Самосогласованные решения в гибридных киральных моделях трехфазовых кварковых мешков в 1 + 1 и 3 + 1 D

• Автор: Малахов, Илья Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 93 с. : ил.

1 Введение

1.1 Основные мсдели описания сильных взаимодействий

1.2 Эффективные низкоэнергетические модели в физике адронов

1.2.1 Модель Скирма

1.2.2 Модели кварковых мешков

1.2.3 Модель MIT

1.2.4 Восстановление киральной симметрии в гибридных моделях мешков

1.3 Цели работы

1.4 Основные положения, выносимые на защиту

1.5 Структура работы

2 Топологические и нетопологические решения в модели кирального мешка с составляющими кварками
2.1 Лагранжиан и уравнения движения
2.2 Решения с единичным топологическим зарядом
2.3 Полная энергия мешка для ненулевого топологического заряда
2.4 Мешки с нулевым топологическим зарядом
3 Эффекты взаимодействия в системе двух трехфазовых киральных мешков
3.1 Самосогласованное решение для системы двух топологических мешков
3.2 Деформированный мешок и его дискретные характеристики
3.3 Полная энергия конфигурации двух мешков
3.4 О разнице в статусе различных типов мешков
4 Трехфазовая гибридная киральная SU(2)—модель кваркового мешка в 3 + 1 D
4.1 Структура трехфазового мешка вЗ + lD
4.2 Самосогласованные решения уравнений движения
4.2.1 Уравнения движения пионного поля
4.2.2 Уравнения движения фермионов
4.2.3 Уравнение компенсации
4.3 Вычисление вклада пионного поля в полную энергию мешка
4.4 Определение оптимальных значений исходных параметров модели
4.4.1 Выбор единиц измерения
4.4.2 Определение затравочных параметров в модели без вакуумного давления

4.4.3 Определение затравочных параметров в модели с вакуумным
давлением
5 Заключение
5.1 Обсуждение
5.2 Основные результаты

Список иллюстраций
2.1 Поведение киральных фермионных масс для симметричного и антисимметричного случаев
2.2 Конфигурация бозонного поля для изолированного мешка с ненулевым топологическим зарядом
2.3 Поведение киральных фермионных масс для дибарионной конфигурации
2.4 Профиль бозонного поля для “дибариона”
2.5 Зависимость энергии топологического мешка от его размера
2.6 Профиль точного решения для бозонного поля в нетопологическом случае
2.7 Профиль поверхности £^(а,/3) в нетопологическом случае
2.8 Профиль двумерной поверхности £ьад(а,Р) в нетопологическом случае
2.9 Профиль двумерной поверхности £ьад(а,/3) в нетопологическом случае в увеличенном масштабе
3.1 Профиль интерполирующего бозонного поля для конфигурации двух
взаимодействующих мешков
3.2 Поведение бозонного поля внутри деформированного мешка
3.3 Поведение киральных масс для мешка типа А
3.4 Поведение киральных масс внутри мешка типа В
3.5 Поведение киральных масс для несимметричного типа С
3.6 Поведение киральных масс для несимметричного типа D
3.7 Внутренняя структура мешка С, являющегося зеркальным двойником типа С
3.8 Конфигурация АА в терминах внутренних размеров мешков и знаков киральных масс
3.9 Энергетическая поверхность £а (я, #г) для конфигурации Л А
3.10 Часть поверхности £л(а, ^т) для конфигурации АА в увеличенном масштабе
3.11 Конфигурация СС в терминах внутренних размеров мешков и знаков киральных масс
3.12 Поверхность £с(а,хi) для конфигурации СС
3.13 Конфигурация СС в терминах внутренних размеров мешков и знаков киральных масс
3.14 Поверхность £ с (о, пт) для конфигурации СС
3.15 Профиль бозонного поля для системы “мешок-антимешок”
3.16 Мешок типа А со стенками конечной высоты М0, помещенный в ящик
4.1 Поведение решения для кирального угла без скачка производной в
точке г = R

фермионов оба граничных условия в точках работают на равных основаниях.)
Чтобы найти явный вид сингулярностей в при исчезновении промежуточных
областей мешка, заметим, что поведение суммы вида
1х„8М0г*//р)(п + 1/2)] »>1 71 + !/2
(—1}п ‘-1А) (331)
при V —¥ р можно найти, если использовать соотношение (2.65) Действительно, суммы (3.31) и (2.65) имеют одинаковый общий член, и при этом при г —► ж сумма (2.65) ведет себя как (— 1п(л — г)). Отсюда следует, что при и -> р сумма (3.31) также будет иметь аналогичное поведение, т.е. расти как (— 1п(р — ^)). В результате для мешков типов С, В перенормированная Е^, будет вести себя при —► О как 1п[йг/(а + й2)/2л, а при ^2 -А 0 — как (— 1п[^2/(а + ^1)]/2ж).
В случае мешков симметричного типа следует прежде всего учесть, что для них перенормировка (3.28) будет оставлять в Ец, поверхностную расходимость (— 1 / (тг/2 + тгп)), так как запирающие потенциалы на границах мешка в данном случае будут одного знака (положительного). Это означает, что по отношению к несимметричным мешкам и пертурбативному вакууму (энергия которого принимается за начало отсчета) симметричные мешки сдвинуты по энергии вниз на эту бесконечную величину. Чтобы перейти к новому началу отсчета энергии, при котором АВ-мешки будут иметь конечную £ф, к перенормировке (3.28) необходимо добавить вычитание поверхностной расходимости, т.е. слагаемо6 (+ )Сп 1/(7Г/2 + л"п))- Относительно этого нового начала отсчета £ф для ЛВ-мешков будет вести себя при <1, -¥ О (I = 1,2) как (—1п[Й,/(а + Лз_:)]/27г). При этом, однако, СВ-мешкн и пертурбативный вакуум будут сдвинуты по энергии на соответствующую бесконечность вверх, и для симметричных мешков будет достигать этого уровня только тогда, когда обе промежуточные области мешка будут исчезать одновременно.
Данные рассуждения приводят к естественному вопросу о том, в какой степени расходимость в разности энергий АВ- и СВ-мешков является следствием полного конфайнмента, а также, что будет с этой разностью, если считать величину запирающего потенциала стенок Мо конечной. Подробное рассмотрение данного вопроса проводится в разделе 3.4.
3.3 Полная энергия конфигурации двух мешков
Сам по себе деформированный мешок и его различные типы, естественно, не может существовать изолированно, так как его конфигурация не инвариантна относительно пространственной инверсии, что неприемлимо для моделей сильных взаимодействий. Однако для любого из типов А, В, С, В система из двух деформированных мешков, очевидно, может быть составлена Р-четным образом, и тем самым совместна как с физическими требованиями, так и с исходной антисимметричной конфигурацией бозонного поля, приведенной на Рис. 3.1. Для этого оба мешка должны быть по своим внутренним размерам и знакам киральных масс М, Мо зеркальным отражением друг друга относительно центральной области (фазы асимптотической свободы), как мешки С ж С, приведенные на Рис. 3.5 и Рис. 3.7.
Относительно интерполирующего мешки бозонного поля предполагается, что его самодействие в области III (вне мешков) обеспечивает существование соответствующих одно- и двухсолитонных решений (с топологическими зарядами 1 и 2).