Численное моделирование ударного взаимодействия тел с мерзлым грунтом с применением квазиравномерных сеток

• Автор: Повереннов, Евгений Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 90 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. Состояние вопроса. Цели исследования
1.1 Обзор моделей деформирования грунтовых сред
1.2. О проблеме исследования ударного взаимодействия деформируемых тел с грунтовыми средами
1.3. О проблеме моделирования неотражающих условий на границах расчетных областей
1.4. Выводы из обзора. Цели и задачи диссертационной работы. Научная новизна. Практическая ценность
2. Математическая постановка задачи вертикального удара и проникания тела в
мерзлый грунт
3. Применение метода квазиравномерных сеток для численного решения динамических задач теории упругости в полубесконечных областях
3.1. Понятие квазиравномерной сетки
3.2. Описание одномерного аналога используемой конечно-разностной схемы
3.3. Применение метода для решения одномерной задачи
3.4. Формулировка двумерной системы динамической теории упругости в различных системах координат
3.5. Применение метода для решения плоской задачи в декартовой системе координат
3.6. Применение метода для решения плоской задачи в полярной системе координат
3.7. Применение метода для решения осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат
3.8. Применение метода для решения осесимметричной задачи в сферической системе координат
3.9. Программная реализация в ППП «Динамика-2»

4.Численное исследование процессов удара осесимметричных тел в мерзлый и слоистый грунты
4.1. Решение задачи об импульсном воздействии на границу полубесконечной среды с локальным упругопластическим поведением материала
4.2. Решение одномерной задачи о распространении плоской волны в мерзлом грунте
4.3. Сравнение результатов численного моделирования по внедрению ударников в мерзлый грунт с экспериментальными данными С.¥.Уоип§
4.4. Решение задачи вертикального удара и проникания упругого ударника в мерзлый грунт с применением квазиравномерных сеток
4.5. Исследование особенностей ударноволновых процессов в мерзлом и слоистом грунте
5. Заключение. Основные выводы
Список литературы
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы ударного взаимодействия тел с полубесконечными природными областями возникают в строительстве, сейсмологии, военной сфере. Информация о сопротивляемости среды подобного рода динамическому нагружению используется как при проектировании ударяющего объекта и обеспечения им требуемых характеристик, так и при создании противоударных средств защиты. При построении численных (сеточных) алгоритмов решения задач о динамическом нагружении полубесконечной области возникает проблема выбора размеров расчетной области. Размеры должны быть выбраны таким образом, чтобы сформировавшиеся волновые поля не влияли на решение вблизи источника возмущения за счет переотражения от искусственных границ в течение определенного интервала времени. Решение данной проблемы за счет выбора больших размеров расчетной области неизбежно влечет проблему увеличения количества ячеек, времени счета и непосредственно связано с ограниченностью возможностей вычислительной техники.
Одним из примеров таких задач является ударное взаимодействие тел с мерзлыми грунтами. Вследствие наличия в составе мерзлого грунта компонента - льда данный вид грунтовой среды обладает более высокими пороговыми значениями структурной прочности, которая существенно зависит от температуры и влажности среды. Вместе с тем мерзлые грунты имеют скорости распространения упругих возмущений, существенно превышающие их значения для грунтов в немерзлом состоянии. Область возмущения волнового движения среды оказывается значительно больше, чем в случае немерзлых фунтов. Природные фунты являются в общем случае многокомпонентными средами неоднородной структуры с нелинейными физикомеханическими свойствами, зависящими от состава, условий залегания, вида внешнего воздействия. Основным источником информации по ударноволновому нафужению мерзлых фунтов в настоящее время являются результаты экспериментов, вместе с тем существует лишь очень офаниченное число работ по численному исследованию процессов их ударного взаимодействия с высокоскоростными телами. В связи с вышесказанным создание эффективных численных методик и алгоритмов решения задач ударного взаимодействия тел с

3.4. ФОРМУЛИРОВКА ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ В РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМАХ КООРДИНАТ
Для использования рассмотренного выше метода квазиравномерных сеток к численному решению двумерных задач в полубесконечных областях определим систему уравнений динамической теории упругости, которая будет являться объектом нашего исследования. Рассматривается линейно - упругая изотропная сплошная среда. Уравнения движения в случае пренебрежения объемными силами будут иметь вид
где а - тензор напряжений, и - вектор перемещения, р - плотность, / - время.
Связь между тензорами напряжений и деформаций выражается с помощью закона Гука
здесь е - тензор деформаций, Х,р - модули упругости Ламе, Е - метрический тензор, в - первый инвариант тензора деформаций. Продифференцируем равенства
(3.4.2) по времени и воспользуемся соотношениями между компонентами вектора перемещения и тензора деформаций (соотношениями Коши в случае малых перемещений)
Переходя в системе (3.4.1) к переменным напряжений и скоростей (V = —), меняя

порядок дифференцирования по пространственным переменным и по времени и подставляя в дифференцированный закон Гука соотношения (3.4.3), получим основную систему уравнений динамической теории упругости
Система (3.4.4) записана в инвариантном виде (в независимости от используемой системы координат). Конкретизируем вид данных уравнений в традиционной
(3.4.1)
а = ЛвЕ + 2рє ,
(3.4.2)
(3.4.3)

(3.4.4)