Исследование устойчивости управляемых систем на основе модификации методов Ляпунова с применением двух мер

• Автор: Афанасьева, Валентина Ивановна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 99 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. АСПЕКТЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА УПРАВЛЯЕМЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И УСТОЙЧИВОСТЬ

ПО ДВУМ МЕТРИКАМ.

Введение.

1. Системный анализ качественных свойств

управляемых динамических процессов.

2. Исследование устойчивости некоторых классов

распределенных систем

3. Метод функций Ляпунова исследования устойчивости но двум

метрикам неавтономных динамических систем общего вида

ГЛАВА 2. УСТОЙЧИВОСТЬ УПРАВЛЯЕМЫХ СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ ПРИ ОТСУТСТВИИ
И НАЛИЧИИ НАБЛЮДАТЕЛЯ
Введение.
1. Система Такаиею и теоремы об устойчивости
2. Устойчивость систем с наблюдателем.
3. Устойчивость управляемых систем
при наличии неопределенностей
4. Алгоритм стабилизации управляемых систем
с неопределенностями.
ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ И СТАБИЛИЗАЦИЯ ДЕСКРИПТОРНЫХ
СИСТЕМ С НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ
Введение.
1. Описание дескрипторной системы.
2. Исследование устойчивости на основе модификации функций
Ляпунова и свойств линейных матричных неравенств.
3. Алгоритм исследования устойчивости и стабилизации дескрипторной
системы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


В современной технике часто встречаются системы с распределенными параметрами, к ним относятся упругие и аэроупругне системы, процессы тепло- и массопереноса, процессы, протекающие в химических и ядерных реакторах, многие производственные процессы, такие как сушка, нагрев и охлаждение тел и многие другие [3-5, , , , , , , , , 7]. Как известно, понятие устойчивости в рамках изучаемой математической модели существенно зависит от метрики фазового пространства [, , ]. В бесконечномерном фазовом пространстве неэквивалентные метрики приводят к различным понятиям устойчивости. Вопросы устойчивости по двум метрикам разрабатывали A. A. Мовчан [], В. В. Румянцев [ , ], A. A. Мартынюк [, ], Д. М. Волков, Ю. Г1. Рыбаков, В. Хан и другие исследователи. A.A. Шестаков и Ю. Ляпунова на случай двух мер в динамических процессах с запаздыванием. A.A. Шестаков [] обобщил метод функций Ляпунова для систем с распределенными параметрами. Однако, несмотря на возросшее число применений, методы изучения устойчивости управляемых систем с неполной информацией остаются недостаточно развитыми, и дополнительный математический аппарат требует дальнейшей разработки. Эффективный метод исследования динамических процессов систем с неполной информацией представляет собой основанный на модификации метода функций Ляпунова подход и является, таким образом, актуальным направлением в теории управляемых систем. Целью работы является разработка эффективных условий управления устойчивостью динамических систем, систем с распределенными параметрами, повышение эффективности метода функций Ляпунова в сочетании с другими методами для системного анализа управляемых объектов с неполной информацией. Кроме этого, целью работы является получение условий устойчивости состояний равновесия, построение алгоритмов исследования устойчивости систем с неполной информацией, обеспечение на основе модификации методов Ляпунова высоких эксплуатационных показателей проектируемых технических систем. Объекты и методы исследования. Объектами исследования являются управляемые непрерывные системы, системы с логическими регуляторами, а также дескрипторныс системы и распределенные системы. В работе используются методы теории управления, методы теории устойчивости, методы функционального анализа, математической логики, теории дифференциальных уравнений. Научная новизна. Изучены качественные свойства управляемых и неуправляемых динамических систем, получены новые условия устойчивости распределенных систем относительно двух метрик [Г, 6*]; условия устойчивости состояний равновесия управляемых систем с неопределенностями [2*, 3*]; условия устойчивости дескрипторных систем с использованием свойств линейных матричных неравенств [9*]; условия устойчивости состояний равновесия систем с неполной информацией на основе модификации метода функций Ляпунова [4*, 5 , 7*, 8 ]; разработаны алгоритмы исследования устойчивости систем с неполной информацией. Практическая значимость. Полученные в работе научные результаты могут служить теоретической основой анализа устойчивости управляемых объектов с неполной информацией и неопределенностями, включая многосвязные системы, возникающие в прикладных задачах, а также могут быть использованы в задачах совершенствования и безопасности функционирования технологических процессов и технических систем управления с неполной информацией. Разработанные методы исследования устойчивости значительно расширяют возможности практического использования метода функций Ляпунова для исследования устойчивости инженерных объектов с распределенными параметрами. Так как методы исследования устойчивости разработаны для достаточно широкого класса систем, то они могут быть использованы при проектировании и совершенствовании систем в таких отраслях, как машиностроение, автомобилестроение, авиастроение и др. Достоверность и обоснованность результатов, полученных в работе, гарантируется строгими доказательствами, опирающимися на методы системного анализа, теории управления, функционального анализа, математической логики, теории устойчивости динамических систем.