Реконструкция развития математического знания в методологии научно-исследовательских программ

• Автор: Тарзиманова, Гульшат Джавадовна
• Шифр специальности: 09.00.08
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 149 с.

Оглавление.
Введение.

Глава 1. Критический анализ современных концепций роста математического знания.

1. Критический анализ методологии НИП И.Лакатоса

2. Критический анализ современных конкретнонаучных моделей

роста математического знания.

3. Критический анализ фундаменталистских и нефундаменталисгских концепций в методологии математики

Глава 2. Новый вариант методологии НИП в математике.

1. Структура и рост математического знания в методологии математических НИП

2. Генезис математических НИП

3. Соотношение внутритеоретической и метатеоретической рефлексии математического познания в методологии математических
4. Диалектика развития знания в методологии математических НИП
Глава 3. Рациональная реконструкция истории создания неевклидовой геометрии.
1. Рациональная реконструкция истории создания геометрии Лобачевского.
2. Рациональная реконструкция истории создания геометрий Римана, Кэли, Клейна.
3. Внутритеоретический анализ адекватности методологии НИП в реконструкции истории создания неевклидовой геометрии.
Глава 4. Значение методологии математических НИП в современной математике.
I. Проблема рациональной реконструкции роста знания в современной математике.
2. Внутритеоретический анализ процессов становления фундаментальных НИП в современной математике
3. Метатеоретический анализ процессов становления современных математических НИП
Заключение
Литература


В работе Барабашева исследовались рефлексивные и саморефлексивные механизмы математического познания в плане предсказательных возможностей исторического подхода. Все эти работы объединены стремлением обнаружить диалектику развития самой математики, утверждая множественность точек зрения на развитие математики и ее различных, уточняемых в ходе математического развития, моделей. При этом проблема реконструкции развития знания приобрела новые черты. Целью реконструкции становится не только построение моделей, воспроизводящих определенные закономерности развития исторических этапов математического познания, но поиск тенденций развития в самой методологии математики, позволяющих объединить анализ прошлого и возможного будущего математики в единой методологии. Отдельно выделим исследования, не столь радикально ревизующие проблемы реконструкции закономерностей математического развития, исследования, в которых обсуждаются вопросы адекватности методологии НИП развитию математического знания. В них методология НИП анализируется в сопоставлении с реальным историческим процессом. Как правило вопрос о значимости такой единицы как НИП не подвергается критике, но исследуются принципы функционирования математических программ. Так, К. Хоусон , с. Основной вопрос его исследования состоит в том, соответствуют ли принципы, которыми управляются эти программы, тем оригинальным принципам, которые Лакатос установил для программ в эмпирических науках. В работе М. НИП в том варианте, который был предложен самим Лакатосом. В ней автор ищет решение традиционных для методологии Лакатоса вопросов о различении стадий роста НИП в суждениях и оценках математического сообщества. В работе Т. Коетсиера предложена панорама развития математической мысли, начинающаяся с древних времен и наполняющая новым историческим материалом оригинальную версию методологии НИП Лакатоса. Она распространяет в свете сказанного выше, методологию НИП Лакатоса на исследовательские традиции, исследовательские проекты и т. Обзор работ зарубежных исследователей данного направления дан Сокулер . Таким образом, предметом диссертационного исследования является комплекс вопросов связанных с развитием методологии математики и рациональной реконструкцией истории развития математического знания. Цель и задачи исследования. Общая постановка цели исследования в данной диссертации заключается в развитии методологии НИП в математике и ее применение к реконструкции роста математического знания. Георетикометодологической базой данного исследования явились работы в области философии, методологии и истории математики А. Г.Барабашева, В. Ф.Кагана, И. В.А. Лекторского, Р. М.Нугаева, В. Я.Перминова, М. А.Розова. Научная новизна исследования. Исходной посылкой для создания методологии развития математического знания, определяющей научную новизну как самой диссертации, так и предлагаемой в ней методологии, послужило выявление того обстоятельства, что исследовательские программы Лакатоса по сути являются метатеоретическими программами, фальсификация которых, подобная эмпирической проверке, не отвечает статусу теоретической математики. Акцентированное расслоение класса собственно исследовательских программ в математике на математические и метаматематические НИП и соответствующее расслоение проблематики развития математического знания на внутриматематическую и метаматематическую детерминанты, также является новым, определяющим подход данной диссертации. В таком расслоении множества исследовательских программ в математике на два класса получают новое освещение и те кризисные явления, которые имели место в истории математики, связанные с возникновением метаматематических течений интуиционизма, формализма и др При этом, если метаматематические НИП по существу широко обсуждались в литературе, то математические НИП и их специфика не получили должного освещения. Выявление же определяющего характера именно математических НИП на динамику роста математического знания явилось новым результатом, полученным в данной диссертации.