Метод структурного моделирования в механике обобщенных континуумов

• Автор: Павлов, Игорь Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 221 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. Идеологическая основа
метода структурного моделирования
1.1. Обзор литературы
1.1.1. Дискретные модели сред без учета микровращений
1.1.2. Континуальные модели сред с вращательными степенями свободы частиц
1.1.3. Экспериментальные исследования динамических свойств сред
с микроструктурой
1.2. Способы описания различных масштабных уровней
1.3. Границы применимости законов классической механики
к моделированию обобщенных континуумов
1.3.1. Квантовое и классическое описание микрочастиц
1.3.2. Соотношение неопределенности
1.3.3. Микрочастица как локализованный волновой пакет
1.3.4. Принцип соответствия
1.4. Принципы структурного моделирования
1.5. Выводы по главе
Глава 2. Двумерная решетка с плотной упаковкой частиц
2.1. Дискретная модель среды с гексагональной симметрией
2.2. Континуальное приближение
2.3. Влияние микроструктуры на акустические свойства среды
2.4. Дисперсионные свойства нормальных волн
2.4.1. Дисперсионные свойства дискретной модели
2.4.2. Дисперсионные свойства континуальной модели
2.5. Выводы по главе
Глава 3. Двумерная решетка с неплотной упаковкой частиц
3.1. Дискретная модель анизотропной среды из эллипсовидных частиц
3.2. Континуальное приближение
3.2.1. Зависимость анизотропии среды от микроструктуры
3.2.2. Квадратная решетка из круглых частиц
3.2.3. Цепочка из частиц эллипсовидной формы

3.3. Влияние микроструктуры на акустические свойства среды
3.3.1. Зависимость скоростей упругих и ротационных волн от формы частиц в случае одномерной решетки
3.3.2. Зависимость акустических характеристик двумерной анизотропной среды от параметров микроструктуры
3.4. Дисперсионные свойства нормальных волн
3.4.1. Дисперсионные свойства дискретной модели
3.4.2. Дисперсионные свойства континуальной модели
3.5. Выводы по главе
Глава 4. Применение двумерных моделей сред с плотной и неплотной упаковками частиц для решения задач параметрической идентификации
4.1. Редуцированные (градиентные) модели теории упругости
4.2. Задачи идентификации материалов
4.2.1. Идентификация среды с гексагональной симметрией
4.2.2. Идентификация среды с кубической симметрией
4.3. Сопоставление с континуальной теорией Коссера
4.4. Влияние микроструктуры материала на коэффициент Пуассона
4.5. Выводы по главе
Глава 5. Нелинейные модели сред с микроструктурой
5.1. Прямоугольная решетка из эллипсовидных частиц
5.2. Оценка коэффициентов нелинейностей математической модели квадратной решетки из круглых частиц
5.3. Квадратная решетка из нанотрубок
5.3.1. Дискретная модель
5.3.2. Континуальное приближение
5.3.3. Взаимосвязь между макромодулями материала и параметрами
его внутренней структуры
5.4. Однослойная среда из сферических частиц
5.4.1. Дискретная модель
5.4.2. Континуальное приближение
5.4.3. Зависимость макропараметров среды от параметров
ее микроструктуры
5.5. Выводы по главе

Глава 6. Распространение и взаимодействие нелинейных волн
в обобщенных континуумах
6.1. Локализованные волны деформации в двумерной кристаллической среде с неплотной упаковкой частиц
6.2. Сдвиговая волна в условиях продольной статической деформации
6.3. Самомодуляция сдвиговых волн деформации, распространяющихся в одномерной зернистой среде
6.3.1. Области модуляционной неустойчивости
6.3.2. Вид волновых пакетов в случае
модуляционной неустойчивости
6.4. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде
6.4.1. Солитонные решения
6.4.2. Дозвуковые солитоны
6.4.3. Сверхзвуковые солитоны
6.5. Выводы по главе
Заключение. Основные результаты работы
Литература
Приложения

формой. Смена ориентации фуллеренов происходит в том случае, когда они, совершая крутильные колебания, преодолевают определенный энергетический барьер и переходят к псевдовращению. В частности, фуллерены Сбо в кристалле находятся в состоянии почти свободного вращения с тремя степенями свободы [174]. Характер поворотных движений фуллерена с учетом влияния постоянного теплового движения других фуллеренов в кристалле напоминают скачкообразное движение храповика часового механизма.
Рис. 1.2. Димеры фуллеренов Сбо=С60 [161]
Сверх- и ультратвердые фуллериты характеризуются уникально высокими значениями скоростей продольных упругих волн и широким диапазоном этих значений в пределах от 11 км/с до 26 км/с в зависимости от их структуры, определяемой условиями синтеза [12, 17]. Измеренное в одной из фуллеритовых фаз значение 26 км/с является рекордным - оно почти на 20% больше скорости продольных волн в графите вдоль атомных слоев, равной 21,6 км/с (до последнего времени это значение было наибольшим для всех известных веществ) и на 40% больше соответствующей скорости в алмазе (18,6 км/с). Скорости поперечных волн в твердых фуллеритовых фазах также высоки (их значения лежат в пределах от 7 км/с до 9,7 км/с), но все же они меньше, чем в алмазе (11,6 - 12,8 км/с), которые по-прежнему остаются рекордными среди известных в настоящее время веществ.
Экспериментальные данные показывают [174], что фуллерены Сбо при комнатной температуре кристаллизуются с образованием гранецентрированной кубической решетки (ГЦК) - самой