Эффективные нелинейные сигма модели в гравитации и космологии

• Автор: Шабалкин, Дмитрий Юрьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Ульяновск
• Количество страниц: 92 с.

Оглавление
1. Введение
1.1. Метод обратной задачи рассеяния
1.2. Метод обратной задачи рассеяния в теории гравитации
1.3. Уравнения Эрнста
1.4. Эффективная нелинейная сигма модель
2. Вакуумные эффективные НСМ
2.1. Представления вакуумной эффективной НСМ
2.2. Точные решения в классе метрик, допускающих представление в виде эффективных НСМ
2.3. Точные решения уравнений эффективной НСМ
2.3.1. Метод изометрического анзаца
2.3.2. Метод функционального параметра
2.4. Обсуждение результатов
3. Обобщённая эффективная НСМ
3.1. Самогравитирующие НСМ в теории гравитации и космологии
3.2. Построение обобщённой эффективной НСМ
3.3. Точные решения обобщённой эффективной НСМ

ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3.1. Метод функционального параметра
3.3.2. Двупараметрические решения
3.3.3. Космологические решения обобщённой НСМ
Глава 1. Введение
Одной из актуальных задач науки на протяжении последних восьмидесяти лет является исследование уравнений Эйнштейна, поиск их точных решений. Методы, используемые для достижения этой цели различны.
Одним из направлений поиска стал подход, основанный на возможности представления исходной системы уравнений в виде некоторой эквивалентной эффективной модели, интегрируемость которой связана с её внутренней структурой. При этом исследование переносится с исходной системы на построенную модель.
1.1. Метод обратной задачи рассеяния
Метод обратной задачи рассеяния (МОЗР), появившись в 1967 [1], позволил рассмотреть с единой точки зрения широкий класс уравнений математической физики, описывающих различные явления, зачастую имеющие с физической точки зрения мало общего между собой. С внешней стороны сходство между этими уравнениями проявляется

ГЛАВА 2. ВАКУУМНЫЕ ЭФФЕКТИВНЫЕ НСМ

с топологией простраственной части либо три-тора S'1 S1 ф = -Pq + —(»о + 1) lni+
! оо2 2 (2.39)
0 Е [Л»о(п*) + BnN0(nt)] cos[n(z - zn).

Здесь Р0, «о, Аг, Вп -постоянные параметры, функция у зависит только от ф.
Космологические пространства, с топологией три-ручки и три-сферы содержат начальную (t = 0) и конечную (t = л) сингулярности. Решение в случае S'3 имеет вид
ds2 = sint[e2(7~A(i(92 — dt2) + 4e2w cos2 ~da2+
2 2 (2.40)
4e~2w sin2 IdS'2}.
Для S'1 (g) S’2 было получено
ds2 = sin t[e2~w)(de2 - dt2) + е~2ш sin2 9d82] + е2шФт2. (2.41) Функция w, в (2.40) и (2.41) задаётся выражением
ш = Y,[AiPi{cost) + BiQi (cos t)]Pi (cos 9), (2.42)

где Pi(cost), Qi(cost) - функции Лежандра первого и второго родов, А[ и Bi константы-параметры, определяемые условием регулярности при t = ТГ, в — 0 Я в — IT, t = 0.
После открытия метода обратной задачи рассеяния спектр точных решений стал значительно шире. Интересные космологические