Семантический анализ простых паранормальных логик

• Автор: Баташев, Денис Вячеславович
• Шифр специальности: 09.00.07
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 166 с.

Оглавление
Введение

Глава 1 Простые паранормальные логики , УУР, А1Р и 1АР

1.1 Исчисления Н, НУУР, НА1Р и ШАР и аксиоматизируемые

ими логики , УУР, А1Р и 1АР

1.2 Простая паранормальность логик , УУР, А1Р и 1АР.

1.3 Погружающие отображения, устанавливающие связь логик и УУР с классической пропозициональной логикой и логик А1Р и 1АР с интуиционистской пропозициональной логикой. Аналог теоремы В.И.Гливенко, устанавливающий связь логики с логикой А1Р и логики УУР с логикой 1АР.

Глава 2 Семантический анализ логик 1о и УУР

2.1 Семантика обобщнных описаний состояния для логики и

четырхзначная характеризация этой логики

2.2 Семантика квазиописаний состояния для логики УУР

2.3 Несуществование конечной характеристической матрицы для логики УУР
Глава 3 Семантический анализ логик А1Р и 1АР
3.1 Семантика в стиле С.Крипке для логики АР
3.2 Семантика в стиле С.Крипке для логики АР
3.3 Несуществование конечных характеристических матриц для логик А1Р и АР
Заключение.
Литература


, что существует параполная теория логики . Определение 1. , что всякая параполная теория логики является простой параполной теорией логики . Определение 1. Определение 1. Определение 1. Определение 1. Определим логики , VV, I, I, С1 и I, построив предварительно исчисления I0, VV, I, I, НС1 и i. Все эти исчисления являются исчислениями гильбертовского типа, язык каждого из этих исчислений есть описанный ранее язык X. Множество всех правил вывода любого из этих исчислений есть МР. Таким образом, для построения любого из исчислений Щ, VV, I, I, НС1 и i остатся задать множество всех его аксиом и определить соответствующее понятие доказательства. Ах есть множество всех формул вида Ах есть множество всех формул вида Ах есть множество всех формул вида В Э 1 А Э Л Э . Ах есть множество всех формул вида В Э Л Э Л Э Л и В есть формулы и В не есть квазиэлементарная формула. ШАР есть Ах 1 и Ах 2 и Ах 3 и и Ах 4 и Ах 5 и Ах 6 V. i есть Ах 1 и Ах 2 и Ах 3 и и Ах 4 и Ах 5 и Ах 6 и Ах 7 и Ах 8 и Ах 9 и Ах и Ах . Определение 1. ЗА . Ап а есть А ,. Ап. Для всякого п из и всяких формул А ,. Л используем А. А1 ,если п 1 обозначения А ,. Ап, если п 2. Ясно, что для всякого п из и всяких формул А ,. Ап АуАп есть последовательность формул. Определение 1. V п V к V . V Л V В ктым членом последовательности А. Ап формул, если к п и В есть Л, причм Ап называем последней формулой в этой последовательности формул. Определение у 1. А,. Л9. . 1 i п к. МР. Определение 1. Ндоказательством, если 3 п ЗА . Л . , I I Ль Л, Л, есть применение МР. Определение 1. I Iдоказательством, если 3 п ЗА . Аи . А I А9 Ау А, есть применение МР. Определение 1. I АР Iдоказатсльством, если 3 п ЗА . А,. А А5. , I i АI, А, есть применение МР. I , I й к. Определение 1. НС1 доказательством, если 3 п ЗА . ,, . А. , 1 й i п к, I , 1 МР. Определение 1. i iдоказательством, если 3 п ЗА . А. МР. Итак, исчисления I0, VV, I, I, I и i заданы. Пусть в нижеследующих определениях 1. 1. Определение 1. Н Ндоказуемой формулой, называем такую формулу А, что существует Ндоказательство, последняя формула которого есть А. Определение 1. Н из множества Г Нвыводом из множества Г, если Г есть множество формул иЗ пЗ А . Ап а есть последовательность А. Аи . А е , 1 Н, или 3 к 3 Ак, А А, есть применение МР. Определение 1. Н из множества Г формулы А Нвыводом из множества Г формулы А, если а есть Н вывод из множества Г и А есть последняя формула в а. Условимся запись Г 1н А использовать как сокращение для существует Нвывод из множества Г формулы А, а запись Нн А как сокращение для 0ЬН А. А А есть Ндоказуемая формула. В дальнейшем потребуются формулируемые ниже леммы, являющиеся частными случаями хорошо известных лемм о выводах в исчислениях гильбертовского типа. Лемма 1. Пусть Н е Н1о, VV, I, I АР, I, i , т и п являются натуральными числами, А ,. Ату В ,. Д, есть формулы, Г и А есть множества формул, А 9. Ат есть Нвывод из Г, В 9. Вп есть Нвывод из Д. Тогда I 9. Ат В 9. Нвывод из Г и Д. Лемма 1. Пусть Н е . VV, I, I, I, i, являются натуральными числами, А ,. Ату Ат,. Атп есть формулы, Г есть множество формул, Л 9. Ат. Атпсо. Нвывод из Г. Тогда А 9. Ат есть Нвывод из Г. Лемма 1. Пусть Н е Н, VV, I, ШАР, I, i, Г и Д есть множества формул, а есть Нвывод из Г. Тогда а есть Нвывод из Г и Д. Лемма 1. Пусть Н 6 I,,, VV, I, I, I, i, Г есть множество формул, а есть Нвывод из Г. Тогда 3 Д Д есть конечное подмножество множества Г и а есть Нвывод из А. Нам потребуется также следующая версия теоремы о дедукции теорема 1. Теорема 1. УНУЛУЯУГГиЛ1нЯГ1н4 В. Н е Н VV, I.