Разработка асимптотических методов исследования разрывных систем при случайных воздействиях и построение оптимальных нелинейных алгоритмов фильтрации

• Автор: Дракунов, Сергей Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ б

1.1. Обзор методов теории разрывных систем . б

1.2. Постановка задачи анализа разрывной системы при наличии быстрых случайных возмущений . II

1.3. Постановка задачи о корректности

решенияпроблемы фильтрации .

ГЛАВА II. УСРЕДНЕНИЕ ГВАЗРЫВНЫХ СИСТЕМАХ.

2.1. Классическая теория усреднения, когда быстрое движение есть случайный процесс

2.2. Принцип усреднения в динамических системах с правой частью, являющейся разрывной функцией состояния .

2.3. Стохастическая регуляризация систем с разрывной правой частью

ГЛАВА III. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕШЕНИЙ РАЗРЫВНОЙ СИСТЕМЫ ПРИ ВОЗМУЩЕНИЯХ БЛИЗКИХ К БЕЛОМУ ШУМУ .
3.1. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений при наличии быстрых случайных возмущений с большой амплитудой .
3.2. Постановка задачи анализа разрывных систем в случае стремления процесса в аргументе разрывной функции к белому шуму.
3.3 Асимптотика решения разрывной системы при стремлении шума в аргументе разрывной
функции к белому .
ГЛАВА 1У. НЕКОРРЕКТНОСТЬ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ ФИЛЬТРАЦИИ
ОТНОСИТЕЛЬНО СЛАБОЙ СХОДИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
4.1 Некорректность
4.2 Регуляризация задачи
4.3 Синтез последовательности фильтров достигающей предельной точности
ГЛАВА У. ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ РАЗРЫВНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
5.1 Постановка задачи синтеза нелинейных асимптотических фильтров .
5.2 Фильтр с разрывной правой частью .
5.3 Применение разрывных фильтров для решения задачи фильтрации при вырождении шумов и для некоторых задач оценки параметров
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Исходя из вышеизложенного, актуальной становится задача исследования таких систем при быстрой случайной помехе. Выяснилось, что наличие подобных возмущений наделяет разрывную систему рядом новых свойств. Ито, параметры которой зависят определенным образом от характеристик допредельного возмущения [5 - 6^. Это последнее обстоятельство привело к мысли,что решение некоторых задач,связанных с получением информации об объекте в присутствии белых шумов может существенно зависеть от асимптотического способа перехода к таким помехам. В результате возникла проблема исследования на корректность задачи фильтрации. Как оказалось, эта задача является некорректно поставленной относительно малых вариаций условий в смысле топологии слабой сходимости мер соответствующих случайным процессам на пространствах их траекторий. Регуляризация этой задачи в классе диффузионных марковских процессов ставит новую проблему синтеза асимптотических фильтров достигающих оптимальной точности фильтрации. В работе рассмотрена эта проблема для случая линейного объекта. Даже в такой ситуации структура асимптотического фильтра оказывается нелинейной,и для охвата как можно более широкого клас са возмущений снова приходим к необходимости рассмотрения систем с разрывной правой частью, которые анализируются указанными выше методами [5 - 7]. Диссертация посвящена разработке асимптотических методов исследования динамических систем с разрывной правой частью при наличии случайных воздействий, анализу на корректность задачи фильтрации и ее регуляризации в классе диффузионных процессов, а также вопросам синтеза асимптотических разрывных фильтров. В главе I рассмотрен математический аппарат теории разрывных систем, используемый в дальнейшем и постановка задач. Поскольку, в классическом смысле эти решения существуют только до момента попадания на многообразие разрыва, в то время, как реальные объекты часто продолжают движение таким образом, что их вектор состояния остается на этом многообразии (движутся в скользящем режиме), то для построения математических моделей таких процессов применяют методы регуляризации. Ставятся задачи асимптотического исследования разрывных систем при увеличении "скорости" случайного возмущения. Рассмотрены, кроме того, предпосылки постановки вопроса о корректности задачи фильтрации относительно слабой сходимости. Глава 2 посвящена исследованию принципа усреднения в разрывных системах. Принцип усреднения рассматривается как один из возможных способов обоснования редукции математических моделей. Приведен обзор некоторых результатов классической теории усреднения, когда быстрое движение есть случайный процесс. Ставится и решает-. На основе результата об асимптотическом поведении решений разрывных систем предложен новый метод их регуляризации. В главе 3 проводится асимптотический анализ систем обыкновенных дифференциальных уравнений с правой частью, являющейся раз рывной функцией состояния при возмущениях, близких к белому шуму. Показано, что в этом случае мера, соответствующая решению разрывной системы, как случайному процессу в пространстве С. Т] , слабо сходится к мере порожденной решением системы стохастических дифференциальных уравнений Ито. В главе 4 обсуждаются вопросы корректности постановки задачи фильтрации. Приведены примеры, показывающиё^орректность этой задачи относительно топологии слабой сходимости распределений в функциональных пространствах С[о,т] и © ? Проводится регуляризация этой задачи в классе диффузионных марковских процессов. Доказана теорема о предельных свойствах решения задачи фильтрации. Рассмотрены необходимые и достаточные условия корректности в данном классе. Кроме того, для случая линейной системы строится асимптотический фильтр, позволяющий достичь оптимальной точности в предельной регуляризованной задаче. Глава 5 посвящена общей постановке задачи синтеза асимптотического фильтра для линейной системы. Исследуются на основе результатов глав 3 и 4 фильтры с разрывной правой частью и рассматри ваются конкретные их примеры.