Способ бытия и процессы формирования математических объектов

• Автор: Пушкарев, Юрий Викторович
• Шифр специальности: 09.00.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 182 с.

Оглавление
Введение.

Глава 1. Проблема статуса математических объектов

1.1. Обсуждение вопросов о природе математических объектов в истории философии

1.2. Дискуссии о статусе математических объектов в философии математики.

1.3. Социальные эстафеты как способ бытия математических объектов.

Глава 2. Особенности онтологии математики формы, средства и методы

задания объектов в математике.

2.1. Математический конструктор как средство задания объектов в математике.

2.2. Формы существования математических методов

Глава 3. Процессы формирования интегрального исчисления как нового

раздела математики
3.1. Презентизм и антикваризм в историкоматематических исследованиях
3.2. Программнопредметные комплексы дисциплин и их роль в формировании исчисления
3.3. Рефлексивные преобразования деятельности в становлении исчисления
3.4. Ценностные ориентации в чистой и прикладной математике
3.5. Роль коллекторских программ в формировании исчисления
Заключение.
Библиографический список5
Актуальность


Платон показал, что при доказательстве теоремы геометр делает чертеж, но говорит вовсе не о том, что он начертил, а о чемто другом. Вот как это звучит в Государстве Но ведь когда они вдобавок пользуются чертежами и делают отсюда выводы, их мысль обращена не на чертеж, а на те фигуры, подобием которых он служит. Выводы свои они делают только для четырехугольника самого по себе и его диагонали, а не для той диагонали, которую они начертили Платон. Государство. Пер. Общ. А.Ф. Лосева, В. Ф.Асмуса, А. А.ТахоГоди. С.3. Древнегреческий геометр, который, доказывая теорему, чертит чтото на песке или на восковой дощечке, делает отсюда выводы, и никто при этом не говорит, что изображенный квадрат это вовсе не квадрат, ибо стороны его не равны, а углы не прямые. Почему же никто не возражает Да потому, что Платон совершенно прав речь идет вовсе не о чертеже, а о какомто другом объекте, и все это интуитивно понимают. Обычно в этих случаях и говорят об идеальных объектах об идеальном квадрате или об идеальном треугольнике и т. Б.Рассел подтверждает данное наблюдение Когда математик доказывает свою теорему о треугольниках, то он говорит не о какойлибо конкретной фигуре гдето нарисованной, он говорит о том, что существует в его голове Рассел Б. С.. Рассел совершенно прав в первой части своего высказывания. Но существует ли треугольник вообще в голове математика Если он существует в голове, то почему то, что существует в голове одного математика, совпадает с тем, что видит другой. Если же идеальный треугольник существует не в голове ученого, то где Согласно Платону математические объекты существуют вне и независимо от человеческого сознания. Больше того, они существуют не в материальном мире, а в мире идеальных сущностей. Наиболее отчетливо платонистская тенденция проявляется в теории множеств Кантора, где вводятся не только бесконечные множества различной мощности, но сами эти множества рассматриваются как некие самостоятельные сущности, принадлежащие к особому идеальному миру. Именно о таком абсолютном платонизме, постулирующем существование самостоятельного мира идеальных объектов, который содержит все абстрактные понятия и отношения математики, стали говорить Кантор и его последователи. Аристотель признает объективный характер математических объектов в противовес своему учителю Платону. Он не помещает их в какойто особый мир идей, как это делал Платон, а считает существующими в особом смысле в реальном мире. Большой заслугой Аристотеля является именно выяснение специфики математического существования См. Рузавин Г. И., . Аристотель ставит вопрос о том, как могут существовать математические предметы, выделяя два варианта ответа эти предметы могут существовать либо в чувственно воспринимаемом, либо отдельно от чувственного мира Если же существуют математические предметы, то необходимо, чтобы они либо находились в чувственно воспринимаемом, как утверждают некоторые, либо существовали отдельно от чувственно воспринимаемого а если они не существуют ни тем, ни другим образом, то они либо вообще не существуют, либо существуют иным способом. В последнем случае, таким образом, спор у нас будет не о том, существуют ли они, а о том, каким образом они существуют Аристотель. Метафизика. С.1. Математические объекты, по мысли Аристотеля, не могут, как отдельные предметы, находиться в чувственных вещах. С другой стороны, они не могут существовать и обособленно от реальных тел. Если принимать, что математические предметы существуют как некоторые отдельные реальности, то приходишь в столкновение и с истиной и с обычными взглядами на то, как обстоит дело Аристотель. Метафизика. С.0. Аристотель считал, что простейшие, первичные истины, характеризующие эти понятия т. Относительно всего остального научного знания он утверждал, что оно должно выводиться дедуктивным путем из первичных посылок. Но концепция Аристотеля не могла объяснить возникновения более сложных абстракций, полученных путем далеко идущих обобщений. Таким образом, математические объекты выделяются из мира нашего опыта в чистом виде с помощью абстракции.