Спектральные методы и задачи рассеяния в теории эффекта Казимира

• Автор: Марачевский, Валерий Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 185 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Эффект Казимира: теория и эксперимент

1.1 Теория эффекта Казимира: начало

1.2 Дальнейшее развитие теории

1.3 Эксперименты по эффекту Казимира

1.4 Проблема конечных температур

2 Киральная аномалия с локальным граничным условием

2.1 Введение

2.2 Метод ядра теплопроводности

2.3 Метод дзета функции
2.4 Киральная аномалия
2.5 Асимптотическое разложение ядра теплопроводности
2.5.1 Общая стратегия
2.5.2 Вычисления в частных случаях
2.6 Вычисление аномалии
2.6.1 Размерность два
2.6.2 Размерность четыре
2.7 Выводы
2.8 Разложение ядра теплопроводности со смешанными граничными условиями
2.9 Вычисления в частном случае

3 Решения с идеально проводящими граничными условиями
3.1 Классические примеры
3.1.1 Энергия Казимира двух идеально проводящих параллельных
пластин
3.1.2 Регуляризация дзета функцией для полости
3.2 Поршень
3.2.1 Поршень при нулевой температуре
3.2.2 Результат для конечной температуры
3.2.3 Свободная энергия: асимптотическое поведение на малых расстояниях
3.3 Поршни и полость
4 Идеальные параллельные проводники в модели Калуцы - Клейна
4.1 Введение
4.2 Разложение Калуцы - Клейна 50 Максвелловского действия
4.3 Безмассовый сектор
4.4 Сектор Прока: две дискретные моды и одна непрерывная мода
4.4.1 Дискретные моды
4.4.2 Непрерывная мода и эквивалентность с ТЕ модой в диэлектрике
4.5 Поправки к силе Казимира
4.5.1 Дискретные моды Прока
4.5.2 Непрерывная мода Прока
4.6 Формула для поршня с условиями Дирихле в 4 + 1-мерии
5 Трехмерные системы, периодические в одном пространственном направлении: теория и эксперимент
5.1 Введение
5.2 Теория трехмерных систем, периодических в одном пространственном
направлении
5.3 Методика вычисления коэффициентов Рэлея
5.4 Сравнение теории и экспериментов

5.4.1 Эксперимент по измерению нормальной силы Казимира между дифракционной решеткой прямоугольного профиля и сферой большого радиуса
5.4.2 Эксперимент по измерению боковой силы Казимира
6 Потенциал Казимира-Полдера
6.1 Введение
6.2 Поляризуемая частица над плоскостью с членом Черна - Саймонса
6.2.1 Модель и общая теория потенциала Казимира - Полдера в произвольной калибровке вектор - потенциалов
6.2.2 Пропагатор электромагнитного поля
6.2.3 Потенциал взаимодействия
6.2.4 Выводы
6.3 Поляризуемая частица внутри идеально проводящего клина
7 Эффект Казимира для графена при конечной температуре
7.1 Введение
7.2 Модель Дирака
7.3 Коэффициенты отражения
7.4 Свободная энергия
7.4.1 Предел высоких температур
7.4.2 Дальнейший анализ и численные результаты
7.5 Выводы
Заключение
Список литературы

позволяют вычислить коэффициенты ак(С}, V) для к = 0,1. 2, 3:
оо(<Э, Ь) = (4л)-"/2 [ <Гху/дЬ: (Я). (2.41)
а1(<2,Ь) = иАп)-(П-^2 [ Г-'хл/КиМ). (2.42)

а2(<3, Ь) = ^(4л)-"/2 | J (Гх^/дЬг (бфЕ + <2Я)
+ [ сР-'х^Лиг^Ьаа + иОЗ+ ЗхЯ,п) ■ (2.43)
Здм )
Ы<Э, Ь) = ^(4л)-(-1)/2 / <Г-1Я:>/Л1г{<3(-24Я + 24Х£Х 0564 Уам
+48ХЕ + 48£Х - 12Х аХ а + 12Х аа - 6* оХ аХ + 16ХЛ
+8ХА апап
+ 192Я2 + 9 6Гаа5 + (3 + 10Х)ЬааД,ь
+(6 — 4 х)ЗаьЗаь) + <5,„(965 + 19252) + 24Х<5|Т1П} (2.44)
Так как граничные члены в а6(1,Т) неизвестны, мы должны предпринять другую стратегию для вычисления а^С}, Ь). Объемная часть а4(<3, Ь) уже известна [200], так что мы должны определить только граничные вклады. Вначале мы должны выписать все возможные граничные инварианты размерности 3 с произвольными коэффициентами. Граничные инварианты являются следами по внутренним индексам локальных полиномов, сконструированных из Я, Е, х, П, Ь, Б и <5 и их производных. Все а, Ь, с. индексы должны быть свернуты в парах. Отметим, нормальный индекс п не должен быть свернут. Это отражает особую симметрию спектральной задачи при наличии границы, которая выделяет направление нормали. Далее, мы должны использовать различные свойства разложения ядра теплопроводности для определения этих констант. В частном случае С} = I/ необходимо получить известный результат (2.74). Конечно, для матричнозначной С} существует существенно больше различных инвариантов чем в скалярном случае, так как необходимо принять во внимание некоммутативность <2 с Е, х, & и т.д.. Поэтому, например, инварианты И(<3-Е) и П(С^хЕх) различны, хотя они совпадают в пределе С) = //. Для того, чтобы ограничить число инвариантов (и сложность вычислений), мы будем рассматривать только случай
5 = 0, ЬаЬ = 0. (2.45)