Теория и задачи устойчивости деформирования сложных сред

• Автор: Спорыхин, Анатолий Николаевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1982
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 326 c. : ил

ІЛАВА I. УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СРЕД ПРИ МАЛЫХ ОДНОРОДНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ Д)КРИТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЯХ
§1. Уравнения, определяющие деформированное состояние
упрочняющейся упруго-вязко-пластической среды 31 §2. Постановка задачи об устойчивости деформирования упруго-вязко-пластических тел. Линеаризированные соотношения
§3. Сведение к системам обыкновенных дифференциальных
уравнений
§4. Предельные системы уравнений
§5. О самосопряженности задач, и условиях применимости
метода Эйлера
§6. Представление общих решений уравнений динамической, квазистатической и статической устойчивости для однородных ОСНОВНЫХ напряженных СОСТОЯНИЙ
§7. Исследование устойчивости упрочняющихся упруго-вязкопластических систем в случае однородных донритических состояний
а) толстая плита при сжатии
б) прямоугольная пластинка при двустороннем сжатии
в) круговая пластинка при всестороннем сжатии
г) неустойчивость свободной поверхности и внутренняя неустойчивость
д) цилиндрическая оболочка при осевом сжатии
е) бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью

§8. Построение системы уравнений дая исследования устойчивости деформирования упруго-пластических задач
§9. Устойчивость равновесия тел при неоднородных, докрити-ческих состояниях и некоторое задачи теории горного давления
а) выпучивание толстостенной трубы (плоская деформация) , находящейся под действием внутреннего давления
б) устойчивость горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами
в) устойчивость вертикальных выработок, упрочняющихся в пластических массивах
г) критическое давление на крепь подземных полостей сферической Форш
д) осесимметричная потеря устойчивости толстостенной цилиндрической оболочки под действием внешнего давления
е) упруго-пластический дар под действием внутреннего давления
ж) о неустойчивости деформирования слоистых массивов, упрочняющихся в пластических средах
§10. 0 неустойчивости упруго-пластических грунтов
Вы в о д ы
ГИАВА П. УСТОЙЧИВОСТЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ СРЕД ПРИ КОНЕЧНЫХ ОДНОРОДНЫХ И неоднородных ДЗКРИТИЧЕСКИХ
ДЕФОРМАЦИЯХ
§1. Основные уравнения упруго-пластических тел при больших деформациях
§2. Постановка задачи и трехмерные линеаризированные

уравнения устойчивости упруго-пластических тел при
больших пластических докритических деформациях
§3. Общие решения уравнений устойчивости для однородного трехосного напряженно-деформированного основного
состояния
§4. Устойчивость однородных и неоднородных тел. Поверхностная неустойчивость при сжатии
а) прямоугольные плиты при равномерной нагрузке
б) поверхностная неустойчивость полупространства при двухосном сжатии
в) поверхностная неустойчивость полуплоскости при сжатии (плоская деформация)
г) устойчивость границы раздела двух упруго-пластических тел
д) бесконечное пространство с круговой цилиндрической полостью
е) сплошной и полый цилиндр при осевой нагрузке
ж) устойчивость упруго-пластического шара, нагруженного внешним давлением
§5. К устойчивости сжимаемых сред при конечных докритических пластических деформациях
§6. О неустойчивости в некоторых случаях простого течения упрочняющихся упруго-пластических сред
а) поверхностная неустойчивость упруго-вязко-пласти-ческого тела
б) неустойчивость толстых плит при сжатии
§7. К теории устойчивости Рейса и материалов с реологическими свойствами при больших докритических деформациях
а) образование шейки при плоском деформировании полосы

ос7/Сс+^)5 СС+5ІН
2 8} (е 2 , е 2 ) сІ5

Так как
7 (С+И)і (с.п* . ,, „2
25](е 2,е 2 ) СІ+ = - II 2 II -

7 (С + И)* СС*5І)1
-2](е 2, е С(^)н)сЦ ,

то (1.4.12) перепишем в виде
Г(ї) [®(1р) + И ] ъ =- II211 +
7 (С+8І)5 (С + 6І)5Г х (1.4.13)
+ 2І(е 2, є [®(ї,р)'С(р)к)сі5.
В силу того, что представляет квадратичную форму с постоянными коэффициентами, то найдется отличное от нуля число такое, что при выполнении неравенства
. II «(^)- С(^)іие
правая часть последнего соотношения (1.4.13) будет представлять положительно определенную квадратичную форму переменного И
Так как стремится к пределу С Ф при неограниченном росте времени І , то для любого £ , как бы мало оно
ни было, найдется такое Т , что при І абсолютная величина разностей С(^) будет меньше 6 ,и, следовательно, для всех значений І" , превосходящих Т , производная Г(2)1*>М^1Ь бУДет представлять отрицательную функцию.
Таким образам, имеет место следующая теорема. Если спектр матрицы С лежит внутри левой полуплоскости, то невозмущенное движение нестационарной системы асимптотически устойчиво по Ляпунову.