Голоморфные функции дифференциальных операторов и дифференциальные уравнения бесконечного порядка

• Автор: Лагодинский, Владимир Меерович
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 117 с.

1 ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ

1.1 Множество символов

1.2 Цотображасмые функции

1.3 Голоморфные функции оператора Эх.

2 ОЛДУ БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА

С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.

ЗАДАЧА КОШИ И ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ

2.1 Основные определения, частные решения

2.2 Задача Коши и общее решение

3 КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ

ДЛЯ ОЛДУ БЕСКОНЕЧНОГО ПОРЯДКА

ГГи1 0
3.1 Обобщенная формула Грина.
3.2 Регулярная задача ШтурмагЛиувилля
и периодическая краевая задача
3.3 Задачи ШтурмагЛиувилля
на вещественных полуоси и всей оси
Список литературы


Этот оператор, очевидно, не входит в условие данной задачи, он, в противоречие со смыслом этого слова, не является тем, чем оперируют при решении этой задачи оперируют только локальным оператором, а является результатом ее решения. Конечно, если появится другая задача, достаточно близкая к первой, этим оператором можно будет воспользоваться для ее решения, оперируя именно им теория возмущений . Возникает вопрос о сходимости. Е С, необходимо, чтобы оператор x имел в качестве символа целую функцию . Нетрудно показать, что таким образом определяется локальный оператор. Казалось бы, этому противоречит то, что частным случаем является оператор сдвига ехрадх, но по определению, приведенному в первой главе, и этот оператор локальный. Парадокс разрешается, если заметить, что для того, чтобы этот оператор сдвинул функцию нх, необходимо и достаточно, чтобы, вопервых, она была определена на , вовторых, чтобы опа разлагалась в ряд Тейлора, равномерно сходящийся к самой этой функции. ОЛДУ с постоянными коэффициентами, и теория таких уравнений является обобщением теории ОЛДУ конечного порядка с постоянными коэффициентами. Аxx, Vx Е Р, где А Е С, 2 корень характеристического уравнения
Но если неполиномиальная целая функция, то это уравнение может иметь бесконечно много корней, а соответствующее ОЛДУ бесконечно много линейно независимых решений. Конечно, теория краевых задач и задач Коши для таких ОЛДУ должна быть очень сложной и мало похожей на теорию таких задач для ОЛДУ конечного порядка, где важную роль играет вронскиан.