Линеаризация W-алгебр и интегрируемые дискретные и непрерывные иерархии с расширенной суперсимметрией

• Автор: Сорин, Александр Савельевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Дубна
• Количество страниц: 233 с.

Содержание
Введение

1 Конформная линеаризация нелинейных У-(супер)алгебр

1.1 Линеаризующиеся ‘¥(з1(К+2), з1(2)) и W(sl(N|2), б1(2)) (супер) алгебры

1.2 Вторичная линеаризация алгебр Ш(з1(М+2),Н)

^ 1.3 Линеаризующие алгебры для iVjv

1.3.1 Линеаризующая алгебра для ¥з

1.3.2 Линеаризующая алгебра для У

1.4 Линеаризующие алгебры для У(в1 (N4-2),з1(3))

1.4.1 Реализации алгебры Уз по модулю нулевых полей .

1.5 Заключение
2 N=2 суперсимметричные матричные иерархии обобгцен-
ж ных нелинейных уравнений Шредингера
® 2.1 N=2 суперсимметричные неограниченные матричные (/с|п, т)
иерархии обобщенных нелинейных уравнений Шредингера .
2.1.1 Представление Лакса
2.1.2 Гамильтонианы
2.1.3 Инволюции
2.1.4 Бозонный предел
2.2 Супералгебраическое описание N=2 неограниченных иерархий (кп, т)-МОНУШ
2.2.1 Матричная формулировка спектрального уравнения

2.2.2 Потоки
* 2.2.3 Рекурсионные операторы
® 2.3 Редукция N=2 неограниченных иерархий (кп, т)-МОНУШ
2.3.1 Связь с N = 2 мультикомпонентными иерархиями .
2.3.2 N=2 киральные иерархии (кп, т)-МОНУШ
2.3.3 Дискретные симметрии N=2 киральных иерархий (кп, т)-МОНУШ
2.3.4 N=2 суперсимметричная а = 1 КдФ иерархия
3 N=2 суперсимметричные интегрируемые иерархии с N=2 УП второй гамильтоновой структурой
* 3.1 Бозонный предел N=2 суперсимметричных иерархий с N=
!¥„ второй Гамильтоновой структурой: три возможных се-
ф мейства N=2 иерархий
3.2 N=2 суперсимметричная КП иерархия и ее редукции с конечным и бесконечным числом полей
3.2.1 Редукция с бесконечным числом полей: киральная N=2 суперсимметричная КП иерархия
3.2.2 Вторичные редукции: второе и третье семейства N=2 иерархий
3.2.3 Вторичная редукция: первое семейство N=2 ие-
Ф рархий
4 Суперсимметричные решеточные уравнения Тоды, их симметрии и решения
4.1 Д=(0|0) 2БТЬ иерархия
4.1.1 Симметрии N=(010) 2БТЬ уравнения
4.2 N=(212) 20ТЬ иерархия
4.2.1 Бозонные симметрии N=(212) 2БТЬ уравнения
4.2.2 Фермионные симметрии Д=(2|2) 20ТЬ уравнения .
4.3 N = (0|2) суперсимметричная 20ТЬ иерархия

4.3.1 Бозонные симметрии N=(0|2) 2DTL уравнения
# 4.3.2 Фермионные симметрии N=(0|2) 2DTL уравнения .
® 4.4 Обобщенные N=(0|2) 2DTL иерархии
4.5 N=2 1DTL иерархия: би-гамильтонова структура и рекур-
сионный оператор
4.6 Решения суперсимметричных 2DTL уравнений
4.6.1 Структура sl(nn — 1) супералгебр
4.6.2 Общие решения N=(2]2) и N= (0|2) 2DTL уравнений
5 N=(l|l) суперсимметричная бездисперсионная иерархия

5.1 Обобщенные градуированные скобки
5.1.1 Новая форма представления Лакса для N=(l|l) 2DTL
# иерархии
5.2 Бездисперсионная N=(l|l) 2DTL иерархия
5.2.1 Квазиклассический предел
5.2.2 Бездисперсионное N=(111) 2DTL уравнение и его бозонные симметрии
5.2.3 Представление Лакса в фазовом суперпространстве .
6 N=4 суперсимметричные интегрируемые иерархии
# 6.1 N=4 суперсимметричная иерархия КП в N—2 суперпро-
# странстве
6.1.1 N=4 редукция: представление нулевой кривизны двумерной N = (2|2) суперконформной решетки Тоды .
6.2 Редукция N=4 суперсимметричной иерархии КП: N=4 иерархия Тоды в N=2 суперпространстве
6.2.1 Представление Лакса и потоки N=4 иерархии Тоды
6.2.2 Вещественные формы
6.2.3 Базис с локальными суперсимметриями и явное N=
4 представление

Главное Предположение, которое будет сделано в этом разделе, - следующее:
Для того, чтобы найти линеаризующую алгебру для данной нелинейной W-алгебры, связанной с W(sl(N + 2), sl(2)) через связи гамильтоновой редукции (1.2.2) и/или (1.2.3), нужно применить ту же редукцию к ее линеаризующей алгебре QSCAн (1.1.11) и затем линеаризовать результирующую алгебру.
Принимая во внимание, что QSCA)} имеет структуру прямой суммы
(1.1.11) дух-антидуховойГдг = {Qa,Ob} (1.1.5) и (Q)5CAU = |т, U,
(1.1.12) алгебр, а также то, что токи Qa являются калибровочными степенями свободы для калибровочных преобразований, генерируемых связями (1.2.2), можно получить по форме другую, но эквивалентную форму Предположения
г) Для того, чтобы найти линеаризующую алгебру для данной нелинейной W-алгебры, связанной с W(sl(N + 2), sl(2)) через связи гамильтоновой редукции (1.2.2) и (1.2.3), нужно применить редукцию (1.2.3) к линейной алгебре QSCАн (1.1.12) и затем линеаризовать результирующую алгебру,
и) Алгебра QSCAH сама по себе является линеаризующей алгеброй для редукции (1.2.2), то есть для W(sl(N+2), sl(3)) алгебры.
пі) Линеаризующая алгебра для редукции (1.2.3) имеет структуру прямой суммы алгебры Гдг и линеаризующей алгебры для редукций (1.2.3) алгебры QSCAH (1.1.12).
Таким образом, фактически Предположение сводит проблему конформной линеаризации алгебры W, получаемой из нелинейной алгебры W(sl(N + 2),sZ(2)) через полный набор связей гамильтоновой редукции (1.2.2) и/или (1.2.3) (то есть W принадлежит серии W(sl(N + 2), Н) ), к