Термомеханические модели процессов конечного деформирования анизотропных тел

• Автор: Соколова, Марина Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 258 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРОЦЕССОВ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
1.1 Меры деформаций и напряжений
1.2 Уравнения движения и законы сохранения
1.3 Основные положения термомеханики и теории определяющих соотношений
1.4 Построение образа процесса деформирования в начально
^ анизотропной среде
2 ОПИСАНИЕ СИММЕТРИИ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ В ПРОСТРАНСТВЕ А.А.ИЛЬЮШИНА
2.1 Анизотропные материалы, обладающие симметрией свойств
2.2 Трехпараметрические ортогональные преобразования
шестимерного пространства А. А. Ильюшина
2.3 Инвариантные тензорные базисы
2.4 Канонические представления анизотропных тензоров
2.5 Определение типа исходной анизотропии материала
3 ОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ И ИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ
3.1 Основные соотношения обратимой термомеханики. Конечные деформации в анизотропных телах
3.1.1 Тензорно-линейная связь между напряжениями и деформациями. 95 £ 3.1.2 Квазилинейные соотношения анизотропной термоупругости
3.2 Обратимые процессы конечного деформирования изотропных сред
3.2.1 Квазилинейные соотношения для изотропных материалов
3.2.2 Нелинейные определяющие соотношения, учитывающие возможность отклонения свойств материала от частного
постулата изотропии
3 3 Методика обработки экспериментов по конечному
деформированию сплошных цилиндров
3.3.1 Описание напряженно-деформированного состояния цилиндров при нагружении их осевой силой и крутящим моментом
3.3.2 Асимптотическое решение задачи о кручении сплошного цилиндра
ж 3.3.3 Программа экспериментов по определению констант модели
3.3.4 Исследование проявлений нелинейных эффектов при
кручении цилиндра

4 НЕОБРАТИМЫЕ РАВНОВЕСНЫЕ ПРОЦЕССЫ КОНЕЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
4.1 Термомеханика необратимых процессов
4.2 Вариант теории течения
4.3 Вариант деформационной теории пластичности
4.4 Описание деформационной анизотропии
4.5 Изменение ориентации главных осей анизотропии при конечном однородном деформировании
4.5.1 Изменение ориентации осей анизотропии при двухосном деформировании
4.5.2 Изменение ориентации осей анизотропии при простом сдвиге
5 ЗАДАЧА О КОНЕЧНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ АНИЗОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ
5.1 Постановка краевой задачи
5.2 Построение конечноэлементной модели деформирования композитных осесимметричных конструкций
5.3 Конечные деформации композитного баллона в заданном температурном поле
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫX ИСТОЧНИКОВ

ВВЕДЕНИЕ
Развитие новых материалов и технологий требует построения все более сложных моделей поведения деформируемых твердых тел под воздействием силовых факторов в неоднородных и нестационарных полях немеханической природы (температурных, электромагнитных и других). Такие модели могут быть построены на основе единого термомеханического подхода, введенного в механику сплошных сред Л И. Седовым [167, 168], A.A. Ильюшиным [62, 64], И И. Гольденблатом [47], К. Трусделлом [200] и интенсивно развивающегося в настоящее время в работах В.Н. Кукуджанова и К. Сантойя [80], И Г. Терегулова [189], В.А. Папьмова [142], A.C. Кравчука [77], В.И. Левитаса [87], A.A. Маркина [104], Н.Г. Бураго, А.И. Глушко и АН. Ковшова [31], Е.З. Короля [73] и других авторов.
Целью работы является построение вариантов термомеханических соотношений, определяющих поведение анизотропных материалов при конечном деформировании и позволяющих прогнозировать изменение их свойств, с указанием программ их экспериментальной конкретизации.
Будем рассматривать материалы, которые в начальном состоянии обладают некоторой симметрией свойств, в том числе изотропные материалы могут рассматриваться как частный случай анизотропных, обладающих полной симметрией свойств. Описание симметрии свойств материалов в механике сплошных сред основывается на классических работах A.B. Шубникова [211, 212], Ю.И. Сиротина [169, 170], А. Грина и Дж. Адкинса [51], Э. Спенсера [186], В.В. Лохина [92, 93].
Изучению симметрии упругих свойств анизотропных материалов и структуры закона Гука посвящены труды П. Бехтерева, Н.Г. Ченцова, С.Г.
ÜI Лехницкого [90], Яна Рыхлевского [164], К.Ф. Черныха [20'/;, 208], Е.К.
Ашкенази [15, 16], а также работы других авторов [96, 228, 230, 233, 235, 237, 256, 258, 259, 260].
очередность смены равновесных состояний может определяться законом деформирования ле(/), который находится из уравнения
^- = э/Г^. (1.53)

Тогда соотношение (1.52) для равновесных процессов принимает вид
Т(Л£) = Зс }ф)], Т}, 0 < 5е < зЕ . (1.54)
В выражении (1.54) для постулата макроскопической определимости температура Т полагается независимым от закона деформирования параметром.
В работах [29, 30, 104, 159] приводятся формы постулата
макроскопической определимости, записанные в классе "правых" (инвариантных относительно вращения) тензорных мер напряжений и деформаций. В частности, в [104] для записи постулата макроскопической определимости используются неголономная мера деформаций Кк (1.23) и обобщенный тензор истинных напряжений (1.29). В этом случае закон деформирования %(?) определяется из уравнения
^ = ^кк--кк. (1.55)
где кК определяется выражением (1.22).
При использовании этих мер постулат макроскопической определимости записывается в форме
0 <%<%. (1 56)
Как указывалось в работе [104], между формами (1.54) и (1.56) постулата макроскопической определимости при рассмотрении одного и того же равновесного процесса должна быть установлена связь, которая определяется соотношениями, приведенными в разделе 1.1. Известно, что эта связь может быть неоднозначной. Кроме того, классу "правых" тензорных мер принадлежит неограниченное их число. В связи с этим в работах [29, 85, 116, 159], посвященных обобщению теории упругопластических процессов А.А. Ильюшина на случай конечных деформаций, выдвигается система требований,