Конечные геометрии, симметричные графы и их автоморфизмы

• Автор: Нирова, Марина Сефовна
• Шифр специальности: 01.01.04, 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 77 с.

Введение. Глава 1. Регулярные графы с малыми значениями . Вспомогательные результаты. Почти хорошие тройки в реберно регулярных графах. Сильно регулярные графы с Ь . Вполне регулярные графы с Ь 5. Глава 2. Узкие частичные четырехугольники и их автоморфизмы. Параметры узких частичных четырехугольников. Автоморфизмы сильно регулярного графа с 0,,2,1. Глава 3. Однородные расширения частичных геометрий. О яоднородных расширениях геометрий рСа5, . Сильно я1однородные расширения геометрий рСа, . Мы рассматриваем неориентированные графы без петель и кратных ребер. Если а, Ь вершины графа Г, то через а, 6 обозначим расстояние между а и Ь, а через Г Да подграф, индуцированный Г на множестве всех вершин графа Г, которые находятся на расстоянии от вершины а. Подграф Г а будем называть окрестностью вершины а и обозначать через а. Через а1 обозначим подграф, индуцированный а и а. Степенью вершины называется число вершин в ее окрестности. Граф Г называется регулярным степени к, если степень любой вершины а графа Г равна к.


Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы наименования. Ссылка на теорему i. Ссылка на утверждение iк означает, что оно находится под номером к в параграфе главы i. В главе 1 рассматриваются графы с малыми значениями б. А. Тогда степень вершины в любом хподграфе из Г не больше к2Ь. Поэтому для х, к1 и любых вершин гх, , находящихся на расстоянии 2, выполняется неравенство , . Пару вершин гх, ги, находящихся на расстоянии 2, назовем хорошей, если хгх, г х назовем почти хорошей, если хгх, ш х 1. Для , Г2гх тройку вершин назовем хорошейу если , , 2к 3 назовем почти хорошей, если хгх, гн хгх, 2к 4i 4. Первые результаты о хороших парах получены в 4, где, в частности, установлено, что пересечение окрестностей вершин хорошей тройки содержит не более одной вершины. При изучении реберно регулярных графов полезным является описание почти хороших троек. Следующий результат особенно полезен при изучении графов диаметра, большего 2. Теорема 1. Пусть Г связный реберно регулярный граф с параметрами и, к, А, i к А 1 и к 3. Если тройка гх гх, является почти хорошей и и П гх содержит вершину у, несмежную с вершинами из Д гх П гх П г, то либо Д 2, либо Д 3 гх 6Ь к 5,, 6,, 6,. Замечание. Если Г граф Шлефли, , 2, то х к2, гхП гх является полным многодольным графом Км и для любой вершины г гх гх подграф и П гх П является 4кликой. Но в этом графе каждая вершина из гх П гх смежна с некоторой вершиной из гх П гх П . Изучение реберно регулярных графов даже в случае Ь 5 идет с большим трудом. Однако для сильно регулярных графов ситуация гораздо проще.