Статистика полей и макромолекул в случайных потоках

• Автор: Турицын, Константин Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 86 с. : ил.

Глава 1. Динамика полимерных молекул
1.1. Модели полимера и внешнего потока
1.2. Качественный анализ
1.3. Полимер в стационарном поле скорости
1.4. Полимер в случайных потоках
1.5. Статистика ориентаций полимер
1.6. Функция распределения времен проворотов
1.7. Растяжение полимера
Глава 2. Производство энтропии в линейных системах
2.1. Конфигурационная энтропия
2.2. Производство энтропии полимером во внешнем потоке
2.3. Производство термодинамической энтропии
Глава 3. Пассивный скаляр в приграничной области
3.1. Модельные предположения
3.2. Статистика среднего значения скаляра
3.3. Высшие моменты пассивного скаляра
3.4. Парная корреляционная функция
3.5. Затухание скаляра в трубе
Заключение
Приложение А. Уравнение на парный коррелятор
Литература

Исследования динамики и статистики пассивных (то есть не оказывающих обратного влияния на жидкость) объектов во внешних потоках представляют собой одну из бурно развивающихся областей науки, находящуюся на стыке гидродинамики и статистической физики. Разнообразие систем, исследуемых в рамках этого направления чрезвычайно велико: круг задач включает в себя как биологические процессы, происходящие внутри организмов, так и поведение крупномасштабного магнитного поля, размешиваемого межгалактическими потоками. Несмотря на все различия, многие из них могут быть изучены в рамках математически близких подходов.
Развитие экспериментальных технологий сделало возможным осуществлять прямые наблюдения отдельных макромолекул, находящихся во внешних стационарных или хаотических/турбулентных потоках [1-16]. Подобные наблюдения представляют огромный интерес для приложений, связанных с полимерной [17] или биологической физикой [14]. Они позволили существенно улучшить понимание как динамических свойств биомолскул (см. например работы [2, 3, 5, 6, 10, 12-16] по изучению свойств молекул ДНК), так и механизмов взаимодействия белков с другими макромолекулами [1, 7, 11]. Параллельно с экспериментами развивались и теоретические модели, описывавшие поведение макромолекул но внешних потоках. Наиболее серьезных результатов на этом пути удалось добиться группе Стивена Чу. В работах [3-6, 8, 9, 12, 14] путем прямых численных симуляций моделировалось поведение отдельных полимерных макромолекул в сдвиговых потоках. Теоретическое исследование статистики ориентаций и конформаций подобных молекул представлено в работах [18, 19].
Развитие экспериментальных методов также позволило осуществлять прямые наблюдения флуктуаций в микроскопических неравновесных системах. Описание статистических свойств неравновесных систем представляет собой

широкий и тяжелый круг задач, которые не могут быть решены в рамках какого-либо универсального подхода. Эти задачи давно привлекают внимание ученых, и одним из наиболее существенных достижений последних лет в этой области было доказательство флуктуационной теоремы, связывающей вероятности производства положительной и отрицательной энтропии в системе [20-24]. Эта теорема была успешно подтверждена экспериментально для ряда неравновесных систем с сильными флуктуациям: для дрейфующих коллоидных частиц [25], для электрических цепей [26], для растягиваемых полимерных молекул [27]. На основе следствия из флуктуационной теоремы, соотношения Жарзин-ского был предложен метод исследования механических свойств полимерных молекул или белков, в котором равновесные характеристики, такие как свободная энергия изучаются в существенно неравновесных экспериментах [28-32]. Флуктуационная система позволила сформулировать ряд предсказаний по статистике флуктуаций для большого круга систем, например для объектов взаимодействующих с двумя различными термостатами [33-35], биологических молекулярных моторов [36, 37], систем с непрерывно протекающими химическими реакциями [38].
В 2000 году было открыто явление, получившее название “Эластической турбулентности” [39, 40]. Было показано, что в разбавленных растворах полимерных молекул (с концентрацией полимеров на уровне 25 ppm) может возбуждаться хаотический поток при исчезающе малых числах Рейнольдса. Большое внимание к этому явлению обусловлено как его потенциальными приложениями (хаотический поток возникающий при малых числах Рейнольдса идеально подходит для задач перемешивания микроскопических объемов растворов), так и его значимостью с точки зрения фундаментальной физики. Хаотические потоки, возникающие в эластической турбулентности, с точки зрения статистики, кардинально отличаются от потоков, наблюдаемых в обычных турбулентных течениях, и поэтому теория, описывающая их свойства представляет собой от-

ГЛсШЕ
Пассивный скаляр в приграничной области
Пассивные скалярные поля в жидкости подвержены процессам диффузии (термодиффузии) и адвекции, которые приводят к нетривиальной эволюции их пространственного распределения. В данной главе будут рассмотрены процессы распада пассивного скаляра, будут выведены законы, описывающие его гомогенизацию во внешних хаотических или турбулентных потоках. Мы ограничимся анализом систем с большим числом Шмидта Эе, представляющим собой отношение кинематической вязкости жидкости и к коэффициенту диффузии скаляра к. Как было отмечено в работе [59] при больших Эс гомогенизация пассивного скаляра в пограничных областях происходит существенно медленнее, чем в объеме сосуда, поскольку процессы перемешивания сильно подавлены вблизи границ сосуда. Поэтому, поздние стадии распада пассивного скаляра определяются в основном динамикой в пограничной области. Основные стадии эволюции скаляра в этой области были описаны в работе [59] (см. также работу [60]). Развитие этой теории будет представлено ниже. Несмотря на то, что полученные результаты могут быть применены в ряде различных приложений, в этой главе при обсуждении динамики пассивного скаляра основной акцент будет уделяться двум физическим ситуациям. В первой из них перемешивание скаляра происходит в вязком пограничном слое сильно развитой турбулентности (основные свойства этого слоя описаны в книге [79]). Во второй будет рассматриваться хаотический поток, возникающий в "эластической турбулентности"разбавлеиных полимерных растворов, открытый в работах Гройсмапа и Штайнберга [39]. В обоих случаях поле скорости вблизи границы может считаться гладким. В случае эластической турбулентности это предположение подтверждается наблюдаемым спектром скорости, который затухает быстрее чем к"3 [39]. Несмотря на