Теоретическое исследование динамики акустических пучков в средах с квадратично-кубической нелинейностью

• Автор: Верещагина, Ирина Сергеевна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Калининград
• Количество страниц: 114 с. : ил

Оглавление
Введение
1 Уравнения состояния, вириальное разложение и параметры
акустического возмущения
1.1 Уравнения состояния, связь микроскопических и макроскопических параметров среды
1.2 Уравнение адиабаты и адиабатической скорости звука для произвольных уравнений состояния
2 Уравнение Хохлова - Заболотской с квадратично-кубической
нелинейностью и вычисление третьего вириального коэффициента
2.1 Вывод уравнения Хохлова - Заболотской - Кузнецова с комбинированной квадратично - кубической нелинейностью
2.2 Амплитуды гармоник решения уравнения ХЗК с комбинированной нелинейностью
2.3 Вычисление значения нелинейного параметра и третьего вириального коэффициента для воды
3 Исследование влияния взаимодействия пространственных мод

на нелинейную динамику звуковых пучков
3.1 Взаимодействие мод в одномерной задаче с вязкостью и теплопроводностью
3.2 Нелинейная динамика звуковых пучков, взаимодействующих с тепловой модой
3.3 Модифицированное, уравнение Хохлова - Заболотской: аналитическое решение
Заключение
Библиографический список использованной литературы

Введение
Характер распространения звуковых пучков определяется балансом между механизмами нелинейности, дифракции и поглощения. При рассмотрении задач нелинейной акустики обычно используют хорошо известные модельные уравнения второго порядка, описывающие медленные изменения профиля волны вследствие квадратичной нелинейности. Это уравнение Бюргер-са, обобщенное уравнение Бюргерса, уравнение Хохлова - Заболотской (ХЗ), уравнение Хохлова - Заболотской - Кузнецова (ХЗК) (см. например, [1, 2, 3]). В 90-х годах стали появляться работы, учитывающие кубическую нелинейность для стандартных модельных уравнений. В [4] отмечено, что в модельных уравнениях, содержащих члены второго порядка относительно малого амплитудного параметра ц, погрешность правой нелинейной части уравнения 0(ц3). Решение модельных уравнений имеет равномерную погрешность порядка 0(ц2) на масштабах времени //, 1. Поэтому использовать подобные решения при изучении средних величин звукового поля следует осторожно. В [4] уравнения третьего порядка применяются для прямого вычисления средних по времени величин звукового поля, в основном внимание уделяется радиационному давлению. Рассмотрение проводится для идеального газа. Для плоских волн анализ основан на модифицированном уравнении Бюргерса. В работе не ставится задача учета эффектов дифракции и нелинейной рефракции, приводящих к самофокусировке и самодефокусировке. В [5] проведены расчеты плотности акустической энергии, плотности потока акустической энергии (интенсивность звука) и тензора напряжений акустического излуче-

Таким образом константы А, В и С в разложении (2.6) теперь являются безразмерными. Как и в работах [5, 6, 10, 72] мы пренебрегаем зависимостью коэффициентов термического уравнения состояния в вириальной форме от температуры и аппроксимируем зависимость давления от плотности разложением в ряд Тейлора, сохраняя первые три слагаемых в разложении (2.1) или (2.4). Мы также считаем, что источник имеет форму круглого пистона, расположен в начале координат и излучает в направлении оси х.
Следуя работе [72], при исследовании задачи о распространении звукового пучка используем идею медленно меняющегося профиля. Поскольку акустический пучок имеет довольно резкие границы, то можно полагать, что изменения всех величин поперек пучка, происходят быстрее, чем вдоль пучка, естественно тогда искать решение уравнений гидродинамики в виде:
где параметр ц, << 1. Подставляя решение в указанном виде в линеаризованные уравнения гидродинамики (2.2)-(2.4) и исключая с помощью вириального разложения р', получаем четыре уравнения, связывающие и, ю,ш,р.
р', и, н, ш = Р{рх, л/ру, л/рг, т = < — х/с) ,
(2.7)
ди дь дш рди идр др 1ди
дх ду дг с дЬ с дt с д
др 1ди дt с дЬ

(2.8)