Управление когерентными квантово-механическими процессами

• Автор: Хорозов, Олег Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 1984 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ КОГЕРЕНТНЫМИ ПРОЦЕССАМИ

I. Физическое и прикладные аспекты управления

квантовыми и квазиклассическими объектами 2. Особенности постановок задач управления

3. Математическое описание объектов управления

Глава П. ИССЛЕДОВАНИЕ УПРАВЛЯЕМОСТИ ПРОЦЕССОВ И

ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ I. Алгебраические критерии управляемости

2. Описание алгебры управляемости с конечно

мерным энергетическим спектром 2.1. Алгебра управляемости в системе с симмет

3. Динамика управления на унитарных группах

квантовой многоуровневой системы 4. Принципы построения групповых дискретных
автоматов на управляемых переходах квантовой системы
Глава Ш. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫМ КВАНТОВО
МЕХАНИЧЕСКИМ ПРОЦЕССАМИ I. Целевые функционалы в прикладных задачах
квантовой электроники 2. Прямые методы оптимизации при параметриче
ском представлении группы управляемости 3. Принцип максимума в задачах оптимизации
управляемых когерентных процессов 4. Оптимальное управление в системах малой
размерности
II
5. Оптимальное управление квантовой системой
с внутренней симметрией
Глава 4. ПРАВЛЕНИЕ КОГЕРЕНТНЫМИ ПРОЦЕССАМИ В СПОШНЫХ СРЦПАХ I. Состояние с отрицательной восприимчивостью
параметрически модулированного осциллятора
2. Динамическая стабилизация спинволновой
неустойчивости
3. Реализация функционального преобразователя типа свертки на управляемых когерентных процессах в ферромагнитных средах
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Вторая глава посвящена исследованию управляемости квантовых систем. В данном случае использован алгебраический подход, так как эволюция системы описывается унитарной группой. Определены условия управляемости и области достижимости на групповых многообразиях. Кроме этого, рассмотрена возможность построения групповых дискретных автоматов на управляемых переходах квантовых систем и оценена максимальная вероятность наблюдения конечного состояния в заданной гейзенберговской ячейке. В третьей главе рассматриваются методы оптимального управления когерентными процесса! В качестве критериев оптимальности систем управления использованы моментные функционалы, в частности математическое ожидание и дисперсия. Рассмотрены как прямые методы оптимизации при параметрическом представлении группы, так и методы основанные на использовании необходимых условий экстремума в форме принципа максимут® Понтрягина. Проведено численное решение оптимизационной задачи на примере трехуровневой квантовой системы с учетом вырождения (кратности)собственных значений оператора энергии. В четвертой главе рассматриваются задачи управления когерентными процесса! При этом используется гамильтонов формализм. Рассмотрена возможность получения отрицательной низкочастотной восприимчивости параметрически модулированной щротронной среды. Предлагается метод динамической стабилизации спин волновой неустойчивости. Рассмотрен эффект функциональной свертки, реализуемый на управляемых когерентных процессах в ферромагнитной среде. Научная новизна. Развит алгебраический аппарат для исследования управляемости квантовых многоуровневых систем, который позволяет ставить и решать задачи управления когерентными процессами на основе общего теоретического подхода. При помощи аппарата теории групп и алгебр Ли сформулированы необходимые и достаточные условия существования решения, а также проведено конкретное построение множества состояний, достижимых из заданного начального состояния. Рассмотрена возможность построения групповых дискретных автоматов на управляемых переходах квантовых систем и оценена максимальная вероятность наблюдения конечного состояния в заданной гейзенберговской ячейке. Сформулированы необходимые условия экстремума для ряда функционалов в пространстве параметров группы управляемости, что оказалось полезным для получения количественных оценок достигаемой эффективности управления. Доказана теорема,позволяющая в практически важных случаях сводить задачу непрерывной оптимизации к задаче определения оптимальной перестановки. Теоретически обоснована возможность получения отрицательной квазистатической восприимчивости параметрически модулированной гиротропной среды и предложен метод динамической стабилизации этого состояния. Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы в квантовой электронике и автоматике при разработке высокоэффективных квантовых генераторов и параметрических усилителей, новой элементной базы вычислительной техники, а также систем управления быстропротекающими процессами в сплошных средах. Проведенное численное решение задач оптимизации квадратичных функционалов, выражающих суммарную энергетическую эффективность, дает возможность применять разработанные методы для программного управления многоуровневыми квантовыми система! Исследование возможности декомпозиции многомерной однородной билинейной системы с использованием структурных особенностей ее алгебры Ли. Постановка и решение оптимизационных задач для системы с конечным числом многократно вырожденных энергетических уровней. Принципы построения групповых дискретных автоматов на основе использования управляемых переходов в энергетических спектрах квантовых систем. Метод получения автоматически стабилизированного состояния с отрицательной магнитной восприимчивостью и рекомендации по применению этого эффекта для управления быстропротекающими процессами в электродинамических системах. Эффект функциональной свертки реализуемый на основе управляемых когерентных процессов в ферромагнитной среде.