Робастное и непараметрическое оценивание характеристик случайных последовательностей

• Автор: Китаева, Анна Владимировна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 324 с. : ил.

Введение

Глава 1. Медианные оценки параметров трендов положения и масштаба распределения

1.1 Простые медианные оценки параметров тренда положения

1.2 Медианные оценки параметров тренда положения, основанные на разностях наблюдений первого порядка
1.3 Медианная оценка параметра квадратичного тренда положения, основанная на центральных разностях наблюдений второго порядка
1.4 Медианная оценка параметра квадратичного тренда положения, основанная на разностях наблюдений второго порядка общего вида

1.5 Медианные оценки параметров тренда масштаба

1.6 Медианные оценки параметров

одновременного тренда положения и масштаба

1.6.1 Простые медианные оценки

1.6.2 Медианные оценки, построенные на

разностях и отношениях наблюдений первого порядка
1.7 Медианные оценки параметров тренда среднего гауссовских процессов
1.7.1. Простые медианные оценки
1.7.2. Оценки, построенные на разностях
наблюдений первого порядка
1.7.3. Оценка, построенная на разностях
наблюдений второго порядка
1.8 Численное моделирование и описание
комплекта программ для последовательного нахождения устойчивых оценок параметров квадратичного тренда положения
1.9 Результаты 9 Глава 2. Оценки медианного типа параметров авторегрессии первого порядка
2.1 Медианная оценка параметра устойчивого 0 процесса авторегрессии
2.2 Обобщенная медианная оценка параметра 7 устойчивого процесса авторегрессии
2.3 Медианная оценка параметра устойчивого 3 процесса авторегрессии при наличии аддитивной помехи наблюдения
2.4 Обобщенная медианная оценка параметра 0 устойчивого процесса авторегрессии при наличии
аддитивной помехи наблюдения
2.5 Обобщенные медианные оценки 4 коэффициентов линейного тренда параметра устойчивого процесса авторегрессии
2.6 Результаты 0 Глава 3. Оценивание интенсивности неоднородного пуассоновского процесса и оптимизация деятельности некоммерческого страхового фонда
3.1 Непараметрическое оценивание
интенсивности пуассоновского процесса по наблюдениям на заданном интервале
3.2 Рекуррентное непараметрическое
оценивание интенсивности пуассоновского процесса
по наблюдениям на заданном интервале
3.3 Оптимизация деятельности фонда
социального страхования
3.3.1 Оптимальное линейное релейное управление 8 капиталом фонда
3.3.2 Оптимальное релейное управление
капиталом фонда в общем случае
3.3.3 Оптимальное релейное управление
капиталом фонда при наличии гистерезиса
3.3.4 Модель фонда социального страхования при
релейном управление капиталом и экспоненциально распределенных страховых выплатах и выплатах по социальным программам
3.4 Результаты
Глава 4. Ядерное оценивание функций от функционалов от условных плотностей распределений и их производных по независимым наблюдениям
4.1 Простые ядерные оценки условных 9 функционалов и их производных
4.1.1 Оценки подстановки условных
функционалов
4.1.2 Оценки условных функционалов, 2 основанные на полиномиальной аппроксимации
4.2 Рекуррентные оценки условных
функционалов
4.2.1 Полу рекуррентные оценки подстановки 1 условных функционалов
4.2.2 Рекуррентные оценки условных
функционалов, основанные на полиномиальной аппроксимации
4.3 Устойчивое с улучшенной скоростью 5 сходимости нецараметрическое оценивание многомерной функции интенсивности
4.4 Результаты
Глава 5. Ядерное оценивание функций от функционалов от условных плотностей распределений и их производных по зависимым наблюдениям
5.1 Оценки подстановки, построенные по 1 зависимым наблюдениям
5.2 Рекуррентные оценки подстановки, 2 построенные по зависимым наблюдениям
5.3 Оценки условных функционалов, 1 основанные на полиномиальной аппроксимации, построенные по зависимым наблюдениям
5.4 Среднеквадратическое отклонение оценок 7 подстановки и их кусочногладких аппроксимаций
5.5 Примеры и моделирование
5.6 Результаты
Заключение
Литература


