Термодинамика неравновесных процессов в открытых нелинейных физико-химических системах с детерминированным хаосом

• Автор: Быстрай, Геннадий Павлович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 297 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА ЛЯПУНОВА В МОДЕЛИРОВАНИИ ОТКРЫТЫХ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Термодинамические потенциалы равновесных систем.

1.2. Основные используемые принципы. Устойчивость по Ляпунову

1.3. Принцип локального неравновесия. Закон сохранения энергии для открытых неравновесных систем.

1.4. Устойчивые по Ляпунову равновесные и стационарные состояния

1.5. Теорема Пригожина для линейных неравновесных систем с энергетическими потерями

1.6. Доказательство основных неравенств термодинамики неравновесных процессов на основе прямого метода Ляпунова.

1.7. Термодинамика физикохимических систем с инверсной заселенностью верхнего уровня

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ФИЗИКОХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Динамический подход в моделировании нелинейных процессов.
2.2. Соответствие между нелинейной моделью и И законом термодинамики
2.3. Устойчивость нелинейных термодинамических систем
2.4. Термодинамика нелинейных процессов. Анализ скорости изменения энтропии и свободной энергии
2.5. Как связаны метод Тома определения устойчивости состояний с прямым методом Ляпунова.
2.6. Коэффициент эффективности энергетических превращений
в нелинейных системах.
Глава 3. ТЕРМОДИНАМИКА НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ЭНЕРГИИ И МАССЫ ПРИ НАЛИЧИИ ЭКЗО И ЭНДОТЕРМИЧЕСКИХ ХИМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
3.1. Термодинамическое обоснование параболического уравнения переноса тепла с источниками и стоками
3.2. Термодинамическое обоснование параболического уравнения переноса вещества с источниками и стоками.
3.3. Локальнонеравновесные процессы переноса. Локально
неравновесная термодинамика.
3.4. Гиперболическое уравнение диффузии с источниками и стоками вещества
3.5. Гиперболическое уравнение теплопроводности с источником тепла.
3.6. Экспериментальное определение термодинамических свойств расплавленных солей и термодинамика солевых реакторов
Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ХАОТИЧЕСКОЙ МАКРОКИНЕТИКИ
ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ И ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ ПРИ НАЛИЧИИ РЕЛАКСАЦИИ И ПОСЛЕДЕЙСТВИЯ. ТЕРМОДИНАМИКА ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
4.1. Переход от релаксационных уравнений локальнонеравновесных систем к уравнениям второго порядка
4.2. Дифференциальное уравнение второго порядка с релаксацией и с последействием. Возникновение хаоса
4.3. Сжатие фазового объема. Диссипативность локальнонеравновесной термодинамической системы
4.4. Показатели Ляпунова.
4.5. Энтропия Колмогорова
4.6. Переход от непрерывных термодинамических уравнений к дискретным отображениям.
4.7. Бифуркационные диаграммы3 .
4.8. Хаос и необратимость в физикохимических системах
Глава 5. ХИМИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА МЕЖФАЗНЫХ СЛОЕВ С ДЕТЕРМИНИРОВАННЫМ ХАОСОМ.
5.1. Математическое моделирование флуктуаций в системе жидкостьпар.
5.1.1. Динамика плотности в межфазном слое жидкостьпар
5.1.2 Детерминированный хаос и свойство перемешивания в межфазном слое
5.1.3. Нелинейное уравнение второго порядка для параметра порядка при регулярном механизме испарения .
5.1.4. Внешние периодические воздействия на межфазный слой управление гетсрофазными флуктуациями
5.2. Термодинамика фазовых превращений в межфазном слое при химических реакциях с детерминированным хаосом.
5.2.1.Релаксационное уравнение для межфазного слоя.
5.2.2. Моделирование хаотической динамики протекания химических реакций.
5.2.3. Моделирование с использованием других потенциальных функций
5.2.4. Результаты моделирования свойства межфазного свойства вблизи Тс. Критические индексы.
Глава 6. ВЯЗКОУПРУГИЕ АСПЕКТЫ ТЕЧЕНИЯ РАСТВОРОВ С ТУРБУЛЕНТНОСТЬЮ
6.1.Моделирование вязкоупругих сплошных сред растворов.
6.2. Развитая турбулентность как отражение влияния вязкоупругости.
6.3. Качественный бифуркационный анализ турбулентных течений растворов
6.3.1. Трубы кругового сечения.
6.3.2. Моделирование течений в каналах других геометрий. Общий принцип соответственных состояний принцип подобия
6.3.3. Бифуркационные диаграммы при движении твердой сферической частицы в растворе.
Глава 7. ПРИЛОЖЕНИЕ МЕТОДОВ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ И ФИЗХИМИИ К ЗАДАЧАМ БИОФИЗИКИ, В КОТОРЫХ ПРОЯВЛЯЕТСЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС.
7.1. Хаотическая динамика тока в одиночных ионных каналах биомембран .
7.2. Динамика многоядерных клеток саркомеров с хаотической динамикой параметра порядка. Структурные и кинетические уравнения
7.2.1. Термодинамика деформирования.
7.2.2. Химические реакции, происходящие при деформации саркомеров. Кинетические уравнения
7.3. Локальнонеравновесная термодинамика скелетных мышц человека с гомои гетерофазным хаосом
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
Литература


