Асимптотические свойства оценок параметров стохастических дискретных динамических систем

• Автор: Лепский, Олег Витальевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .

1. Дискретные динамические модели .

1.1. Асимптотические свойства оценок параметров в моделях авторегрессиискользящего среднего
1.2. Особенности представления временных рядов обобщенными схемами авторегрессии и постановки задач . II

1.3. Существование и измеримость оценок

2. Оценивание параметров в обобщенных авторегрессионных схемах

2.1. Устойчивый случай

2.2. Неустойчивый случай состоятельность

2.3. Неустойчивый случай предельное распределение

2.4. Доказательство вспомогательных утверждений

3. Асимптотическая эффективность оценок и прогноз при нормальных шумах
3.1. Асимптотическая эффективность оценок .
3.2. Асимптотическая эффективность прогноза .
3.3. Доказательство вспомогательных утверждений
4. Оценивание параметров в нелинейной авторегрессии .
4.1. Неустойчивый случай
4.2. Устойчивый случай
4.3. Доказательство вспомогательных утверждений
Заключение .
Литература


Исследование асимптотических свойств оценок параметров этих моделей, а именно, состоятельности, предельного распределения, асимптотической эффективности. Прогнозирование временного ряда, порожденного введенным классом моделей. Получение и исследование статистических свойств оценок параметров нелинейных динамических систем, подвергающихся малым случайным воздействиям. Предмет исследования - оценивание параметров и прогноз при зависимых наблюдениях авторегрессионного типа. Цель исследования состоит в развитиии раздела теории статистического оценивания в дискретных динамических системах, подвергающихся случайным воздействиям. Научная новизна. Рассмотрен новый класс линейных параметрических моделей для анализа временных рядов. Для оценивания параметров этих моделей предложено использовать широко распространенные методы: метод наименьших квадратов (МНК) и гауссовы оценки [,] . Доказана состоятельность этих оценок и найдено предельное распределение. Доказано, что предложенные оценки являются асимптотически наилучшими (эффективными) среди всех оценок и найдена нижняя граница для предельного риска при условии, что вектор наблюдений распределен нормально. Рассмотрен вопрос о прогнозировании временного ряда, порожденного введенным классом моделей. Доказано, что предложенный в работе прогноз является асимптотически наилучшим среди всех прогнозов при условии, что вектор наблюдений распределен нормально. Для нелинейных стохастичнских разностных уравнений предложена оценка их параметров и доказана её состоятельность в предположении малости шума. Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах БНИИСИ ПШТ и АН СССР, на Советско-французском симпозиуме по прикладной математической статистике / г. Сочи, г. Всесоюзной конференции по планированию эксперимента в научных исследованиях / г. Москва, г. БНИИСИ / г; Москва, г. Многомерный статистический анализ и моделирование реальных процессов" в ЦЭМИ АН СССР, на семинаре "Планирование эксперимента и анализ данных", проводимом совместно ИЛУ им. М.В. Кибернетика" АН СССР. Апробация диссертации в целом проводилась на семинаре направления "Математические метода в системных исследованиях" БНИИСИ ГКНТ и АН СССР. По материалам диссертации опубликованы 3 научные работы [II,,] . Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка, включающего наименование. Текст изложен на страницах машинописного текста. В первой главе работы приведен обзор публикаций, близких к теме диссертации, предложен новый класс параметрических моде® й - обобщенных авторегрессионных схем - для анализа временных рядов, введены понятия устойчивости и неустойчивости этих моделей и сформулированы постановки задач диссертации. Во второй главе диссертации рассматривается задача оценивания неизвестных параметров в обобщенных авторегрессионных схемах (ОАО). Исследованы асимптотические свойства (состоятельность, предельное распределние) гауссовых оценок устойчивых и МНК-оценок неустойчивых ОАО. В третьей главе диссертации рассмотрен вопрос об асимптотической эффективности оценки максимального правдоподобия параметров неустойчивой ОАО и исоледована задача прогнозирования временного ряда, порожденного этой моделью. Четвертая глава работы посвящена применению результатов главы 2 к задаче оценивания неизвестных параметров нелинейных стохастических разностных уравнений в предположении малости случайных возмущений. ГЛАВА I. Дискретные динамические модели. При описании динамических систем различной физической природы находят широкое применение модели авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) ? Эр ) и У =( ^. Если ^ = 0 , то (1. АР), если р~0 , то моделью скользящего среднего. Всюду далее будет предполагаться, что 0. Впервые общая схема авторегрессии была определена в ? СС, а в ? АРСС. Наибольшее распространение при оценивании параметров АРСС получили метод наименьших квадратов (МНК) [ , J и гауссовы оценки /",]. Ниже дается кратеий обзор асимптотических свойств этих оценок для моделей АРСС. Асимптотические свойства оценок параметров в моделях АРСС.