Формирование и развитие комбинаторного анализа в XVIII веке

• Автор: Угольникова, Ольга Дмитриевна
• Шифр специальности: 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 151 с. : ил.

1.1. Источники комбинаторной теории

1.2. Предшественники Г.В. Лейбница

1.3. Формирование комбинаторной теории в трудах Г.В. Лейбница и ЯЛ Бернулли.

ГЛАВА II ПУТИ РАЗВИТИЯ КОМБИНАТОРНОГО УЧЕНИЯ

В XVIII ВЕКЕ.

2.1 Развитие комбинаторной теории в исследованиях П.Р. де

Монмора.

2.2 Дальнейшее развитие комбинаторных идей в научном наследии Л. Эйлера.

2.3 Комбинаторные исследования Н. де Бегелена и ИЛИ Бернулли .

ГЛАВА III РАЗВИТИЕ КОМБИНАТОРНОГО АНАЛИЗА НА

РУБЕЖЕ ХУШХ1Х ВЕКОВ.

3.1. Создание комбинаторной школы
3.2. Попытки систематизации теоретических основ комбинаторики.
3.3 Конструктивная часть комбинаторного учения.
3.4 Развитие перечислительной части комбинаторного учения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
ВВЕДЕНИЕ


Эйлер и другие посвящали решению комбинаторных задач с занимательной фабулой специальные трактаты. В рассматриваемой главе выполнен анализ таких исследований Л. Эйлера. Этот материал из математического наследия ученого не был подробно изучен, в то время как его внимание к головоломкам и другим задачам комбинаторного характера был постоянным и устойчивым. Среди других представлены мемуары, в которых он рассматривал задачи о встречах, ходе коня на шахматной доске, офицерах, магических и латинских квадратах. Нами реконструированы разработанные Л. Эйлсром общие и частные их решения, а также выявлено несколько вариантов формулировок указанных комбинаторных проблем в терминах различных математических теорий. XVIIXVIII веках Генуэзской лотереи. Свои выводы по этому вопросу привели Л. Эйлер, И. Бернулли, оформив большие по объему математические работы. Их подходы к решению сложной проблемы нумерного лото обобщил мало известный в наши дни Н. Бегслен в обширном мемуарс О последовательностях или секвенциях в генуэзской лотерее , в котором значительно продвинуты результаты указанных выше ученых. В заключение главы отмечено, что введение Л. Эйлсром в рассмотрение с общетеоретических позиций задач о различных видах соединений с ограничениями на позиции их элементов нашло дальнейшее развитие в трудах ученых первой комбинаторной школы в Германии. В Главе III выполнен анализ исследований ученых немецкой школы по рассматриваемой тематике. Отмечено, что потребность дальнейшего развития глобальных научных идей XVII столетия снова привела к необходимости построения универсальной теории комбинаторного анализа. Анализ результатов деятельности гиндснбургской школы в области разработки и систематизации теоретических основ комбинаторики выполнен на основе многочисленных трудов ее сотрудников, занимавшихся построением различных математических теорий. Проведен сравнительный анализ трудов математиков школы. Выделены два самостоятельных раздела теории соединений перечислительный и конструктивный. Вклад математиков гинденбургской школы в развитие конструктивной части теории соединений оценен на основании исследований Д. Вейнгартнсра, К. Ф. Гиндснбурга, А. Эттинхаузсна и Л. Б. Франковера, разработавших общие приемы нахождения всевозможных комплсксий. Представленная система комбинаторных и универсальных способов их построения позволила признать предложенную методику важным вкладом в разработку комбинаторной теории. Перечислительная часть теории соединений исследована на основе анализа работ X. Эттиигера, Д. Всйнгартнера, К. Ф. Гинденбурга. В конце главы нами сформулированы выводы о вкладе гинденбургской школы в развитие комбинаторной теории того времени. Отдельная оценка дана его организаторскому таланту. При анализе дальнейшей после распада школы Гинденбурга деятельности бывших ее сотрудников установлено, что комбинагорные исследования послужили основой их научных успехов. Отмечено, что результаты в области чистой комбинаторики оказали заметное влияние на развитие новых математических теорий, получивших бурное развитие в начале XIX столетия. Сделан вывод о важном вкладе ученых гинденбургской школы в продвижение комбинаторного анализа как науки на рубеже XVIII XIX веков. В заключении подведены итоги проделанной работы, в частности, указаны причины, стимулировавшие развитие комбинаторного учения в рассматриваемый период. XIX века стала одним из основных разделов математики ей посвящались специальные учебники, трактаты или их важнейшие главы, ее теоретические положения постоянно находили многочисленные применения. Отмечен факт качественных изменений внутри самого комбинаторного учения. Указаны причины сложности проведения историконаучных исследований рассматриваемого направления. Наконец, высказано убеждение, что изменение статуса дискретной математики, связанное с глобальной информатизацией жизнедеятельности человечества, дает основания считать комбинаторный анализ одним из важнейших научных разделов, а исследование вопросов его развития наиболее перспективным направлением историкоматематических изыскать.