Исследование некоторых задач о растекании тонкого пластического слоя по поверхностям деформируемых упругих тел

• Автор: Быстриков, Сергей Константинович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 84 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ. Обзор современного состояния развития теории течения тонких пластических слоев. Краткое содержание диссертации
ГЛАВА I. ВЫВОД ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ РАСТЕКАНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ ПО УПРУГО-ДЕФОРМИРУЕМЫМ
ПОВЕРХНОСТЯМ. МОДЕЛЬ ВИНКЛЕРОВСКОГО УПРУГОГО
ОСНОВАНИЯ
§ 1.1. Постановка нестационарной задачи течения
пластического слоя по упруго-деформируемым
поверхностям
§ 1.2. Вывод уравнения растекания пластического слоя
между поверхностями упругих винклеровских тел
§ 1.3. О предельном переходе в точном
дифференциальном уравнении растекания пластического
слоя
§ 1.4. Преобразование дифференциального уравнения
растекания к переменным (х,г)
§ 1.5. Дифференциальное уравнение растекания в
безразмерных величинах
§ 1.6. Упрощение точного дифференциального уравнения растекания для клиновидных областей
ГЛАВА II. ПОСТАНОВКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ ЗАДАЧИ РАСТЕКАНИЯ ПЛАСТИЧЕСКИХ СЛОЕВ ПО УПРУГО-ДЕФОРМИРУЕМЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ В ВОЗМУЩЕНИЯХ. АСИМПТОТИКА РЕШЕНИЯ. ВЫВОД РЕШЕНИЯ

ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУХ клиновидных ОБЛАСТЕЙ
§ 2.1. Постановка нестационарной задачи определения контура растекающегося пластического слоя по упруго-деформируемым поверхностям в возмущениях
§ 2.2. Решение задачи о растекании пластического слоя в области, ограниченной парой пересекающихся прямых
ГЛАВА III. ВЫВОД РЕШЕНИЙ ВОЗМУЩЕННОЙ ЗАДАЧИ О РАСТЕКАНИИ ПЛАСТИЧЕСКОГО СЛОЯ В ОБЛАСТИ, ОГРАНИЧЕННОЙ В НАЧАЛЬНЫЙ МОМЕНТ СООТВЕТСТВЕННО ПАРАБОЛОЙ И
ГИПЕРБОЛОЙ
§ 3.1. Решение в возмущениях задачи о растекании
пластического слоя в параболической области
§ 3.2. Решение в возмущениях задачи о растекании пластического слоя в гиперболической области
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

В диссертации исследуются нестационарные контактные задачи растекания пластических слоев между сближающимися по заданному закону поверхностями упругих тел инструмента, подчиняющихся модели винклеровского упругого основания. К указанным задачам примыкает большинство технологических процессов обработки материалов давлением: штамповка и прессование
тонкостенных элементов конструкций, дрессировка, тонколистовая прокатка и др. По существу, это сложные физические процессы с разнообразием определяющих параметров, протекающие при комбинированных
температурных и силовых воздействиях. Немаловажную роль в них играет деформационное и скоростное упрочнение материала. Существенным оказывается учет
неоднородностей свойств материала слоя, в том числе как начально заданных неоднородностей (течения в многослойном пакете), так и неоднородностей, вызванных теплообменом с внешними телами (горячие процессы), тепловыделениями за счет диссипации механической энергии и разогрева в результате работы сил контактного трения скольжения. В высокоскоростных процессах обработки давлением значимую роль могут играть силы инерции. Для процессов пластического течения в тонком слое характерны высокие давления, на порядок превышающие величины сдвиговых напряжений. А значит,

Представим также упрощенную формулу зависимости А = А(т) для рассматриваемого случая:

л] + А2
1п-

2 А2
следовательно,
А(т)=

1-2 тАп
(2.14)'
Формула (2.14) накладывает ограничения на времена Т = Г (7 ), при которых выражение под квадратным
радикалом принимает положительные значения:
2 2г Л 2 ^ А
1 + д -е2г4 >о,е2г<
2 '

т(і)< г0, где '■.“ТІП
Заметим, что такое ограничение следует также из формулы (2.14)':
г (/ ) < ——г
2 А02
В частности, из (2.14) видно, что Л = Л(г) возрастает, то есть клиновидная область тупого угла в «невозмущенном» движении расширяется, приближаясь к полуплоскости.
С другой стороны,
<р(х,т) = (р0(х,т)+Л0<р,(х,т),