Численное моделирование динамического деформирования и разрушения твердых тел в одномерном приближении методом разделения по физическим процессам

• Автор: Мищенко, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 104 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Математическое моделирование упругопластического деформирования твердых тел в одномерном приближении без учета микроповреждений и разрушения
1.1. Описание математической модели упругопластической среды
1.2. Численный метод и основные характеристики вычислительной схемы
1.3. Аналитические решения упругопластических задач в случае одноосного деформированного состояния
1.3.1. Волна нагружения в твердом теле
1.3.2. Волна разгрузки в твердом теле
1.4. Аналитическое решение задачи о расширении толстостенной сферической оболочки
1.5. Верификация численного алгоритма
1.5.1. Задача об ударе пластины по жесткой стенке
1.5.2. Задача об ударном растяжении пластины
1.5.3. Задача о сжатии толстостенной цилиндрической оболочки
1.5.4. Задача о расширении толстостенной сферической оболочки
Глава 2. Математическое моделирование упругопластического деформирования и разрушения повреждаемых твердых тел в одномерном приближении
2.1. Математическая модель повреждаемой упруговязкопластической среды
2.2. Корректировка вычислительной схемы при учете поврежденностей и разрушения

2.3. Задача о плоском соударении тонких пластин. Постановка
и валидационные расчеты
Заключение
Список литературы
Введение
Данная работа посвящена численному моделированию задач упругопластического деформирования и разрушения твердых тел при высокоинтенсивных нагрузках. Характерными особенностями таких задач являются происходящие в материале значительные деформации, сильные смещения свободной поверхности и контактных границ, нелинейные упругопластические волновые процессы.
Для численного моделирования больших. деформаций в
упругопластической среде необходимы методы, способные разрешать многообразие волновых структур, точно отслеживать положение их фронтов, контактных поверхностей и внешних границ тел.
К настоящему времени разработаны несколько численных подходов [65] для моделирования упругопластических волновых процессов, которые обладают определенными индивидуальными преимуществами и
недостатками. Например, в лагранжевых методах [48, 64, 78] расчет изменения параметров среды происходит в каждой конкретной частице, что упрощает постановку граничных условий и позволяет отслеживать положение поверхности материала в процессе соударения. Однако при больших деформациях может происходить значительное искажение расчетной сетки, что приводит к потере точности результатов. Для эйлерова подхода [44, 52, 53, 54, 57, 58, 72, 76], когда изменение параметров рассматривается в неподвижной точке пространства, менее актуальны трудности, связанные с большими деформациями. Но, например,
отслеживание изменения положения контактных границ и свободной поверхности является более сложной задачей, поскольку возникают счетные ячейки, частично заполненные различными средами. Решение данной проблемы, к примеру, методом концентраций [36] приводит к размытию границы, и, как следствие, потере точности.

соотношениях на разрыве скорость, получим два уравнения, которые определяют состояние среды за волной. Это - адиабата Гюгонио (АГ)
Перепишем соответствующим образом формулу для девиатора напряжений:
Точка пересечения двух этих кривых в плоскости (р, у) в точности соответствует давлению и удельному объему за волной.
Взаимное расположение кривых АГ и МР зависит от величины интенсивности массового расхода т. Отметим, что т>§ для волн, распространяющихся налево, и т < 0 - соответственно, направо (по отношению к направлению оси х).
Необходимо отметить, что обе кривые АГ и МР в точке У имеют слабый разрыв. Это связано с зависимостью их от функции 5* = 5(к), производная которой имеет разрыв в данной точке. Эта точка с координатами (Ру,Уу) на адиабате Гюгонио соответствует переходу в режим текучести.
Кривые АГ и МР пересекаются, и решение с ударной волной (волной нагружения) существует, если
(1.54)
и линия Михельсона-Релея (МР)
(1.55)
Здесь £ = е — - удельная внутренняя энергия.
(IV _ТС А
при V > Уу = у0 ехр 0

при Уу <У< У у
(1.56)