Дифференциальная геометрия оснащенных распределений в конформном пространстве

• Автор: Матвеева, Анастасия Михайловна
• Шифр специальности: 01.01.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 145 с. : ил.

1. Исторический обзор

2. Общая характеристика диссертации

1. Постановка вопроса и актуальность темы

2. Цель работы

3. Методы исследования

4. Научная новизна

5. Теоретическая и практическая значимость

6. Апробация

7. Публикации

8. Вклад автора в разработку избранных проблем

9. Структура и объём работы

10. Некоторые замечания
3. Содержание диссертации
Глава I АФФИННАЯ СВЯЗНОСТЬ НА РАСПРЕДЕЛЕНИИ М
ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С„ И ЕЁ ПРИЛОЖЕНИЕ
§1. Конформное пространство Сп
§2. Распределение М гиперплоскостных элементов в конформном пространстве С„
1. Взаимно ортогональные распределения Ш. гиперплоскостных
и ^одномерных линейных элементов в С„
2. Частичные и полные оснащения распределений М и ТС в

3. Сферическое распределение гиперплоскостных элементов в
4. Гиперполосное распределение Н в ассоциированное с распределением М гиперплоскостных элементов в С,
§3. Пространства аффинной связности на вполне оснащённых распределениях М и в конформном пространстве С„
1. Теорема Картана - Лаптева
2. Аффинные связности, индуцируемые полным оснащением распределения гиперплоскостных элементов в С„
§4. Приложение аффинной связности к изучению внутренней
геометрии тканей на распределении 9Л. гиперплоскостных элементов в С,

1. Дифференциальные уравнения ткани X на распределении Ж гиперплоскостных элементов в Сп
2. Гиперсопряжённая система конформного пространства Сп
3. Ткань линий кривизны на голономном распределении. Ж гиперплоскостных элементов в Сп
4. Чебышевские и геодезические ткани на распределении Ж гиперплоскостных элементов в С,
5. Чебышевская ткань линий кривизны на распределении Ж гиперплоскостных элементов в Сп
Глава II НОРМАЛЬНЫЕ И КОНФОРМНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА
РАСПРЕДЕЛЕНИИ Ж ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С„
§1. Нормальные связности на вполне оснащённом распределении Ж гиперплоскостных элементов в конформном
пространстве С„
0 :
1. Нормальная связность V , индуцируемая полным оснащением распределения Ж в С„
1 ,
2. Нормальная связность V , индуцируемая полным оснащением распределения Ж в Сп
3. Нормальная связность Vх, индуцируемая полным оснащением распределения Ж в Сп
§2. Параллельные перенесения инвариантных полей пучков
гиперсфер в нормальных связностях на распределении Ж гиперплоскостных элементов в конформном пространстве С„
1. Инвариантные прямые на регулярном гиперполосном распределении Н в Р,1+1
2. Поля одномерных направлений на распределении Ж в Сп, параллельно переносимые в нормальных связностях
§3. Конформные связности на вполне оснащённом распределении Ж гиперплоскостных элементов в конформном пространстве Сп
1. Пространство конформной связности Сп , индуцируемое
касательным оснащением распределения Ж в Сп
2. Нормализованное пространство конформной связности
Сп,п

3. Пространство конформной связности Сп,п-, индуцируемое полным оснащением распределения Мв Сп
Глава III ЛИНЕЙНЫЕ СВЯЗНОСТИ НА ОСНАЩЁННОЙ НЕГО-ЛОНОМНОЙ ГИПЕРПОЛОСЕ В КОНФОРМНОМ ПРОСТРАНСТВЕ С„
§1. Дифференциальные уравнения гиперполосного распределения в Сп
§2. Внутренние оснащения гиперполосного распределения в

§3. Аффинные связности на вполне оснащённом гиперполосном распределении в Сп
§4. Нормальные связности на вполне оснащённом гиперполосном распределении в С„
§5. Приложение теории гиперполосного распределения в С„
ЛИТЕРАТУРА

N„.2 = [Р, ] родов, причем эта нормализация является двойственной ([А0А„] есть характеристика текущего элемента Т,,(А0) оснащающего
распределения) и взаимной [66] относительно гиперквадрики Оп. Следовательно, регулярное гиперполосное распределение Н в в случае полного оснащения распределения Ж гиперплоскостных элементов в Сп нормализовано взаимно и двойственным образом (в смысле А. В. Чакмазяна). Доказана
Теорема 1.5. Полное оснащение распределения Ж гиперплоскостных элементов в конформном пространстве Сп при отображении Дарбу в пространстве Рп+1 индуцирует п-мерное взаимным и двойственным образом нормализованное регулярное гиперполосное распределение Н в Р«+1 (п-Х)-мерных линейных элементов (А0,Пп_,), для которого базисным распределением л является образ подмногообразия Ж и полем характера-
^ 2
стик семейства касательных к Оп гиперплоскостей в точках А0 е Оп служит поле прямых [А0А„]. '
£ 3. Пространства аффинной связности на вполне оснащенных распределениях Ж и Об в конформном пространстве Сп
1. Теорема Картана - Лаптева
Связность является одним из основных понятий дифференциальной геометрии присоединенных расслоенных многообразий. Связность устанавливает изоморфизм между слоями над различными точками базы в зависимости от линий, соединяющих эти точки. Существует несколько способов определения связности в присоединенном расслоенном многообразии (см., например, [24]).
Связность в расслоении, которая формально задается с помощью форм связности или горизонтального распределения, по существу означает, что для произвольно заданного слоя и бесконечно близкого к нему слоя в любом направлении на базе должно быть задано отображение этого бесконечно близкого слоя на заданный слой, согласованное с действием структурной группы на расслоении. Поэтому при исследовании связностей в расслоении конкретного характера возникает задача непосредственного геометрического истолкования этих отображений, называемых обычно параллельными перенесениями. Например, в случае внутренней римановой связности на Ут с£„ известно [111], что этими отображениями являются ортогональные отображения бесконечно близких касательных векторных подпространств на исходное; этот закон отображения определяет параллельное перенесение и задается объектом связности.