Спектральная асимметрия и некоммутативный вычет

• Автор: Водзицки, Мариуш
• Шифр специальности: 01.01.06, 01.01.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 c. : ил

Топологически разложимые операторы . Канонический класс . Нечетномерный случай . Алгебры Ли дифференциальных операторов . Алгебра . Пуассоновская алгебра главных символов. Доказательство теоремы о коммутанте . ПОЛОЖЕНИЕ I . РИЛ0ЖЕНИЕ II . А автоморфизм некоторого чаще всего бесконечномерного векторного пространства V . В большинстве указанных вопросов А является эллиптическим псевдодифференциальным оператором ПДО. Так, например, известно, что дзетафункция Дедекинда произвольного числового поля к является комбинацией конечного набора дзетафункций типа I, отвечающих специальным ПДО на вещественном компактном торе размерности к. С см. Определение I требует, вообще говоря, указания ветви функции а. Ситуация резко меняется, если перейти к бесконечномерному случаю. В случае, когда А является псевдодифференциальным оператором, для которого определены комплексные степени, I обычно имеет смысл лишь в некоторой полуплоскости. Существование аналитического продолжения до мероморфной функции во всей комплексной плоскости не тривиально, и уже составляет задачу.


А автоморфизм некоторого чаще всего бесконечномерного векторного пространства V . В большинстве указанных вопросов А является эллиптическим псевдодифференциальным оператором ПДО. Так, например, известно, что дзетафункция Дедекинда произвольного числового поля к является комбинацией конечного набора дзетафункций типа I, отвечающих специальным ПДО на вещественном компактном торе размерности к. С см. Определение I требует, вообще говоря, указания ветви функции а. Ситуация резко меняется, если перейти к бесконечномерному случаю. В случае, когда А является псевдодифференциальным оператором, для которого определены комплексные степени, I обычно имеет смысл лишь в некоторой полуплоскости. Существование аналитического продолжения до мероморфной функции во всей комплексной плоскости не тривиально, и уже составляет задачу. Для операторов на замкнутых многообразиях эта задача решена см. Р.Сили . В частности, известно, что 0А всегда конечно. З ГЛАВА . ЧТО 2 п ъ 0 . V,X. Здесь и дальше лх, означает главный символ оператора А действующего на многообразии X . Класс таких операторов, фиксированного порядка , будем обозначать X. Для указания, в сечениях какого расслоения действуют рассматриваемые операторы будем такие писать i X Е. I, стр. Возьмем произвольный А ЕЦДх е . П их некоторая коническая окрестность не содержит собственных значений оператора А это не исключает того, что нуль является собственным значением А . Для определенности будем всегда предполагать, что 0 б в 4 Ял. Г лгдД с б

ооУ. Пег 1. Яе й стХопМ . За подробностями отсылаем к , стр.