Обратные задачи вариационного исчисления для дифференциально-разностных операторов с частными производными

• Автор: Колесникова, Ирина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.01.01, 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 124 с.

Введение. ОЗВИ. Метод решения обобщенных ОЗВИ . Конструктивные решения обобщенных ОЗВИ для линейных непараболических дифференциальных операторов с частными производными второго порядка . Условие потенциальности дифференциальных операторов . Простейшие дифференциальноразностные операторы с частными производными, допускающие вариационные принципы. Заключение 8
актуальной и нетривиальной проблемой. Несмотря на значительное количество работ в этом направлении, имеется ряд проблем, в основном, в области конструктивного построения решений обратных задач вариационного исчисления для таких операторов. Актуальными являются задачи решения ОЗВИ для дифференциальноразностных операторов с частными производными. Такая задача была впервые сформулирована в работе . Попов А. М. получил условия потенциальности дифференциальноразностных операторов второго порядка нейтрального типа. Для систем дифференциальноразностных уравнений пго порядка нейтрального типа в работе получены необходимые и достаточные условия потенциальности относительно классической билинейной формы.


Основная цель диссертационной работы состоит в разработке методов построения решений ОЗВИ вариационных принципов для различных классов дифференциальноразностных операторов с частными производными получении условий потенциальности для дифференциальноразностных операторов с частными производными
относительно различных билинейных форм разработке алгоритмов построения симметрий дифференциальноразностных уравнений с ч аетны мин роизводны м и. Диссертация носит теоретический характер. Вместо с тем ряд установленных фактов и их следствий представляют определенный интерес для приложений. Результаты диссертации могут быть использованы для изучения потенциальных и непотенциальных взаимодействий различной физической природы, описываемых дифференциальными и дифференциальноразностными операторами с частI ыми роизводны м и. По теме диссертации опубликовано работ автора. В диссертацию включены только те результаты, которые получены лично диссертантом. В совместно опубликованных работах В. М. Филиппову и В. М. Савчину принадлежат постановки задач, другим соавторам решения ряда технических вопросов. Диссертация состоит из введения, трех глав и библиографического списка литературы, состоящего из 9 наименований. Во введении кратко излагается история рассматриваемого вопроса и современное состояние проблем, исследуемых в диссертации. Проводится обоснование актуальности темы, формулируются цели и задачи диссертационной работы и дается краткое содержание работы. Первая глава посвящена исследованию существований решений обратных задач вариационного исчисления для одного достаточно общего класса дифференциальных операторов с частными производными. Доказано, что для некоторых непотенциальных дифференциальных операторов с частными производными второго порядка существуют вариационные множители и получены формулы для их построения. В параграфе 1.