Регуляризация и перенормировка давления Казимира

• Автор: Воронина, Юлия Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 177 с. : ил.

Оглавление
Введение

Основные схемы регуляризации энергии Казимира

1 С (Кой-регуляризация и перенормировка с помощью вычитания вакуумной энергии пространства Минковского

2 Размерная регуляризация и регуляризация с помощью

дзета-функции

3 Принцип аргумента и интегральное представление для

энергии Казимира

4 Регуляризация ропй-врНШгщ

Основные схемы перенормировки энергии Казимира

Численные методы вычисления энергии Казимира

Структура работы
1 Эффект Казимира для скалярного поля в одномерном случае
1.1 Регуляризация и перенормировка давления Казимира в одномерном случае
1.2 Эффект Казимира для скалярного поля при наличии внешнего поля и произвольных граничных условий
1.3 Сингулярные потенциалы
1.4 Выводы

2 Давление Казимира для скалярного поля в двумерном случае. Метод перенормировки
2.1 Основная схема перенормировки давления в двумерном случае
2.2 Перенормировка давления на границе «овала» и построение
для него поверхностной функции Грина
2.3 Перенормировка давления на границе «квадрата»
2.4 Выводы
3 Построение борновского ряда и его проверка для регулярной части поверхностной функции Грина
3.1 Схема построения функции Грина и ее производных с помощью
ряда борновского типа
3.2 Вычисление функции Грина для круга с помощью борновского ряда
3.3 Вычисление перенормированного давления на границе «овала»
и «квадрата»
3.4 Выводы
4 Функция Грина и эффективные поверхностные заряды
4.1 Описание метода эффективных поверхностных зарядов
4.2 Вычисление перенормированного давления на границе «овала»
и «квадрата»
4.3 Сила Казимира для двух изолированных тел
4.4 Зависимость тангенциальной силы Казимира от деталей формы взаимодействующих тел
4.5 Выводы
Заключение
Литература

Введение
Эффект Казимира [1] объясняется с помощью концепции вакуума квантованного поля: определение квантовой системы в ограниченных областях или в топологически нетривиальных пространствах приводит к искажению спектра вакуумных колебаний.
Эффект Казимира играет значительную роль во многих областях физики от гравитации и космологии до физики элементарных частиц. В рамках квантовой теории в гравитационном поле при исследовании вакуумных эффектов в пространствах с нетривиальной топологией и геометрией было установлено, что в замкнутых космологических моделях тензор энергии-импульса содержит казимировекие добавки, возникающие вследствие поляризации вакуума гравитационным полем [2, 3, 4, 5]. Следует заметить, что хотя в настоящее время законченная теория квантованного гравитационного поля отсутствует, при рассмотрении процессов, происходящих на расстояниях существенно больше планковских, по-видимому, можно использовать полуклассический подход. В этом случае квантованные материальные поля, а также гравитоны в однопетлевом приближении, рассматриваются на фоне заданной классической метрики. При этом в правой части уравнения Эйнштейна фигурирует не сам ТЭИ материальных полей, а его среднее по соответствующему квантовому состоянию материи, т. е. ТЭИ является источником гравитационного поля и оказывает обратное влияние на метрику пространства-времени. Таким

Существует также физически обоснованные способы перенормировки, заключающиеся в наложении определенного условия на перенормированную энергию квантованного поля. Одно из разновидностей таких условий введено в [126] и сводится к следующему. Если вакуумное среднее для энергии рассматривать как квантовую поправку к классической энергии, то можно наложить естественное условие нормировки
lim Ег0еп = 0, (45)
т—»оо
означающее, что в пределе бесконечной большой массы квантового поля вакуумное ожидание для энергии должно обращаться в нуль, поскольку поле при условии т —» оо не должно испытывать никаких квантовых флуктуаций. Как видно из анализа расходимостей вакуумной энергии, проведенного с помощью разложения ядра уравнения теплопроводности, условие (45) эквивалентно вычитанию всех вкладов, содержащих в качестве множителей коэффициенты ао,... ,а,2, поскольку из (33) следует, что эти вклады оказываются пропорциональны неотрицательным степеням массы поля. Таким образом в случае массивного поля вакуумной энергии оказывается возможно приписать определенное физически обоснованное значение.
Однако как отмечается в [127] условия перенормировки (45) может быть использовано только для массивного поля. В противоположном случае без-массового поля оно неприменимо, более того, к настоящему моменту пока неизвестны удовлетворительные способы перенормировки энергии для такого поля, кроме минимального вычитания. К сожалению, для этой схемы не всегда удается найти физическое обоснование, и существуют такие системы, для которых определить однозначно вакуумную энергию оказывается невозможно. Важнейшим примером таких задач являются эффект Казимира для идеально проводящей сферической оболочки и для диэлектрического шара.