Экстремальные многочлены и римановы поверхности

• Автор: Богатырев, Андрей Борисович
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.07
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 101 с. : ил.

1 Задачи о наименьшем уклонении

1.1 Примеры оптимизации

1.1.1 Обращение симметричной матрицы

1.1.2 Задача на собственные значения .

1.1.3 Явные методы РунгеКутты

1.1.4 Другие приложения.

1.2 Анализ оптимизационных задач.

1.3 Чебышвские подпространства

1.4 Задача Лебедева

2 Чебышевское представление многочленов

2.1 Вещественные гиперэллиптические кривые.

2.1.1 Пространство гомологий и рештка
2.1.2 Пространство дифференциалов на кривой
2.2 Многочлены и кривые
2.2.1 Устойчивость чебышвского представления . . .
3 Представления пространства модулей
3.1 Четыре определения.
3.1.1 Пространство Тайхмюллера.
3.1.2 Де1юрмационное пространство клейновой группы
3.1.3 Пространство лабиринтов
3.2 Вспомогательные результаты
3.2.1 Фундаментальная группа пространства модулей
3.2.2 Пространство модулей орбиты группы . .
3.2.3 Топология деформационного пространства . . .
3.2.4 Группа разветвлнного накрытия хи
3.2.5 Действие модулярной группы на группе 0 .
3.2.6 Эквивалентность лабиринтов.
3.2.7 Квазиконформная деформация.
3.3 Эквивалентность представлений
3.3.1 Изоморфность Тд и 0.
3.3.2 Изоморфность Тдк и Щ
3.3.3 Изоморфность СдПОд
4 Разбиение пространства модулей на клетки
4.1 Кривые и деревья
4.1.1 Слоения и глобальная функция ширины
4.1.2 Граф Г кривой М
4.1.3 Характеристики графа Г.
4.1.4 Свойства графа кривой,.
4.1.5 Восстановление кривой М по ее графу Г
4.2 Координатное пространство графа.
4.2.1 Координатное пространство в пространстве модулей .
4.3 Классификация экстремальных многочленов.
5 Уравнения Лбеля
5.1 Отображение периодов
5.1.1 Гомологическое расслоение и перенос циклов.
5.1.2 Расслоение дифференциалов и отображение периодов
5.1.3 Свойства отображения периодов
5.2 Уравнения Абеля на пространстве модулей.
5.3 Образ отображения периодов .
6 Вычисления в пространстве модулей
6.1 Теория функций в модели Шоттки
6.1.1 Линейные тэта ряды Пуанкаре
6.1.2 Сходимость линейных рядов Пуанкаре.
6.1.3 Организация суммирования рядов Пуанкаре
6.1.4 Автоморфные функции и их струи.
6.2 Вариационная теория.
6.2.1 Зависимость дифференциалов от модулей
6.2.2 Вариации абелевых интегралов.
6.2.3 Квадратичные тэта ряды Пуанкаре
6.2.4 Формулы Хейхала
6.2.5 Базис квадратичных тэта рядов Пуанкаре.
6.3 Вычисление многочленов
6.3.1 Параметрическое представление
6.3.2 Уравнения Абеля в пространстве 7.
6.3.3 Схема алгоритма .
6.4 Открытые вопросы .
Заключение
Литература


Далее нужно составить и численно решить в пространстве модулей кривых систему из трансцендентных уравнений для определения ассоциированной решению Рпх точки М е Нд. Уравнения Абеля выделяют многообразие Т размерности д, точка на котором определяется при помощи данных экстремальной задачи связей коэффициентов многочлена и границ множества Е. Эффективное решение уравнения Абеля 0. Эффективное вычисление экстремальных многочленов и их производных разных порядков по формуле 0. Формулу 0. Рп по порождаемой им кривой М можно сделать эффективной при помощи римаиовых тэта функций , , либо функций Шоттки 5, , . Второй подход несколько проще, поскольку позволяет обойти численное решение известной проблемы Шоттки. Он был намечен Н. И.Ахиезсром в 6 и доведн до численных результатов в 3, 6. Для эффективного решения уравнений Абеля и последующего восстановления многочлена, мы униформизуем кривые М пространства модулей специальными группами Шоттки. Суммируя тэта ряды Пуанкаре, мы получим абелевы дифференциалы на кривых и в частности ддм. Уравнения Абеля и представление экстремальных многочленов можно переписать в терм и нах глобальных координат универсальной накрывающей связанных с параметрами образующих группы Шоттки . После этого перед нами встат задача о навигации в пространстве модулей. Из произвольной точки Ц нужно спуститься на высекаемое уравнениями Абеля гладкое многообразие Т и двигаясь вдоль пего найти точку М, отвечающую многочлену Рпх с заданными связями. Вариационные формулы главы 6 позволяют организовать различные варианты методов спуска для решения задачи навигации. Заключение содержит основные результаты диссертации.