Дискретная квантовая гравитация в формализме Редже

• Автор: Хацимовский, Владимир Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02, 01.01.03
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Представление исчисления Редже с использованием матриц конечных вращений в качестве переменных

2 Исчисление Редже в пределе непрерывного времени

2.1 Структура геометрии Редже и обозначения

2.2 Геометрия Редже периодической структуры

2.2.1 Тетрадный сектор теории

2.2.2 Сектор связностей теории.

2.2.3 Лагранжиан, свойства.

2.3 4мерная геометрия Редже, построенная из 3мерных слоев

произвольной структуры

2.3.1 Описание системы.
2.3.2 Лагранжиан.
2.3.3 Структура связей.
2.3.4 Выводы.
2.4 Квантование площадей Редже
3 Непрерывные поля в геометрии Редже
3.1 Непрерывные поля материи в геометрии Редже
3.2 Детерминант ФаддееваПопова для гравитации Редже .
4 Квантовая мера в исчислении Редже из функционального преобразования Фурье
5 Подход с использованием канонического квантования в расширенном конфигурационном пространстве
5.1 Трехмерная модель . . . ..
5.1.1 Гамильтонов формализм
5.1.2 Каноническая мера
5.1.3 Полная дискретная мера
5.1.4 Вакуумные средние длин
5.2 Исчисление Редже с независимыми тензорами площадей 4мерный случай
5.3 Непрерывный предел в исчислении Редже с независимыми тензорами площадей
5.4 Исчисление Редже как частный случай системы с разрывными метриками
5.4.1 Исчисление Редже как гиперповерхность в супернро
странствс разрывных метрик
5.4.2 Действие на разрывных метриках
5.5 Вакуумные средние длин в исчислении Редже
5.5.1 Общий вид квантовой меры, конечность средних . . .
5.5.2 Оценка с помощью анализа зависимости от масштаба
площадей, возможность конечной теории.
5.6 Возможность представить квантовогравитационную меру в виде абсолютно сходящегося интеграла
5.7 Простая модификация квантовой меры.
5.8 Флуктуации длины.
5.9 Регуляризующее влияние гравитации на ноля материи . . .
5. Положительность квантовой меры
Заключение
Литература


В рассмотренной простой вычислительной модели распределение вероятностей длин имеет <5-фупкциоиный вид, то есть вклад сколь угодно малых длин отсутствует. Это является аргументом в пользу того, что теория конечна наподобие обычной теории поля на обычной же решетке с фиксированным шагом. Далее в разделах 5. Из рассмотренных в настоящей работе подход данной главы на данный момент представляется наиболее перспективным. Идея решения проблемы несингулярного описания исчисления Редже при переходе к пределу непрерывного времени, как следует из сказанного во Введении, состоит в расширении набора имеющихся переменных типа длин путем добавления других переменных, имеющих смысл углов, рассматриваемых как независимые. При этом, поскольку длины уже составляют максимальный набор свободно задаваемых переменных, дополнительно вводимые углы могут не совпадать, вообще говоря, с реальными физическими значениями, соответствующими данным длинам; однако должно существовать решение уравнений движения для вновь вводимых переменных, приравнивающее их реальным физическим значениям. Ситуация аналогична записи действия Эйнштейна (0. Я^дс1лх I / Саъы^е^д, Ь др + шры<х, (1. Латинские индексы а, 6, с, . Аналог представления (1. Редже получается, если локально-евклидову систему отсчета ввести в каждом 4-симплексе. Тогда аналогами связностей являются определенные на 3-симплексах <т3 матрицы преобразования между системами отсчета в двух 4-симплексах а4, имеющих данный <т3 в качестве своей 3-мсрной грани. Отметим отличие определения того, что мы называем евклидовой версией исчисления Редже, от определения евклидовой версии непрерывной ОТО. Мииковского), в отличие от непрерывных связностей элементов алгебры Ли 8о(4)(зо(ЗД)) этой группы. При этом существенно указание направления, в котором действует связность П^з (и, соответственно, П“/ — Паз - в противоположном направлении), то есть связности П определены на ориентированных 3-симплексах сг3. На каждом 2-симплексе сг2 определены матрицы кривизны Яа2, представляющие собой произведения связностей П^з1 на З-симилексах сг3, содержащих сг2, действующих в определенном направлении вдоль замкнутого контура, охватывающего один раз а2 и содержащегося в этих 3-симплексах. П*,1. Дискретные аналоги связности и кривизны впервые рассмотрены в исчислении Редже Фрслихом [|, а также обсуждались М. Ван дером [, , ) как функции длин. Натн подход основан на рассмотрении связностей как независимых переменных и изучении представления действия Редже (0. Эйнштейна в форме Картана-Войля (1. Для записи этого представления определим дуальный бивектор треугольника а2 по векторам его сторон /*, Щ, определенным в некотором 4-му времени I —> й. В бескоординатной формулировке ОТО посредством исчисления Редже отсу'гствует (непрерывная) коордииача I. При необходимости роль времени может играть целочисленный параметр, нумерующий 3-мерные слои, но он не меняется при переходе к евклидовой версии. Получается евклидова версия комплексным вращением 0-компонент локальных векторов и тензоров, то есть только самих же полевых переменных. Vа2аЬ == ^-аЬЫ^ 1^2 * (1. Тогда дискретный аналог выражения (1. П) = X] |^а2| агсэт (1. В мы определили ЛоВ = ^А^ВаЬу А = (АоАуВ} в частности, уа2 = Аа2 - площадь треугольника. Важно, чтобы усг и Яа2 в (1. Редже, то получится условие замыкания поверхности 3-симплекса <т3 (равенство нулю суммы бивекторов его 2-граией), выраженное в системе отсчета одного из 4-симплексов, содержащих сг3, то есть тождество. Это означает, что (1. Этот факт и само представление (1. В это же время вышла работа [], в которой предложено представление, отличающееся от (1. Это представление можно рассматривать как таковое для приближенного (в случае малых угловых дефектов) исчисления Редже с действием ? Ас2 бш аа2. Редже, поскольку именно для действия (1. Паз может выполняться точно как условие замыкания поверхности а6. Иными словами, для приближенного действия Редже представление в терминах связностей является, в свою очередь, приближенным. Представление типа (1.