Факторизационные методы оценки статической напряженности литосферных структур на разломах

• Автор: Телятников, Илья Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Краснодар
• Количество страниц: 139 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ФАКТОРИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ .
1.1 Основные методы факторизации функций и матриц-функций
1.2 О дифференциальной факторизации матриц-функций
1.3 Решение некоторых функциональных уравнений методом Винера -Хопфа
1.4 Дифференциальный метод факторизации
1.5 Об особенностях топологического подхода теории блочных структур при наличии блоков разных размерностей
2 ДИНАМЕІЧЕСКИЕ И СТАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ О ПОВЕДЕНИИ РАЗНОТИПНЫХ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПЛАСТИН НА ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОДЛОЖКЕ
2.1 Постановка задач для покрытия
2.2 Постановка задач для подложки
2.3 Динамическая задача для контактирующих пластин на деформируемой подложке
2.4 Метод собственных функций в решении задачи об установившихся колебаниях составного покрытия на упругом основании
2.5 Статическая задача для разнотипных пластин на деформируемой подложке
2.6 Об особенности перехода от задачи для установившихся колебаний к статической
3 НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТАКТИРУЮЩИХ ПЛАСТИН НА ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПОДЛОЖКЕ
3.1 Трехмерная задача об установившихся колебаниях составной пластины с разломом
3.2 Задача о статическом взаимодействии пластин на деформируемом основании
3.3 Результаты численного исследования задач

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ВВЕДЕНИЕ
Землетрясения - грозные природные явления, способные повлечь за собой масштабные катастрофы и нанести серьезный материальный ущерб. В силу опасных последствий сейсмических событий задачи разработки теоретических основ новых геофизических технологий, систем мониторинга и прогнозирования сейсмической активности относят к фундаментальным научным проблемам настоящего времени. Наряду с этим в таких отраслях, как машиностроение, материаловедение, дефектоскопия возникают проблемы прочности, имеющие ту же математическую основу, что и развиваемая в Кубанском госуниверситете концепция механического прогноза сейсмичности.
В России и целом ряде других стран реализуются крупные программы по исследованию вопросов изменения природной среды, в которых особое место отведено изучению сейсмических процессов [1]. Создание теоретической базы и методов обработки данных наблюдений, направленных на прогнозирование землетрясений и техногенных катастроф, относится к фундаментальным задачам сейсмологии и геофизики.
Значительный вклад в исследование фундаментальных проблем сейсмических процессов в земной коре внесли В. В. Адушкин, А. О. Глико, Л. В. Канторович, Б. В. Костров, С. В. Медведев, В.Н. Родионов, М.А. Садовский, В. И. Уломов, Ю. К. Чернов [1-14]. Большое значение в данной области имеют результаты A. Ben-Menahem, J. D. Byerlee, J. H. Dieterich, C. Marone, J. R. Rice, C.H. Scholz [15-18] и целого ряда других ученых [19-25].
Необходимо также отметить вклад К. Аки, А. С. Алексеева, В. В. Кузнецова, В. Ф. Писаренко, П. Ричардса, В. Н. Родионова, У. Ф. Саваренского в исследование динамики земной коры [26-30]. В области изучения структуры литосферы и совершенствования методов сейсморазведки важные результаты принадлежат Е. В. Гальперину, Г. А. Гамбурцеву, Ю. В. Ризниченко [31, 32], в области развития методов моделирования и мо-

где 1 = р, т = р, если (х^х^еЭО.^, 1 = п, т = пр при (х^, х2)едПпру, Р{, Р2 - числа разбиений единицы соответственно для неконтактирующего и контактирующего участков границы д£1ру.
5. Представление общего решения:

к;'Н1Ь'
ап, )
1-п, р.
При исследовании задач для сред с дефектами меньших размерностей дефекты следует рассматривать в качестве границ блоков, в таком случае удается реализовать однотипный алгоритм решения задач в блочных структурах. Блоки, характеризующиеся сложной формой, могут быть разбиты на составляющие, имеющие плоские границы, называемые блочными элементами [75, 76, 104].
1.5 Об особенностях топологического подхода теории блочных структур при наличии блоков разных размерностей
Дифференциальный метод факторизации, метод блочного элемента в совокупности с топологическими методами позволили значительно упростить алгоритм решения граничных задач для блочных структур. Это достигается тем, что совокупность составляющих блочной структуры рассматривается как покрытие топологического пространства с топологией индуцированного шарами евклидова пространства. Объектами топологического пространства являются как геометрические области блочной структуры, так и вектор-функции, заданные на этих областях. Топологическое пространство вектор-функций вводится применением метода блочного элемента, который позволяет осуществлять сопряжение вектор-функций на блоках-носителях и самих блоков методом топологической склейки.