Полиэдральные аппроксимации в задачах гарантированного управления и оценивания

• Автор: Костоусова, Елена Кирилловна
• Шифр специальности: 01.01.02, 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 263 с.

Основные понятия параллелепипеды, параллелотопы и полосы операции с множествами. Геометрическая разность параллелепипедов. Аппроксимации пересечения параллелепипеда и полосы . Оценки для со и . Системы с непрерывным временем . Численные алгоритмы и программная реализация. Численное моделирование. Системы с непрерывным временем . Численное моделирование. Постановка задачи синтеза. Внутренние оценки трубки разрешимости. Численное моделирование. Постановка задачи. Полиэдральные оценки. Результаты численного моделирования . Постановка задачи. Внешние и внутренние оценки для Хк . Хк4
место сходимость к пулю хаусдорфова пол у расстояния между искомым множеством и множеством кусочнопостоянных восполнений решений аппроксимирующих задач. Сходимость к нулю второго полу расстояния доказана при двух дополнительных предположениях. Первое связано с гладкостью функций, задающих ограничения. Второе связано с корректностью задачи. Оно выполняется, например, либо в случае сильной наблюдаемости системы 8 при отсутствии возмущений в правой части уравнения теплопроводности что эквивалентно 6 так называемой непрерывной наблюдаемости 1, либо при предположении о регулярности сигнала 8.


Найдены достаточные условия, гарантирующие для множеств невозрастание сечений и выпуклость. В для множеств Хк введены семейства внешних и внутренних параллелепипедоиногда параллелотопозначных оценок 7ук, обеспечивающие точные представления 0. Для случая без ФО во введенных семействах выделены тугие и касающиеся оценки. Построение внешних внутренних оценок при наличии ФО в виде параллелепипедов соответственно, полос сводится путем введения параметров к построению оценок МД для вспомогательных систем без ФО соответственно, с геометрическими ограничениями на управление. В для МД 2к, отвечающих, соответственно, исходным системам без ФО, с ФО в виде параллелепипедов и с ФО в виде полос введены три семейства внешних оценок в виде политопов П выведены рекуррентные соотношения, описывающие динамику этих оценок. В случае отсутствия ФО в исходной системе доказано точное представление в виде пересечения внешних оценок. С использованием оценок такого типа найдены параллелепипедозначные оценки множеств Хк и установлено, что при отсутствии ФО получаемое при этом семейство совпадает с введенным в семейством касающихся оценок. Конструкции, описанные в и , проиллюстрированы на модельных примерах. В Приложении А приведены некоторые вспомогательные леммы из области линейной алгебры, теории матриц и выпуклого анализа, а также некоторые известные факты, которые используются при доказательстве основных утверждений. В Приложении В приводится список основных функций пакета программ X для системы . В Приложении С собраны все рисунки. Формулы, леммы, теоремы и т.