Релеевские волны в изотропных средах : Аналитические и численные решения

• Автор: Гришин, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 96 с. : ил

Содержание
Глава 1. Введение
]. 1. Основные направления исследования. Цель работы
1.2. Структура и краткое содержание диссертации
Глава 2. Обзор и анализ исследований
2.1. Теоретические работы по исследованию поверхностных волн
2.2. Экспериментальные исследования по волнам Релея
2.3. Исследования по определению эффективных характеристик пористых сред
Глава 3. Основы теории распространения релеевских волн в изотропных средах
3.1. Обозначения. Основные соотношения
3.2. Уравнение Кристоффеля
3.3. Граничные условия
3.4. Разрешающие уравнения
3.5. Аналитические зависимости
3.6. Аппроксимационные выражения
3.7. Выводы по главе
Глава 4. Основы метода двухмасштабных аналитических разложений в механике
4.1. Основные концепции
4.2. Уравнения равновесия
4.3. «Ячеечная» проблема
4.4. Построение фундаментального периодического решения
4.5. Решение граничной задачи методом ГИУ
4.6. Некоторые вопросы реализации метода двухмасштабных асимптотических разложений
4.7. Описание программного комплекса «Porous Media»
4.8. Выводы по главе
Г лава 5. Численный анализ эффективных характеристик, скоростей релеевских и объемных волн в пористых изотропных средах
5.1. Влияние пористости на изменение коэффициента Пуассона
5.2. Влияние пористости на изменение модулей упругости
5.3. Влияние пористости на изменение скорости распространения волны Релея
5.4. Влияние пористости на изменение скоростей распространения объемных волн
5.5. Описание программного комплекса «Waves compulation»
5.6. Принцип решения обратной задачи
Выводы
Список литературы
Глава 1. Введение
Структура главы. В первом параграфе определяются основные направления исследования, проводится обоснование актуальности тематики, конкретизируется цель работы, отмечаются новые научные результаты.
Второй параграф посвящен описанию структуры работы, там же дается краткий обзор последующих глав.
1.1.Основные направления исследования. Цель работы
В настоящей работе проводятся аналитические и численные исследования распространения релеевских волн в пористых изотропных средах. В работе ставятся задачи построения в замкнутом виде аналитического выражения для определения скорости поверхностной волны Релея, распространяющейся в упругой изотропной среде, определения аппроксимационного выражения для скорости поверхностной волны, проводится анализ влияния пористости изотропной среды на скорость распространения поверхностной волны.
В качестве приложений рассматриваются решения некоторых задач по определению скоростей поверхностных волн в конкретных изотропных средах, анализируется влияние пористости среды на скорость распространения волны Релея в этих средах.
Актуальность тематики обусловлена широким применением релеевских волн в различных областях науки и техники. В 1885 г. Релей (Дж. Стратт) теоретически показал [41], что вдоль свободной границы

г/, =С,Г(у,)/ ;2-42 -С3Г(у2)у2л/ 2Л2-^2 и2 ~ Г2Г(у2 )
щ = С,Г(у,)/ ,/2+ С,Г(у2)П/ /2л2 -£
(3.3.4)
3.4. Разрешающие уравнения
Подставляя (3.3.4) в (3.3.2) и учитывая, что х3 = 0, получим
ьь = о
(3.4.1)
где Ь = (С,,С2,С3) - вектор коэффициентов при представлении волны как суперпозиции трех парциальных волн; Ь - матрица третьего ранга, представляемая в виде
гУау(2-^2 / гг) 2/сц2(П-^2/ цф)"

О Аг(1-^2/ц2),/2 О
2^0-А2 Г о ;ф-^/ц2)1/
&-42Г" '(2-'^2Г '
(3.4.2)
Для того, чтобы однородное уравнение (3.4.1) имело решение необходимо, чтобы определитель матрицы (3.4.2) был равен нулю. Раскрывая определитель (3.4.2) получим уравнение Релея