Решение задач плоской теории упругости о концентрации напряжений вокруг отверстий в слоистых средах

• Автор: Мазин, Василий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 146 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СТАТИКИ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ
УПРУГОСТИ И ФОРМУЛИРОВКА ПОДХОДА К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ О НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ УПРУГОЙ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ С ОТВЕРСТИЯМИ
1.1. Постановка задач статики плоской теории упругости
для однородных и кусочно-однородных (составных) тел
1.2. Методы решения задач статики плоской теории упругости
для тел с отверстиями
1.3. Формулировка подхода к численному решению задачи статики плоской теории упругости для слоистой среды с отверстиями
2. ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНАЯ ПРОЦЕДУРА ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ СТАТИКИ ПЛОСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ КУСОЧНО- ОДНОРОДНОЙ ОБЛАСТИ
2.1. Некоторые положения теории вариационно-разностных схем применительно к заявленной задаче
2.2. Алгоритм численного решения задачи статики плоской теории упругости для прямоугольной кусочно-однородной области
2.3. Программная реализация разработанного алгоритма применительно к задачам о концентрации напряжений вокруг отверстий в упругих слоистых средах
3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОЙ
ПРОЦЕДУРЫ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ В ОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ
3.1. Случай однородной прямоугольной полосы на двух опорах при действии равномерно распределенной поперечной нагрузки
3.2. Случай однородной упругой плоскости с круговым включением в условиях равностороннего растяжения

3.3. Случай однородной упругой полуплоскости (широкой полосы) с круговым отверстием у края при продольном растяжении и поперечном сжатии
3.4. Случай однородной упругой плоскости с двумя одинаковыми круговыми отверстиями при сжатии и растяжении в направлениях вдоль и поперек линии их центров
4. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ВОКРУГ КРУГОВЫХ ОТВЕРСТИЙ В УПРУГИХ СЛОИСТЫХ СРЕДАХ С ПРИМЕНЕНИЕМ РАЗРАБОТАННОЙ ВАРИАЦИОННО-РАЗНОСТНОЙ ПРОЦЕДУРЫ
4.1. Случай двухслойной упругой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, при продольном растяжении
4.2. Случай двухслойной упругой полуплоскости, ослабленной круговым отверстием, при поперечном сжатии
4.3. Трехслойная упругая плоскость с двумя одинаковыми вертикально расположенными круговыми отверстиями при продольном растяжении и поперечном сжатии
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
В промышленном производстве, на транспорте, в строительстве, в горном деле - всюду приходится иметь дело с телами, ослабленными отверстиями. К таким телам относятся элементы всевозможных конструкций и сооружений, горные и грунтовые массивы (с выработками). Причиной разрушения таких тел под действием приложенных нагрузок зачастую является высокий уровень напряжений, возникающих на кромках имеющихся в них отверстий. При разработке методов расчетного прогнозирования распределения напряжений вокруг отверстий во многих важных для практики случаях допустимо исходить из предположений об упругом статическом характере деформирования исследуемых тел и, более того, основываться на плоском варианте линейной теории упругости. Этим в значительной мере объясняется неослабевающий интерес, проявляемый исследователями к плоским задачам статики теории упругости для областей с отверстиями.
Список публикаций в мировой литературе по рассматриваемой проблеме чрезвычайно обширен. Тем не менее, сформировать представление о полученных результатах вполне возможно, опираясь на обзорные материалы, содержащиеся в работах [12,22,34,35,43,57,61,62,68,77,86,96,107]. Вытекающие из анализа упомянутых публикаций выводы сводятся к следующему.
В большинстве работ обсуждаемого направления (в том числе и последних лет) объектами исследования являются однородные тела (как изотропные, так и анизотропные). В предположении однородности тела удалось получить и довести до числовых результатов решения множества задач о концентрации напряжений вокруг отверстий. При этом исследовались всевозможные случаи тел с одним отверстием (самой разнообразной конфигурации), с двумя и более отверстиями, с периодической системой отверстий. Рассмотрению подвергались и случаи,

определяем искомые компоненты напряженно-деформированного состояния исследуемого тела.
Подробное исследование интегрального уравнения Мусхелишвили провел Д.И. Шерман. Им показано, что это уравнение пригодно для любой многосвязной области, и что оно всегда разрешимо. Кроме того Д.И. Шерман (также для случая многосвязной области) построил более удобное в вычислительном отношении уравнение, которое в литературе получило название уравнения Шермана-Лауричеллы. Его разрешимость также доказана. Искомой при использовании этого уравнения является вспомогательная функция m(t). После ее нахождения следует этап определения функций ç(z) и y/(z) с применением интегральных связей, взятых за основу при построении разрешающего уравнения.
С.Г. Михлин также построил интегральное уравнение плоской задачи, пригодное для любой многосвязной области (искомой при этом является некоторая вспомогательная функция 9{t), знание которой обеспечивает решение задачи). В процессе такого построения вводились в рассмотрение так называемая комплексная функция Грина и (на ее основе) обобщенное ядро Шварца. Доказана разрешимость построенного уравнения.
Для целей настоящей диссертационной работы особенно важно, что на основе описанных подходов С.Г. Михлин [56] и Д.И.Шерман [94, 95, 109] построили также соответствующие системы интегральных уравнений применительно к задачам для кусочно-однородных (составных) тел и доказали их разрешимость. В процессе таких построений учитывалось, что напряженно-деформированное состояние каждой А:-той однородной части области S определяется своими комплексными потенциалами çy(z) и Wk(z) > которые должны на внешней границе и на границах раздела сред удовлетворять определенным условиям (о чем упоминалось в пункте 1.1).
К настоящему времени различными авторами предложен целый ряд версий подобных интегральных уравнений применительно к специфике конкретных решаемых задач. Достаточно подробное обсуждение таких