Нелинейное деформирование упругих тонкостенных конструкций

• Автор: Мамай, Виктор Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 304 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Г л а в а
Механические аналоги нелинейного деформирования тонкостенных конструкций
§ 1. Исследование нелинейного деформирования тонкостенных конструкций с прощелкиванием
1.1. Модель для исследования нелинейных систем с прощелкиванием
1.2. Расчет внештатной посадки космического летательного аппарата
§ 2. Модельный подход к исследованию ударного взаимодействия конструкций с преградами
2.1. Основные соотношения
2.2. Точное решение задачи для преград частного вида
2.3. Поперечный удар по свободно опертому стержню. Основные соотношения
2.4. Поперечный удар по свободно опертому стержню. Численные решения
2.5. Возможное обобщение: поперечный удар по стержню
на упругом основании
Г л а в а
Нелинейное деформирование и устойчивость тонкостенных сферических оболочек
§1. Устойчивость тонкостенных сферических оболочек
1.1. Механика деформирования и критические нагрузки
сферических оболочек

1.2. Полуэмпирические формулы для расчета критических нагрузок сферических оболочек
1.3. Устойчивость пологих трехслойных сферических оболочек
§ 2. Нелинейное деформирование тонкостенной сферической
оболочки при ее взаимодействии с жесткой преградой
2.1. Механика проворачивания сферической оболочки и исходные соотношения
2.2. Формулировка граничных условий трехточечной краевой задачи
2.3. Обсуждение результатов вычисления
Г л а в а
Уравнения теории тонких оболочек для инженерных
приложений
§ 1. Квадратичные варианты теории изгиба пластин
и пологих оболочек
1.1. Основные гипотезы. Перемещения и деформации
1.2. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости
1.3. Разрешающие системы уравнений
§ 2. Квадратичный вариант теории непологих оболочек
произвольного вида
2.1. Основные гипотезы. Перемещения и деформации
2.2. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости
2.3. Уравнения равновесия. Граничные условия
2.4. Разрешающая система уравнений при осесимметричном деформировании
§ 3. Вариант уравнений теории упругих непологих
тонкостенных оболочек произвольного вида
3.1. Основные гипотезы. Перемещения и деформации
срединной поверхности
3.2. Перемещения и деформации произвольной поверхности
3.3. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости
3.4. Уравнения равновесия. Граничные условия
Г л а в а
Методы сплайн—аппроксимаций в задачах теории
оболочек
§ 1. Повышение точности вычислений при интерполяции
сплайнами
§ 2. Применение сглаживающих сплайнов для вычисления геометрических параметров поверхности в задачах
теории оболочек
§ 3. Использование тестовой поверхности для контроля вычислений геометрических параметров поверхности оболочек неканонической формы
Г л а в а
Влияние геометрической нелинейности на деформирование тонкостенных конструкций
§ 1. Влияние геометрической нелинейности на деформирование канонических механических систем
§ 2. Осесимметричное нагружение эллипсоидальной оболочки локально распределенными нагрузками
§ 3. Механика деформирования эллипсоидальной оболочки
при действии распределенных и локальных нагрузок
Список литературы

2°. Возможен также способ построения приближенного решения уравнения (2.19), состоящий в выборе подходящего аппроксимирующего выражения для Р(т) в формуле (2.17) на каждом конечном шаге по времени, построении точного решения уравнения (2.19) и последующем уточнении решения с помощью некоторой итерационной процедуры. Использование точного решения упрощенной задачи позволяет выписать некоторые оценки сходимости процесса и ошибок вычислений.
Будем следовать в дальнейшем второму возможному пути решения поставленной задачи, принимая для F(r) в формуле (2.17) линейную аппроксимацию на каждом конечном шаге по времени. Итерационный процесс решения задачи с использованием на каждом этапе
точных решений упрощенной задачи будет подробно рассмотрен в
п.2.4. Однако прежде приведем некоторые вспомогательные соотно-шения. У У У (yYJYУ:'-' :УУУ,;УУУ'У
Вспомогательные точные решения. Для оценки влияния жесткости стержня на величину перегрузки F(t) на начальном этапе взаимодействия, а также для последующих проверок могут оказаться полезными некоторые точные решения упрощенного уравнения (2.19). Рассмотрим два таких приближенных решения, когда либо пере- . - -мещение преграды wn{t), либо усилие взаимодействия Fit) в правой части формулы (2.15) следуют линейному закону, а именно:
wnp) = idi + , (2.22)
F(t) = Fi + F2t, (2.23)
где Wi, U>2,Fi и F2 есть постоянные величины.
Здесь и далее примем использованные ранее обозначения:
с с d /тс
> ** = Г) ё У Г
m 2/ к 2
j VI + а2 при а < 1,
1 Va2 - 1 при ct > 1,
где с - коэффициент жесткости, / - коэффициент вязкости, то - масса, модели.