Исследование волновых процессов в термоупругой среде Коссера

• Автор: Кончакова, Наталия Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 170 с.

Ведение
Содержание

Глава I. Модели структурно-полярных сред
1. Принцип Гамильтона-Остроградского и уравнения Лагранжа в
механике деформируемых структурных сред
2. Определяющие соотношения термодинамики структурно-полярных сред
3. Уравнения движения структурно-полярных термоупругих сред первого порядка
4. Упругие модули
Глава II. Волновые поверхности, различные виды уравнений
1. Сильные разрывы, ударные волны
2. Поверхности слабого разрыва
3. Монохроматические плоские волны
4. О соответствии структуры уравнений
Г лава III. Особенности распространения плоских упругих волн в твердых телах с микроструктурой
1. Особые частоты гармонических волн в микрополярных средах первого порядка
2. Критические частоты гармонических волн в анизотропных средах с кубической симметрией
3. Продольные нормали плоских волн в анизотропной среде Коссера с кубической симметрией
Глава IV. Лучевой метод исследования ударных волн в термоупругой среде Коссера
1. Лучевые ряды, определяющие уравнения высшего порядка
2. Скорости распространения ударных волн,
коэффициенты лучевых рядов
3. Термомеханический удар по полупространству
3.1 Задача для скоростей
3.1.1 Постановка краевой задачи и метод решения
3.1.2 Дополнительные предположения
3.1.3 Некоторые частные граничные задачи
3.2 Задача для напряжений
3.2.1 Постановка задачи
3.2.2 Ограничения на фронтах ударных волн
3.2.3 Частные примеры решения краевых задач для напряжений
Заключение
Приложение
Литература

Введение
В 1909 Е. Сенега!:, Б. Созэега! [1] впервые представили вариант теории упругости, учитывающей влияние микроструктуры на процесс деформирования среды. Это было обусловлено необходимостью внести коррективы в классическую механику континуума, которая в ряде случаев принципиально не в состоянии описать некоторые явления, связанные с дискретным строением вещества. К примеру, классической теорией не объясняется наблюдаемый экспериментально процесс дисперсии продольных, сдвиговых и поверхностных волн в композитах, содержащих макромолекулы, волокна и зерна, в поликри-сталлических и аморфных материалах. Описанные эффекты наиболее заметны при решении прикладных задач, имеющих дело с распространением волн с большими частотами или малыми длинами волн. Другой пример [2] - аномальное поведение крови, протекающей через капилляры, диаметры которых сравнимы с размерами диспергированных микроэлементов среды (кровяных шариков). В этом случае свойства течения отличаются от тех, которые характерны для больших сосудов. Подобные факты имеют место, поскольку любой реальный материал обладает некоторой дискретной зернистой и волокнистой структурами различных форм и размеров. Если изучаемое физическое явление включает определенную характерную длину (например, длина волны или величина микротрещины), сравнимую с размером зерна в теле, необходимо принимать во внимание микроструктуру материала. Дополнительно к сказанному -существует обширный класс материалов, в которых микроматериальные элементы представляют собой гантелевидные молекулы, собственные колебания и вращение которых вносят существенный вклад в общий процесс деформирования среды. К данной категории относятся материалы, состоящие из жестких нитей или вытянутых зерен. Удлиненные молекулярные элементы содержат, например, полимерные композиты, стекла, керамики, отдельные виды полупроводников и аморфных тел, древесина, некоторые горные породы и минералы; среди жидкостей такой структурой обладает кровь, молекулы которой имеют гантелевидную форму. Для таких сред вопросы образования и эволюции микротрещин, микроразрушения и закономерности динамического поведения основных характеристик всего материала следует рассматривать в рамках теории микроконтинуума, основанной на введении в рассмотрение моментных напряжений.
Известно [2,3], что идеи, приводящие к моментной теории упругости, высказывались и до Коссера в работах Мак-Куллага [4] в связи с исследованиями по оптике, а также в работах Кельвина [5] и Пуассона [6] в связи с попытками построения механических моделей “квазижесткого” эфира и с исследованием структуры анизотропных упругих тел. На существование моментных напряжений еще в 1839 году было указано Фойхтом [7,8] при построении его теории, в которой были получены статические уравнения моментной теории упругости.