В четвертой главе рассмотрены оценки условных функционалов ядерного типа и их производных и многомерной функции интенсивности, построенные по независимым наблюдениям. Ъ, х а, х х а, х I . I 1, x, неизвестная плотность распределения наблюдаемого случайного вектора 7 X, е рх плотность распределения вектора Х х x,рх условная плотность распределения, считается, что , и далее в подобных случаях используется
аналогичное обозначение. Впервые выражения типа 8 без производных рассматривались в работах , 4 при изучении условных центральных моментов. Приведем ряд примеров функций 8, возникающих при математическом описании различных прикладных задач. X xx xx i ,
минимизирующая среднеквадратическое отклонение истинных выходов объекга и модели. Ху У, у 1
Погрешность регрессионной модели можно измерять остаточной или условной дисперсией скедастическая кривая , с. Класс введенных функций 8 позволяет также с единых позиций описать систему характеристик, например, производственных функции ПФ характеристики нулевого порядка Г1Ф, средние отдачи отдельного и обобщенного ресурсов, прибыль характеристики первого порядка предельные производительности ресурсов, эластичности выпуска но ресурсам, предельные нормы замены одного ресурса другим, эластичности выпуска по масштабу , с. Что касается характеристик второго порядка, например, эластичности замены факторов по Аллену, Михалевскому, Мак Фаддену см. Заметим, что в приложениях в основном приходится сталкиваться с функциями от условных функционалов и их производных 2х. В 4. Этот подход удобен, поскольку базовые функционалы имеют простую единообразную структуру. ОО. Оценивание функций x проводится методом подстановки, т. Метод подстановки прост, конструктивен и лежит в основе большинства приемов оценивания , с. Свойства таких оценок определяются отдельно свойствами статистик ах и преобразования Н. Можно ожидать, что если оценки апУх являются хорошими, то получим также и хорошую оценку x. В данной работе исследована сходимость в срсднсквадратическом оценок 9, кроме того определен порядок скорости сходимости четверных начальных и центральных моментов оценок, что нужно при применении теорем сходимости для исследования сходимости в среднеквадратическом функций от условных функционалов и их производных . Использование знакопеременного ядра позволяет повысить скорость сходимости смещения оценок 9, однако, с другой стороны, приводит к трудностям интерпретации результатов например, получается, что оценка плотности не обладает свойствами плотности. К2ис1и. В 4. Найдена условная при условии ХххХу. Нахождение условных характеристик оценок является достаточно общепринятой практикой 4 и позволяет избежать проблем, возникающих при усреднении по X и связанных с возможностью обращения в нуль знаменателя оценок. Эти проблемы можно решать различными способами, в частности, при помощи кусочногладкой аппроксимации, как это сделано в 8, или, просто добавляя к знаменателю слагаемое пг 1. Здесь ак служит оценкой производной к го порядка к р А1дг. V, характеризующему знакопеременное ядро т. В 4. В 4. Ы 1
iV. Здесь 0 м К П С , мсрнос мультипликативное ядро. А4о vi. Впервые рекуррентные ядерные оценки плотности были предложены и изучены в 0, 0, 1, 3. СО
ах аяхх п

п

ч . Впервые оценки типа были рассмотрены в , 9, 8. Впоследствии сходимость этих оценок изучалась в работах 3,1,2, 9, 5. В 4. Ып. Х,х2 Х. В 4. В заключение к четвертой главе отметим, что рассмотрение оценок условных функционалов и их производных на основе полиномиальной аппроксимации, в отличие от рамок идеологии работ , оценки подстановки, позволяет получить более естественные оценки, обладающие лучшими асимптотическими свойствами в срсднсквадратичсском смысле и, болсс того, позволяет находить оценки производных условных функционалов любого порядка. В пятой главе рассмотрены оценки условных функционалов ядерного типа и их производных, построенные по зависимым наблюдениям, удовлетворяющим условию сильного перемешивания с. В 5. ЗД, й. Целочисленный параметр у0 вводится в лемме 4.