Новые топологические нетривиальные решения в струнной гравитации и космологии

• Автор: Давыдов, Евгений Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Термодинамика черных дыр

1.2 Принцип соответствия струна — черная дыра

1.3 Темная материя и темная энергия

1.4 Скалярные поля в космологии

1.5 Гравитирующие солитоны и топологические дефекты во вселенной

1.6 Решения с цилиндрической симметрией

1.7 Симметрии калибровочных полей и размерная редукция

1.8 Цель диссертационного исследования

1.9 План диссертации

2 Черные дыры в теории гетеротической струны
2.1 Черная дыра Гаусса-Бонне с дилатоном
2.2 Эффективное действие для гетеротической струны
2.3 Локальное решение на горизонте
2.4 Численный анализ
2.4.1 Регулярные решения для экстремальной черной дыры
2.4.2 Образование черной дыры
2.4.3 Черные дыры, несущие только электрический заряд
2.5 Энтропия
2.6 Выводы
3 Космология Вайнберга-Салама
3.1 Пространственно-однородная модель Вайнберга-
Салама

3.2 Динамика вселенной
3.2.1 Аналитическое решение для статического скалярного поля
3.2.2 Динамический анализ полной системы
3.3 Численные решения
3.3.1 Поздний переход к ускоренному расширению
3.3.2 Циклическая эволюция
3.4 Выводы
4 Неабелевы космические струны
4.1 Цилиндрически-симметричная система ЭЯМ
4.1.1 Анзац для метрики и калибровочного поля
4.1.2 Симметрии редуцированного действия
4.2 Уравнения движения и условия на полярной оси
4.2.1 Разложения на полярной оси в плоском пространстве
4.2.2 Локальные решения в при наличии гравитации
4.2.3 Интегральные параметры системы
4.3 Асимптотическое поведение системы
4.3.1 Решение в асимптотической области
4.3.2 Условия существования асимптотических вакуумных решений
4.3.3 Параметры Казнера
4.3.4 Топология вакуума и сохраняющиеся токи
4.4 Численный анализ
4.4.1 Решения в плоском пространстве
4.4.2 Решения при наличии гравитации
4.5 Взаимодействие с дилатоном
4.6 Выводы
5 Заключение

Глава
Введение
1.1 Термодинамика черных дыр
Законы термодинамики черных дыр были предвосхищены в знаменитой работе Бардина, Картера и Хокинга [1]. Нулевой закон гласит, что поверхностная гравитация «5 стационарной черной дыры является одинаковой в любой точке на горизонте событий. Под поверхностной гравитацией понимается ускорение объекта на горизонте с точки зрения наблюдателя на бесконечности [2,3]. Первый закон связывает изменение массы М с изменением площади горизонта А, углового момента J и заряда д по формуле
6M=—SA + шSJ+фSq,

где сп — частота вращения черной дыры, а ф — потенциал электростатического поля. Эти два закона описывают динамику стационарной черной дыры и могут быть получены из общих симметрий системы, не зависимо от конкретных уравнений движения.
Особую роль играет площадь горизонта событий черной дыры. Второй закон гласит, что в классической теории она не может убывать, в том числе и для системы черных дыр, в которых возможно их слияние. Подобной характеристикой термодинамической системы является энтропия. Третий закон гласит, что поверхностная гравитация не может достичь нуля за конечное время ни при каком физическом процессе. Исключение представляет подкласс экстремальных черных дыр, которые изначально образуются в состоянии с нулевой поверхностной гравитацией. Согласно Хокингу поверхностная
2.2 Эффективное действие для гетеротической струны
Действие (2.1.1) ие является достаточным для описания полной теории. Если за основу взять эффективное действие для гетеротической струны и компактифицировать его на в1 х Т5, то получится четырехмерное действие, содержащее дополнительные дилатонные поля и два калибровочных поля. Проделаем эту процедуру в явном виде. Эффективное десятимерное струнное действие имеет такую же структуру, что и обычное ЭМД действие (2.1.1):
у>хл/=ЇМб-» (я+ 4(9Ф)2 - ІВ?) . (2.2.1)
где Н = (Ш — это тензор поля для 2-формы калибровочного потенциала В Неве-Шварца. Анзац, соответствующий компактификации на 5і х Т5, имеет вид [17]:
(1на — (їв2 + е2А(<іхА + АсІтА) + е2"гі/:'2(Т5),
2Ф = 2ф + Х + 5іУ, В = А <іхл. (2.2.2)
Дилатон и возникает при компактификации на Т5, и его обычно исключают из рассмотрения. Но другой дилатон А непосредственно связан с динамикой калибровочных полей: если А и идентичны, то А исчезает. Так что первоначальное ЭМД действие (2.1.1) соответствует предельному случаю двух совпадающих калибровочных полей. Теперь можно будет увидеть, что изменится при наличии дополнительной степени свободы, когда эти поля различны.
Окончательно, у нас получается действие с измененной частью, описывающей динамику полей материи
5 У (А + £-2(&9)2 — X12 — е2АЯ2 - е~2АЯ2) +
+ У (1Аху/—д/ХС, (2.2.3)
а гравитационные слагаемые (кривизна и поправочный член Гаусса-Бонне) не изменяются. Второе калибровочное поле описывается тензором Н и параметризуется функцией /г (г) и зарядами д% и гпч точно также, как и первое