Принцип минимальности свободной энергии в состоянии равновесия. С изменением температуры Т соотношение между вкладом энергии и и энтропии 5 изменяется
Если следовать 2,3, то можно считать, что в равновесии свободная энергия минимальна относительно всех внутренних параметров системы, в частности относительно степени упорядоченности. Это соответствует возможно меньшим значениям о в уравнении Ро1о ГОь где о в состоянии равновесия максимальна. Величина 5 энтропия характеризует величину беспорядка, хаотичности в системе и при переходе от неупорядоченной к упорядоченной структуре она уменьшается. Таким образом, в свободной энергии Ри вклад слагаемого с энергией С описывает тенденцию к упорядоченности, а энтропийного слагаемого к неупорядоченности, и выбор системой равновесного состояния с минимальной свободной энергией Р0 определяется конкуренцией между этими вкладами. С понижением температуры Т степень хаотичности и энтропия уменьшаются, вклад энтропийного слагаемого связанной энергии стремится к нулю, и свободная энергия определяется энергией и0. Поэтому при низких температурах Т все равновесные системы должны быть так или иначе упорядочены. Рис. Иллюстрация применения принципа минимальности свободной энергии в состоянии равновесия термодинамический потенциал минимален принимает минимальное значение Р0 а, а функция состояния 5 энтропия максимальна принимает максимальное значение б. Какова функциональная роль в термодинамике принципа минимальности термодинамического потенциала в состоянии равновесия Благодаря этому принципу при описании неравновесных состояний в изолированной системе можно всегда ввести знакоположительную функцию Ар РоО знакоотрицатсльной функцией является А. Это позволяет использовать для анализа устойчивости систем прямой метод Ляпунова . При анализе неравновесных процессов можно выделить два случая. Первый при установлении в системе равновесного состояния, т. РРо функция А уменьшается со временем с1ЛЛ0. Л увеличивается со временем ЛЛЛ0 рис. Принцип ЛеШателъе в применении к нестационарным состояниям. Будем использовать принцип ЛеШателье в следующей формулировке при установлении в системе стационарного состояния внутренние неравновесные процессы в ней действуют в направлении, вызывающем понижение скорости прироста энтропии . Появление потока в стационарной открытой системе, ослабляющего действие внешнего возмущения, выражает принцип ЛеШателье в применении к стационарным состояниям. Ограничимся рассмотрением двухпотоковой схемы описания неравновесной системы один внешний поток, один внутренний, т. На самом деле даже под воздействием одного внешнего потока в системе количество возникающих внутренних потоков и сил может быть достаточно большим. Рис. Принцип ЛеШателье для открытых термодинамических систем. Появление потока i в стационарной системе, ослабляющего действие внешнего возмущения, выражает принцип ЛеШателье в применении к стационарным состояниям. Однако в сокращенной схеме описания перекрестные эффекты между неучтенными и учтенными потоками и силами предполагаются малыми нулевыми. Нужные комбинации неучтенных потоков и сил считаются заданными. Принцип устойчивости состояний по Ляпунову. Одним из центральных вопросов феноменологической термодинамики является вопрос о достаточных условиях устойчивости состояний равновесия или стационарных состояний. В нелинейных термодинамических системах таких стационарных состояний может быть много. Для термодинамических систем важны не только устойчивость, но также длительность и характер переходных процессов. Теоремы Ляпунова мы будем применять как для равновесных, так и стационарных состояний, которые и будут рассматриваться как невозмущенное состояния равновесия или нсвозмущенные стационарные состояния. Цель прямого метода Ляпунова решение задачи устойчивости невозмущенного движения для системы нелинейных дифференциальных уравнений без непосредственного их интегрирования . Впервые использовал применительно к термодинамике второй метод Ляпунова И. Р.Пригожин 3, 4. Дб0,
равносильны асимптотической устойчивости Рис.