Математическое моделирование статистических характеристик сигналов в случайно-неоднородных одномодовых волоконных световодах

• Автор: Позднякова, Вера Ильинична
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 138 с. : ил

Оглавление
Введение .

Глава 1 Математическая модель ОВС со случайным кручением осей

анизотропии.

1.1. Введение

1.2. Физические причины возникновения случайных неоднородностей .

1.3. Математическое описание случайных неоднородностей .

1.4. Модель случайного кручения осей линейного двулучепреломленгия . .

1.5. Применение математической модели для численного моделирования распространения света в ОВС.

1.6. Заключение

Глава 2 Статистика монохроматических поляризационных мод в ОВС со

случайным кручением осей анизотропии
2.1. Ввсдспие
2.2. Статистика собственных поляризационных мод ОВС
2.3. Связь поляризационных мод в ОВС с нулевым средним кручением осей
2.4. Связь поляризационных мод в скрученных ОВС
2.5. Заключение
Глава 3 Аналитическое исследование степени поляризации немонохроматических сигналов в ОВС со случайным кручением осей анизотропии .
3.1. Введение.
3.2. Математическая постановка задачи о среднем значении степени поляризации немонохроматического излучения в ОВС со случайным кручением осей.
3.3. Предельные распределения векторов комплексных амплитуд электрического поля светового излучения для различных длин волн
3.4. Предельная степень поляризации
3.5. Асимптотика стспепи поляризации в ОВС с нулевым средним кручсписм
3.6. Заключение
Глава 4 Численное моделирование статистических характеристик сигналов в волоконнооптических устройствах.
4.1. Введение.
4.2. Моделирование интегральных статистических свойств поляризационных мод ОВС.
4.3. Компьютерное моделирование эволюции степени поляризации
4.4. Расчет и оптимизация параметров элементов волоконных кольцевых интерферометров.
4.5. Заключение.
Заключение.
Литература


При аналитическом исследовании такая структура решения дает возможность применить, как это сделано в следующих главах, методы теории случайных групп. При численном моделировании для генерации реализаций волокна используются датчики псевдослучайных чисел. Функции от полученных реализаций случайного вектора комплексных амплитуд поля затем усредняются по ансамблю. В последнем параграфе главы описан общий алгоритм моделирования различных характеристик излучения при его распространении в ОВС со случайным кручением осей. Во второй главе в рамках предложенной модели случайного кручения осей линейного двулучепреломления ОВС проводится теоретическое исследование статистических характеристик монохроматического излучения, распространяющегося в ОВС в присутствии как случайного, так и регулярного кручения осей. Получены формулы для вычислепия средних по ансамблю волокон значений компонент матрицы когерентности монохроматического излучения в зависимости от длины волокна. Находятся параметры, определяющие связь поляризационных мод в ОВС со случайным кручением осей. Показано, в ОВС с нулевым средним кручением для описания связи поляризационных мод справедлива известная [) формула, в которой, однако, значение параметра сохранения поляризации при больших флуктуациях отличается от полученного в рамках теории возмущений. Вопрос о параметре сохранения поляризации в ОВС с ненулевым средним кручением более сложен, см. Основная гипотеза в этих работах состояла в том, что вид зависимости интенсивностей поляризационных мод от длины волокна остается таким же, как и в волокне без регулярного кручения, но значение параметра сохранения поляризации уменьшается с увеличением регулярного кручения. В волокне без регулярного кручения эти два дополнительных параметра описывали эволюцию коэффициента корреляции амплитуд собственных мод. При наличии регулярного кручения раздельное описание эволюции интенсивностей и коэффициента корреляции оказывается невозможным и их совместное поведение описывается тремя “параметрами сохранения поляризации”. Для параметров, описывающих связь мод в случае ненулевого среднего кручения осей, численными методами получены зависимости от величины регулярного кручения, а также получены асимптотические выражения для этих параметров при больших значениях регулярного кручения. В третьей главе на основании предложенной модели случайных неоднородностей в ОВС проводится аналитическое исследование поведения степени поляризации немонохроматического излучения, распространяющегося в ОВС, при неограниченном возрастании длины волокна. Показано, что задача о предельной средней по ансамблю реализаций неоднородностей степени поляризации сводится к нахождению статистики случайных векторов комплексных амплитуд электрического поля световой волны при различных длинах волн и стремлении длины волокна к бесконечности. В результате исследования этой статистики найдено, что на выходе бесконечно длинного ОВС вектор комплексных амплитуд электрического поля монохроматической световой волны равномерно распределен на трехмерной сфере, причем вектора, соответствующие различным длинам волн являются статистически независимыми. Это дает возможность вычислить предельное среднее значение степени поляризации. Оказывается, что в случае, когда спектр излучения на входе ОВС непрерывен, степень поляризации стремится к нулю при стремлении длины волокна к бесконечности. Получена асимптотическая формула для среднего квадрата степени поляризации при больших длинах волокна, показывающая, что средний квадрат степени поляризации при больших длинах волокна обратно пропорционален квадратному корню из длины волокна. В случае дискретного спектра входного излучения предельное средпее зпачепие квадрата степени поляризации равно отличной от нуля константе, величина которой определяется только функцией спектральной плотности излучения. В четвертой главе приводятся результаты численного моделирования процесса распространения света в ОВС и ВКИ на основе предложенной модели и разработанных программ.