Одномерные и двухмерные волновые процессы в двухкомпонентных упругих изотропных и трансверсально-изотропных средах

• Автор: Шукюров, Александр Рамизович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 94 с.

Введение. Цели и общая характеристика работы

Глава 1. Основные модели двухкомпонентных сплошных

деформируемых сред

1.1. Структура двухкомпонентных сред

1.2. Краевые задачи динамики двухкомпонентных сред

1.3. Трансверсально-изотропная предварительно напряженная

пористая двухкомпонентная среда

1.4. Характеристики параметров двухкомпонентной

пористой среды

Выводы

Глава 2. Одномерные и двухмерные волны в двухкомпонентной

пористой среде
2.1. Одномерные волны в кусочно-однородной пористой среде
2.2. Воздействие подвижной нагрузки на поверхность
полубесконечного слоя
2.3. Удар тупым телом по торцу полубесконечного слоя
2.4. Численный анализ полученных результатов
Выводы
Заключение
Список литературы
Введение Цели и общая характеристика работы
Большое число научных и технических проблем связано с исследованием колебательных процессов и распространением волн в

сплошных средах.
Изучение их составляет предмет общей теории колебаний и теории волн, получивших в настоящее время широкое развитие.
Результаты данных исследований приносит огромную пользу при рассмотрении стационарных, нестационарных колебательных и волновых процессов в таких разделах науки, как:
■ Механика деформируемого твердого тела;
■ Строительная механика;
* Г еофизика;
■ Г идродинамика.
Однако в каждом из этих разделов науки возникает ряд вопросов, связанных с реакцией среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, кинематическими характеристиками волн, геометрией тел и т.д., решение которых имеет широкое прикладное значение и достигается при помощи своих типичных для данной области методов. Кроме того, все встречающиеся в природе реальные среды по
характеру распространения в них упругих волн разделяются на идеально упругие и дифференциально-упругие. К первой группе относятся среды, практически состоящие только из одинаковых зерен, связь между ними совершенная, упругие свойства их близки друг к другу. Такие среды обычно рассматриваются как идеально упругие однородные среды.
В области механики деформируемого твердого тела получены основополагающие результаты, отечественных и зарубежных ученых; свидетельством этому являются опубликованные монографии: Аки К., Ричардс П. [1], Бреховский Л.М. [10], Ворович И.Й., Бабешко В.А. [15], Галин JI.A. [16], Горшков А.Г., Григолюк Э.И. [17], Гузь А Н., Кубенко В.Д. [20], Зоммерфельд А. [23], Кольский Г. [24], Лямб Г. [30], Ляв А. [31], Морс Ф.М., Фешбах Г. [36], Рахматулин Х.А. [50, 51], Снеддон И. [57, 58], Филиппов И.Г. , Егорычев O.A. [21, 66, 68], Франк Ф., Мизес Р. [71], Харкевич A.A. [74], Шемякин Е.И. [76], Черепанов Г.П. [81], Auld
В.А. [83], Graff К.Е. [92], Eving М.W., Jardetzky S.W. [91] и др., а также обзорные статьи Бабича В,М., Молоткова И.А. [4] по математическим методам, применяемым в теории упругих волн.
Дифференциально-упругие среды представляют собой различные сочетания твердых, жидких и газообразных компонентов, например, строительные и звукопоглощающие материалы, грунты, осадочные и горные породы. Многие из них состоят из пористого скелета, заполненного различными наполнителями. Скелет может быть образован из зерен, прижатыми друг к другу под действием веса вышележащих пород. Его также
Рассмотрим две задачи.
Задача № 1. Одномерная волна в полубесконечном стержне (х > 0).
При решении задачи рассмотрим два вида граничных условий при х = 0.
а.) Импульс смещения:
и,=1Ш; и2=и0(1); .(2.1.2)
б.) Импульс напряжения:
Охх=-ко/(1); о=-(1-ко)/(!); ’ (2.1.3)
Начальные условия нулевые.
Общее решение уравнений (2.1.1.) на основе теории плоских волн имеет вид:
(2.1.4)
и1=Р1( !--№( 1--)+ Р3( г+—)+Б4( М-—); с, с, с2
и^А^.С 1--)+ Р3( 1+-)]+А2[Р2( !--№( 1+-)] с, с, с2 с2
где 1^(т) - произвольные функции аргументов,
AJ. равны:
А = В- ~Р..С,2 ^ Р-Р,2С-' Р,~рХ К~Р22с]
1 ’ ^2) " Скорости распространения волн сжатия и являются корнями биквадратного уравнения