Некоторые точные решения стационарных уравнений Эйнштейна

• Автор: Хассан Нибаль Шамель
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с.

Оглавление
Введение

1 Статические решения вакуумных уравнений Эйнштейна

1.1 Основные уравнения

1.2 Метод разделения переменных

1.3 Метод сингулярных источников

1.4 Метод Вейлена

1.5 Керзоноподобные решения

1.6 Суперпозиция евклидонных решений

1.7 Мультипольные моменты Героча - Хансена и решение Эреца -

Розена
2 Стационарные решения вакуумных уравнений Эйнштейна
2.1 Основные уравнения
2.2 Класс решений Льюиса
2.3 Класс решений Папапетру
2.4 Класс Томиматсу-Сато
2.5 Случаи разделения переменных для уравнения Эрнста
3 Об одном стационарном обобщении метрики Керра

3.1 Метод нелинейной суперпозиции решения Керра с произвольным стационарным полем Эйнштейна
3.2 Приложение метода
Заключение
Литература

Введение
Точным решениям в любой нелинейной теории принадлежит особое место. Трудно переоценить их роль в раскрытии физического содержания эйнштейновской общей теории относительности (ОТО), совершившей, по всеобщему признанию, переворот в представлениях на пространство и время. Точные решения ОТО прочно вошли в арсенал современной астрофизики и космологии, определяя, а иногда и открывая, как это имело место, например, в случае физики черных дыр [1-4], целые направления их развития.
Ввиду сложности уравнений ОТО, представляющих собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, точные решения обычно ищутся для определенных классов задач, обладающих симметриями. Большой интерес при этом представляет случай аксиальной симметрии, где в последние два десятилетия был достигнут заметный прогресс благодаря развитию различных методов генерирования новых решений из уже известных. В настоящей диссертации рассматриваются точные решения уравнений Эйнштейна, которые, обладая аксиальной симметрией, являются также асимптотически плоскими, т.е. описывают внешние гравитационные поля, создаваемые так называемыми островными системам, для которых метрический интервал на больших расстояниях от источников переходит в обычную метрику Минковского

1п(2 + ю0 + грсо8-&)<й> = 7г1п (г + ю0 + ^р2 + (г + — п1п2,

получаем решение (1.2.12).
Решение Шварцшильда (1.2.18) может быть получено выбором функции /1 (и) в виде
1 /г-т + грсояд)
Л(и) = 2 2 +ЇП + грсояэ) ’ (14 6)
а интегрирование приводит к предыдущему случаю.
1.5. Керзоноподобные решения
Линейность гравистатических уравнений делает возможным решить задачу суперпозиции двух или нескольких известных решений.
Решение предложенное Керзоном
таї та

т{ р2 та|р2 2таіта
У - — о7>Г +
2Щ Ж (г, - 22)
р2 + (2 - 2і) (г - 22)
І?11?

(1.5.1)
где Ді,2 = <у/р2 + (2 — 2іі2)2 и тщ, т2, 2і, 22 - константы, интерпретировалось [81] как решение для двух покоящихся частиц с массами таї и та2, расположенних в точках 21 и 22.
В частном случае (таі = та2 = та, 21 = -22 = а) решение (1.5.1) упрощается: