О некоторых вероятностно-статистических методах в техническом анализе

• Автор: Пастухов, Станислав Вениаминович
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Основные конструкции

1.1 Кай, гепко Япостроеиия.

1.2 Кщ, гспко Яинверсия. Связь i, гепко Япостроений с

кусочномонотонными аппроксимациями

1.3 К, гепко Яволатильносгь.

1.4 Свойства Яволатильности и Яинверсии винеровского процесса .

1.5 Яинвсрсия как мера изменчивости. . . .

2 Описание моделей

2.1 Одношаговая модель. Ка, гспко Ястратегии.

2.2 Многошаговая модель. Понятие Япаттерна. Ка, гепко
прогнозирование
3 Статистический анализ
3.1 Анализ Яволатильности.
3.2 Анализ Яинверсии. Оценивание волатильности
3.3 Моделирование ка, гепко Ястратегий
3.4 Анализ Япаттернов.
Литература


Но если для долгосрочных инвестиционных горизонтов гипотеза безарбитражпости еще остается в какойто степени приемлемой, то для коротких временных интервалов, где, как известно из практики, регулярно возникают арбитражные возможности, классическая финансовая математика, очевидно, не в состоянии адекватно описывать поведение рынка. Основной целью данной работы является построение модели поведения цен финансового актива, описываемых одномерным случайным процессом X X, и создание стратегий, которые позволяют реализовать арбитражные возможности. Отметим, что лежащие в их основе i, Нпостроения известные техническим аналитикам, как i, , использовались на финансовых рынках еще в XIX веке в Японии см. Основные результаты работы являются новыми. Комментарии к предположениям 1 и, а также краткое пояснение основных результатов приведены ниже. В настоящей работе использовались методы теории вероятностей и случайных процессов, математической статистики, аппарат кусочномонотонных аппроксимаций, возникший в теории приближения. Ряд полученных результатов носит теоретический характер. Практическая ценность заключается в том, что результаты работы могут эффективно использоваться на финансовом рынке. Отметим также, что предлагаемая методология может быть задействована также и в любой другой сфере экономики, где имеется адекватная статистика. Для пояснения практической значимости полученных результатов остановимся подробнее на сформулированных выше предположениях . По поводу условия уже было сказано, что одной из основных экономических концепций финансовой математики является гипотеза бсзарбитражности рынка. Данная гипотеза помимо наглядного смысла допускает также и строгое математическое толкование, которое отражено в первой фундаментальной теореме расчетов финансовых активов см. Эта теорема с некоторыми оговорками утверждает, что безарбитражный рынок это такой рынок, для которого существует так называемая рискпсйтралъная или мартипгальная мера, относительно которой цены образуют мартингал подробнее о мартингалах см. В частности, это поясняет невозможность построения нетривиального прогноза цен в рамках концепции безарбитражности, так как наилучшим прогнозом будущего значения мартингала является его значение в настоящий момент. В то же время на практике регулярно возникают ситуации, в которые возможен эффективный прогноз особенно явно это проявляется на коротких временных интервалах. В настоящей работе приведены примеры таких ситуаций, а также математически строго изложен общий метод построения нетривиального прогноза. Среди наиболее популярных и детально изученных безарбитражных моделей отметим модель Башелье, модель БлэкаМертопаШоулса, модель КоксаРоссаРубинштейна, впервые описанных в работах , и , соответственно. Переходя к обсуждению условия , следует сначала сказать, что в финансовой математике существуют модели поведения рынка, не опирающиеся на концепцию безарбитражности. ЬашХа1, ЬагоанХ, Одними из основных примеров таких процессов являются фрактальное броуновское движение с параметром Н и строго аустойчивый процесс Леви, где а 1н, а 0,2 см. III, 2с. Популярность данной модели, в развитии которой помимо основополагающей работы значительную роль сыграли, в частности, работы , , , объясняется тем, что многие финансовые активы обладают свойством статистического самоподобия, то есть, грубо говоря, на малых и больших временных интервалах они ведут себя схожим образом. Иными словами, использование автомодельных процессов для описания поведения цен является вполне адекватным реальности шагом. Оценить параметр Н можно методами К,Б анализа и анализа Аволатильности подробнее см. У,ЗЬ,4, при этом оказывается, что для многих финансовых активов параметр Харста отличен от 12 см. Это может служить дополнительным подтверждением того, что рынок вообще говоря не является безарбтражным случай Н 12 соответствует винсровскому процессу.