Численные исследования неравновесного критического поведения структурно неупорядоченных систем

• Автор: Поспелов, Евгений Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 114 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Фазовые переходы и критические явления. Характеристики и свойства. Методы моделирования

1.1 Критические индексы

1.2 Модель Изинга

1.2.1 Метод Монте-Карло

1.2.2 Алгоритмы моделирования

1.3 Влияние дефектов структуры

1.4 Особенности неравновесного критического поведения

2 Исследование неравновесной критической релаксации слабо неупорядоченной модели Изинга

2.1 Введение

2.2 Метод коротковременной динамики
2.3 Модель и методика расчетов
2.4 Исследование влияния низкотемпературного начального состояния на неравновесное критическое поведение системы
2.4.1 Учет скейлинговых поправок
2.5 Исследование влияния высокотемпературного начального состояния на неравновесное критическое поведение системы
2.6 Анализ результатов и выводы
3 Численное моделирование сильно неупорядоченной модели Изинга
3.1 Введение
3.2 Особенности моделирования сильно неупорядоченных систем .
3.3 Детали моделирования
3.4 Вычисление критических показателей сильно неупорядоченной модели Изинга
3.4.1 Низкотемпературное начальное состояние
3.4.2 Высокотемпературное начальное состояние
3.5 Анализ результатов и выводы
4 Численное исследование эффектов старения в трехмерной модели Изинга

4.1 Введение
4.2 Особенности моделирования эффектов старения
4.2.1 Расчет флуктуационно-диссипативного отношения. Метод пробного поля
4.2.2 Расчет флуктуационно-диссипативного отношения. Использование динамики тепловой бани
4.3 Детали моделирования
4.4 Результаты исследования эффектов старения в трехмерной модели Изинга
4.4.1 Эффекты старения в структурно неупорядоченной модели Изинга
4.4.2 Нарушение флуктуационно-диссипативной теоремы
4.5 Анализ результатов и выводы
Заключение
Литература

Введение
Одной из наиболее интересных и актуальных задач физики конденсированного состояния остается проблема описания фазовых переходов второго рода и связанных с ними критических явлений [1-9]. По мере приближения к точке фазового перехода наблюдаются аномально большие и долгоживущие флуктуации некоторых термодинамических величин, характеризующиеся эффективно сильным взаимодействием между собой. Большой практический интерес к изучению фазовых переходов обусловлен тем, что вблизи критической точки даже незначительное изменение внешних условий может вызвать существенное изменение характеристик системы.
Строгое описание систем при фазовом переходе второго рода - задача чрезвычайно сложная. Выявленная общность свойств фазовых переходов в различных веществах позволила сформулировать принцип универсальности критических явлений и предложить модель, в основе которой лежит гипотеза масштабного подобия флуктуаций [3-6]. Развитые на основе этой гипотезы методы ренормализационной группы и теоретико-полевого описания позволили сделать значительный скачок в качественном понимании и количественном описании критических явлений [10-17]. Наряду с особенностями равновесных характеристик, в критической точке сингулярное поведение демонстрируют динамические корреляционные функции и функции отклика, что обусловлено аномально большими временами релаксации сильно флуктуирующих величин. Эти особенности значительно затрудняют описание критической динамики системы [18-23].
Большое влияние на критическое поведение макроскопических систем оказывает структурный беспорядок, обусловленный присутствием структурных примесей. В реальных материалах всегда присутствуют те или иные дефекты. Присутствие примесей, наличие в эффективном гамильтониане нескольких типов конкурирующих взаимодействий, задающих состояние

C(t,tw) = i Iddx[(S(x,t)S(x,tw)) - (S(x,t)) №,0))]. (1.41)
Если система находилась в высокотемпературном начальном состоянии, то в точке фазового перехода Т — Тс автокорреляционная функция будет характеризоваться следующей скейлинговой зависимостью
С (t,tw) -- = (/.•- tw)a+l-~âlz{t/tw)e~lfc(t/tw), (1.42)
где /с - конечная функция своего аргумента, а = (2 — rj — z)/z, динамический показатель 9 = 9' — 2 — z — rj). Индекс 9' характеризует возрастание
намагниченности m(t) = (7 / ddx < S(x.t) > при эволюции из начального состояния с малым значением то: rn(l) ~ mot0'. Время tw называют временем ожидания или возрастом системы. Оно означает время, проведенное системой в неравновесном состоянии, до начала измерения искомых характеристик. Под t — tw понимается время наблюдения или время проведения эксперимента. Стоит отметить, что эти характеристические времена много меньше времени релаксации, т.е. t — tw, tw -С tre.
В зависимости от соотношения между временами наблюдения и ожидания выделяют следующие режимы критической эволюции:
1. Квазиравновесный режим
t - tw < tw, C(t, tw) = C{t - tw)
2. Режим старения
t- - /«.• ~ tw, C(t,tw) « Fc{tjtw)
3. Режим коротковременной динамики (tw/t —> 0)
t-tw^> tw, C(t,tw) ~ (t/tw)e~l
Особую важность в численных исследованиях приобрели режимы 2 и 3. Режим старения демонстрирует замедление релаксации системы с увеличе-