Теоретико-групповое описание инверсии пространства, обращения времени и зарядового сопряжения

• Автор: Варламов, Вадим Валентинович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Новокузнецк
• Количество страниц: 110 с.

Оглавление
Введение

Глава 1. Алгебры Клиффорда

1. Определение алгебры Клиффорда

2. Группы Клиффорда-Липшица

3. Структура алгебр Клиффорда

4. Спинорные поля Дирака-Хестенса и минимальные левые идеалы алгебр СКцз и

ои, 1

Глава 2. Группы Дабровского

1. Обобщение групп Дабровского и фундаментальные автоморфизмы алгебр Клиффорда

2. Дискретные симметрии над полем Р = К.
3. Структура неравенства Ріп(р, <7) уі: Ріп(§,р)
4. Дискретные преобразования и группы Брауэра-Уолла
Глава 3. Гомоморфизм е : Сп+і —*• С„ и фактор-алгебры Клиффорда
1. Фундаментальные автоморфизмы нечетномерных алгебр Клиффорда.
2. Дискретные симметрии многочастичной системы
Глава 4. Группа Лоренца
1. Конечномерные представления группы Лоренца и комплексные алгебры Клиффорда

2. ГІсевдоавтоморфизм Л Л и зарядовое сопряжение
3. Дискретные симметрии на пространствах фактор-представлений группы Лоренца

4. Фактор-представление хЮ^0,1/,2^(<т) и поле нейтрино
Заключение
Литература
Введение
Важность дискретных преобразований пространства-времени общеизвестна, начальные главы практически всех учебников по квантовой теории начинаются с описания дискретных симметрий, а знаменитая СРГ-теорема составляет один из краеугольных камней квантовой теории поля. Кроме того, с зарядовым сопряжением С связано фундаментальное понятие антиматерии. Требование инвариантности относительно каждого из дискретных преобразований ведет к определенным следствиям, которые можно проверять на опыте. Так, из ивариа.нтности относительно СРТ-преобразования вытекает равенство масс и полных времен жизни частиц и античастиц, из инвариантности относительно обращения времени Т - определенные соотношения между сечениями прямых и обратных процессов, из инвариантности относительно зарядового сопряжения С - отсутствие процессов, запрещенных законом сохранения зарядовой четности, равенство сечений заря-дово сопряженных процессов, из инвариантности относительно инверсии пространства Р и обращения времени Т - отсутствие электрического дипольного момента у частиц т.д. Как следует из опыта, для процессов, обусловленных сильным и электромагнитным взаимодействиями, существует инвариантность относительно всех дискретных преобразований. В отличие от сильного и электромагнитного взаимодействий, для слабого взаимодействия, как показывает эксперимент, отсутствует инвариантность относительно инверсии пространства Р, но имеет место инвариантность относительно комбинированного преобразования СР и, следовательно, согласно СРТ-теореме, относительно обращения времени Т. Существуют также экспериментальные свидетельства, подтверждающие нарушение СР-инвариантности (распад нейтральных ЙГ-мезонов). Все это вместе показывает, что анализ дискретных симметрий позволяет вскрыть наиболее гл}'бокие структурные характеристики материи.
Однако, исторически сложившаяся практика определения дискретных симметрий из анализа релятивистки-инвариантных уравнений не дает возможности построения полной

Отсюда следует
С£(*і — —£а;С, £/3jC — С £.@г
(2.16)
Таким образом, в сравнении с (2.12) матрица С антиавтоморфизма * антикоммутирует с симметрической частью спинбазиса алгебры С1РЛ и коммутирует с кососимметрической частью того же спинбазиса. Далее, в силу (1.6) матричное представление автоморфизма ★ определяется следующим образом:
где Л/ - матричное представление элемента и. В свою очередь, антиавтоморфизм Л-эЛ* является композицией антиавтоморфизма А —> А с автоморфизмом А —> А*, таким образом, из (2.10) и (2.17) следует (напомним:, что порядок наложения преобразований (2.10) и (2.17) не важен, поскольку А* = (Л)* = (Л*)): А* = Л/ЕАТЕ-1Л/-1 = Е^АУУ-1)1^-1, или
поскольку W“1 = WT. Следовательно, С = EW или С = WE. Таким образом, общий вид матрицы С подобен виду матрицы Е, т.е. С является произведением только симметрических или только кососимметрических матриц.
Рассмотрим последовательно для всех восьми типов алгебр С1РЛ в зависимости от структуры колец делений определения и условия коммутации матриц фундаментальных автоморфизмов, являющихся элементами групп Aut(0?Pl?).
1) Тип р — г/ = 0 (mod 8), К ~ R.
В согласии с теоремой Веддербарна-Артина в этом случае имеет место изоморфизм С1РЛ ~ М2т(Е), где т = Более того, для типа р — q = 0 (mod 8) имеем р — q — т. Далее, в матричной алгебре M2m(IR) в соответствии с сигнатурой алгебры СХР:д выбор симметрических и кососимметрических матриц £г = 7(е,) жестко фиксирован, а именно
при этом матрицы первой половины базиса имеют квадрат, равный +1, а второй половины — I. Фиксированность данного базиса объясняется следующей причиной: над полем К существуют только симметрические матрицы, имеющие квадрат +1, и не существует
А* = WAW"
(2.17)
А* = (WE)AT(WE)_1 = (EW)AT(EW)-
(2.18)
£,;, если 1 < і < т;
—£,-, если т + 1 < і < 2m,
(2.19)