Логика с операторами истинности и ложности и ее соотношение с логиками Лукасевича, Клини, Белнапа и Вригта

• Автор: Павлов, Сергей Афанасьевич
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 107 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛОГИКА С ОПЕРАТОРАМИ ИСТИННОСТИ И

ЛОЖНОСТИ .

1. Основные содержательные положения логики с операторами

истинности и ложности

2. Формулировки логики с операторами истинности и ложности

3. Металогические свойства логики Ъ4 с оператором ложности

3.1 Теорема дедукции

3.2 Интерпретация языка логики ГГ4.

3.3 Непротиворечивость и семантическая полнота логики ПИ

4. Двухуровневый подход и одноуровневая формулировка
логики 1Л .
ГЛАВА 2. СООТНОШЕНИЕ ЛОГИКИ ЯЛ С ЛОГИКАМИ БЕЛНАПА, ВРИГТА, КЛИНИ, ЛУКАСЕВИЧА И КЛАССИЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ В РАМКАХ ЯЗЫКА ЛОГИКИ БЛ .
1. Соотношения ИЛ с четырехзначными логиками
логикой истины Врита, 4значной логикой Белнапа .
2. Расширение области определения операторов утверждения,
отрицания, противоречий и тавтологий
3. Подлогики логики ИЛ и их соотношение с логиками Клини, Лукасевича, Бочвара,
параиепротиворечивыми логиками Асенхо, Приста, Сетте
классической пропозиционапьной логикой
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Поскольку формулы языка логики, как содержащие, пак и не содержащие семантические предикаты, могут рассматриваться как классически так и неклассически, то имеется 4 варианта их рассмотрения. Перечислим эти варианты, записывая предложение Формулы языка логики, не содержащие семантические предикаты, рассматриваются классически сокращенно как не семантические классически и т. Теория истины Тарского может быть отнесена к первому вариант, к нему же относится концепция ГуптаХерцбергера. О втором варианте имеет смысл говорить, когда для формул объектного языка применяется не классическая логика, а для формул метаязыка классическая логики. Такая трактовка метаязыка была принята в той или иной форме рядом логиков. Она обнаруживается в трехзначной логике Лукасевича для формул с модальными операторами Ыр и Мр в логике Бочвара для формул нр и 7р в формализованной А. Попова для формул метаязыка i и i в логиках истины фон Вригга для формулы Тр, в комбинированном исчислении высказываний и событий Смирнова для формулы Ор в системе СМ. Из многозначных интерпретаций для логик, принимающих такую трактовку метаязыка, выделим четырехзначные интерпретации. Так, фон Вригт для логики истины принимает четыре значения iv , iv , , i . В исследованиях по искусственному интеллекту Н. Ьелнап в статье Как нужно рассуждать компьютеру предлагает оценивать поступающую в компьютер информацию в терминах истины и лжи, используя четыре оценки только истинно, только ложно, оба и то и другое, ни одно ни то, ни другое, обозначенные как Т, , В, . Для двух последних значений имеются определенные аналогии с пресыщенными оценками и истиннозначными провалами в семантике для концепции возможных миров. Отмечается также, что в индийской логике имеется традиция рассматривать тезис с четырех сторон чатушкотика, как, например, в знаменитом вопросе к Будде Мир или вечен, или невечен, или вечен и невечен, или ни вечен, ни невечен Таким образом, идеи логик с четырехзначной интерпретацией и сходными по смыслу значениями истинности имеются как у древних, так и у современных мыслителей, как на Востоке, так и на Западе. Подобные логики могут предназначаться для рассуждений как естественного, так и искусственного интеллекта. В подходе КрипкеФсферманаГилмора допускается использование предиката истины как частично определенного формулы языка логики, не содержащие семантических предикатов, рассматриваются ими классически, чем реализуется третий вариант. К четвертому варианту относятся логические системы ГМ, I построенные В. А.Смирновым в комбинированном исчислении высказываний и событий. В исследованиях Е. Д.Смирновой, использующей семантику возможных миров, рассматриваются по отдельности все четыре указанных выше варианта. Особенностью исследуемой в диссертации логики, называемой 4, является то, что операторы истинности и ложности включены в объектный язык исчисления, в отличие от подходов, требующих отделения терминов, имеющих метаязыковое происхождение, от языкаобъекта. Логика 4 характеризуется также и тем, что в ней классическая логика применима к высказываниям, префиксированным операторами истинности и ложности, а к произвольным высказываниям применима неклассичсская логика. Тем самым предлагаемая в диссертации логика с операторами истинности и ложности рассматривается в рамках второго варианта, при этом учитываются и другие подходы. Подчеркнем, что построенное в диссертации исчисление является вариантом логики, а не теории или концепции истины. Эта логика может быть использована в различных концепциях истины. Цели и задачи исследовании. Основная цель данной работы состоит в построении и исследовании логики с операторами истинности и ложности, в сопоставлении полученной логики и ее подлоги к с рядом известных логик, таких, как логика Белнапа и фон Вригта, трехзначные логики Клини, Лукасевича, Бочвара, паранепротиворечивые логики Асенхо и Приста, классическая логика, а также в сопоставлении содержательных и философских предпосылок вышеупомянутых логик.