Разрушение полос переменной толщины

• Автор: Мирсалимов, Мир Ахмед Керим Вагиф оглы
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 165 с. : ил.

ГЛАВА I. Зарождение трещин в пластине переменной толщины
1.1. Моделирование зарождения трещины в пластине переменной толщины
1.2. Взаимодействие полос предразрушения в пластине переменной толщины
ГЛАВА II. Изгиб полос (балок) переменной толщины, ослабленных
сквозными прямолинейными трещинами
2.1. Зарождение трещины в полосе (балке) переменной толщины
2.2. Предельно-равновесное состояние полосы (балки) переменной толщины, ослабленной прямолинейной трещиной
2.3. Контактное взаимодействие берегов трещины при изгибе полосы переменной толщины
2.4. Предельно-равновесное состояние полосы переменной толщины при наличии трещины с пластическими концевыми зонами
ГЛАВА 111. Разрушение полосы (стержня) переменной толщины при
неравномерном нагреве
3.1. Зарождение трещины в полосе переменной толщины при неравномерном нагреве
3.2. Напряженно-деформированное состояние полосы (стержня) переменной толщины с трещиной при неравномерном нагреве
3.3. Контактное взаимодействие берегов прямолинейной трещины в стержне переменной толщины при неравномерном нагреве
3.4. Предельно-равновесное состояние полосы переменной толщины, ослабленной сквозной трещиной с концевыми пластическими зонами, при неравномерном нагреве
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА

Пластины переменной толщины являются конструктивными элементами различных машин, строительных конструкций, летательных аппаратов, гидротехнических сооружений.
Одной из важнейших задач механики деформируемого тела является разработка и внедрение новейших методов оценки сопротивления материалов разрушению. В связи с широким использованием в технике высокопрочных материалов и крупногабаритных конструкций, сооружений в различных областях современной техники теория распространения трещин в твердых телах приобрела особую актуальность.
Создание любых изделий и сооружений неизбежно приводит к вопросу о величине их несущей способности, превышение которой часто именуется нарушением прочности.
В реальных материалах всегда имеется большое количество различного рода дефектов типа трещин, развитие которых под действием внешней нагрузки приводит к локальному или полному разрушению материала. Это особенно сказывается при изготовлении различных деталей машин, конструкций и аппаратов современной техники.
Механика разрушения, изучающая равновесие деформируемых тел с трещинами, является разделом нелинейной механики сплошных сред. Нелинейность ее задач вызвана тем, что контур трещин неизвестен заранее и его нужно определить в ходе решения задачи.
Первые фундаментальные результаты в механике разрушения относятся к началу двадцатого века. Здесь, в первую очередь, следует отметить работу А. Гриффитса [89], в которой трещина моделируется математическим разрезом, и напряженно-деформированное состояние описывается в рамках линейной теории упругости. Широкое практическое применение теория разрушения получила после 1957 года, когда американский ученый Дж. Ирвин на основе использования сингулярных решений линейной теории упругости установил связь между работой, затрачиваемой на разрушение, и критическим значением коэффициента интенсивности напряжений. Ограниченность силового критерия Ирвина обусловлена использованием для описания докритического и критического состояний аппарата линейной теории упругости.
Более общие интегральные критерии разрушения материала, справедливые и в рамках нелинейной теории упругости, связаны с именами Дж. Райса [94] и Г.П. Черепанова [107]. Описание разрушения в рамках нелинейной теории упругости приводится в работах К.Ф. Черныха [112]. Использование интегральных критериев для упругопластических материалов ограничено, как и применение силового критерия Ирвина, условием малости зоны пластического деформирования в окрестности концевой точки.
Впервые, в 1959 году, переход к непосредственному учету пластического деформирования был проведен М.Я. Леоновым и В.В. Панасюком и несколько позже Д.С. Дагдейлом.
Существенным отличием данного подхода была конечность напряжений в примыкающей к кончику разреза пластической зоне. Теории разрушения, исключающие бесконечные значения напряжений в упругих моделях, были предложены С.А. Христиановичем, Г.И. Баренблаттом, Л. Прандтлем, В.М. Битовым, Р.Л. Салгаником.
С основными результатами в этой области можно ознакомиться в монографиях В.В. Панасюка [85], В.М. Финкеля [104], Снеддона и Ловенгрубба [130], Г.П. Черепанова [107, 108], В.З. Партона и Е.М. Морозова [87], Броберга [115], В.В. Болотина [114], В.В. Панасюка, М.П. Саврука и А,П. Дацышина [84], В.В. Панасюка, А.Е. Андрейкива и В.З. Партона [86], Л.Т. Бережницкого, М.В. Делявского и В.В. Панасюка [10], Н.Ф. Морозова [77], В.В. Панасюка, А.Е. Андрейкива и С.Е. Ковчика [83], Е.М. Морозова и М.В. Зернина [76], В.З. Партона и В.Г. Борисковского [88], Г. Плювинажа [92], Хеллана [105], Н.Г. Стащука [100], Г.С. Кита и М.Г. Кривцуна [53], В.А. Левина, Е.М. Морозова и Ю.Г. Матвиенко [60], В.И. Астафьева, Ю.Н. Радаева и Л.В. Степановой [7], К.Ф. Черныха [112], Э.Б. Завойчинской и И.А. Кийко [41], М.П. Саврука [95],

полосы, параллельные плоскости хОу, приняты свободными от внешних напряжений.
В изучаемом случае возникновение трещины представляет собой процесс перехода области предразрушения в область разорванных связей между поверхностями материала. При этом размер зоны предразрушения заранее неизвестен и должен быть определен в процессе решения задачи.
Зона предразрушения ориентирована в направлении максимальных растягивающих напряжений. Ось х системы координат Оху совмещаем с линией зоны предразрушения (а < х < Ь). Считается, что в зоне предразрушения имеет место пластическое течение при постоянном напряжении.
Задача заключается в определении напряженно-деформированного состояния полосы (балки), а также в определении предельной нагрузки, по достижении которой произойдет появление трещины.
Запишем общие уравнения статического деформирования полосы: уравнения равновесия
дМг дЫ1
дх ду закон Гука
х 1-у2
алг ди.
ду дх

’ 1-У

” 1+У
ди до
— + V
удх ду
'до ди
— + у— кду дх
ди до ду дх
(2.2)
(2.3)
Здесь Ых, N , Иу - соответственно, нормальные и сдвигающие усилия,
приходящиеся на единицу длины; и, о - смещения; Е - модуль упругости Юнга, у - коэффициент Пуассона материала пластины.
Граничное условие в зоне предразрушения будет
при у = 0, а<х<Ь (2.4)
<Гу=°,>