Вопрос учета зависимости энергии деформации от высших градиентов перемещений поднимался в работах Леру [9] и получил свое разрешение при введение в рассмотрение понятия моментных напряжений.
Однако, после Коссера, в течение почти полувека теория моментных напряжений оставалась практически незамеченной и лишь во второй половине 20-го века в связи с развитием континуальной теории дислокаций [10], теории пластин и оболочек и так далее появилась необходимость пересмотра основных, исходных для механики, фундаментальных представлений и понятий, относящихся к силовым и кинематическим характеристикам, параметрам состояния среды и к структуре исходного континуума. На теорию Коссера было вновь обращено внимание [11-13] и она получила бурное развитие.
Большую роль в развитии моментных теорий сыграли работы Миндлина [15-17] и Койтера [18], где в рамках линейной теории рассмотрены некоторые эффекты, связанные с учетом моментных напряжений, дано решение задач о распространении волн, вибрациях, концентрации напряжений и центров деформации в идеально упругих изотропных материалах с центральной симметрией. Обратив особое внимание на тот факт, что действительная прочность некоторых материалов зависит от градиента деформаций, а хрупкое разрушение и начало пластической деформации при наличии концентрации напряжений происходят при нагрузках, больших, чем вычисленные при помощи коэффициента концентрации согласно классической теории упругости, Миндлин [16], опираясь на [1], построил теорию определения напряжений, где учитывается влияние градиентов деформаций и вводятся дополнительные силовые характеристики, зависящие от градиентов деформаций. Такими новыми силовыми характеристиками напряженного состояния являются моментные напряжения. При этом каждая точка рассматриваемого континуума представляет собой деформируемую среду. Основные уравнения моментной теории были получены Трус дел ом и Тупиным [13]. Миндлин [16] и Тупин [19] рассмотрели специальный континуум Коссера и сформулировали теорию неопределенных моментных напряжений. Тупиным [20] и Триоли [14] были получены определяющие уравнения для конечных деформаций идеально упругих материалов - в равной мере корректные, однако имеющие различную форму. В линеаризированном виде эти уравнения совпадают с уравнениями, полученными Раджагопалом [21] и Аэро и Кувшинским [22].
В серии публикаций [22-24] с целью объяснения некоторых аномалий динамической упругости пластиков авторы развивают феноменологическую теорию упругости сплошной среды, учитывающую вращательное взаимодействие частиц, которую называют континуальной теорией асимметрической упругости. Исходным постулатом этой теории является предположение, что частицы вещества не точки, а пространственные образования, расположенные на расстояниях, сравнимых с их размерами. В этом случае действие одной частицы на другую определяется целой системой сил и моментов. Особо следует от-

дальнейшем все же будем считать А'3к] ненулевым, если об этом не будет
оговорено специально.
На основе интегральных законов (1.2.20) и (1.2.25) может быть получена связь внутренних нагрузок с поверхностными, которая выражается формулами
где 0(П)1 - компоненты вектора поверхностных усилий, о у - компоненты тензора напряжений, Р(П)1 . компоненты вектора поверхностного момента, ру
компоненты тензора моментных напряжений. Уравнения (1.3.28) могут быть записаны в перемещениях, если принять во внимание соотношения (1.1.2-1.1.3)
Соотношение (1.2.2), связывающее внутреннюю энергию и свободную энергию Гельмгольца, позволяет выписать уравнения (1.2.29-1.2.31) для указанных моделей термоупругих сплошных сред при введении функции Б в форме (1.3.26) или (1.3.27) [165]. С учетом выражений (1.3.9-1.3.12)
определяющие соотношения рассматриваемых сред имеют вид: для среды Коссера а1и = /?Д
где 3-динамическая характеристика среды, представляющая собой усредненный распределенный момент инерции микрообъема. Для линейных микрополярных сред Ро и 3 являются постоянными величинами.
Уравнения поля рассматриваемых структурно-полярных сред первого порядка получаются подстановкой соответственно выражений (1.1.2-І. 1.3,1.3.9-
для микрополярной структурной среды с тензором деформаций Коши имеем:
(1.3.28)
((1.1.6-І. 1.7)).
еу|Дк +М = Щ>
(1.3.29)
для микрополярнои среды первого порядка
д,]_ аФі > >
(1.3.30)
1.3.10) и (1.1.6-І. 1.7,1.3.11-1.3.12) в систему (1.3.28) и (1.3.29):
(1.3.31)
(1.3.32)