Решение краевых задач для тел с памятью формы

• Автор: Кухарева, Анна Сергеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 93 с.

Содержание:
Введение
1 Моделирование функциональных свойств тел с памятью формы
1.1 Различные подходы к построению теорий
1.2 Микроструктурная модель деформации сплавов с памятью формы
1.3 Решение краевых задач
2 Цели работы
3 Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы
4 Моделирование функционально-механических свойств тел с памятью
формы
4.1 Начально-краевая задача для бесконечного кругового цилиндра
4.1.1 Постановка и решение задачи
4.1.2 Численный эксперимент
4.2 Начально-краевая задача для бесконечной пластины
4.2.1 Постановка и решение задачи
4.2.2 Численный эксперимент
4.3 Начально-краевая задача для бесконечного полого цилиндра
4.3.1 Постановка и решение задачи
4.3.2 Численный эксперимент
Заключение
Список литературы

Введение
Сплавы с памятью формы (СПФ) способны накапливать или возвращать значительные неупругие деформации при различных термосиловых воздействиях [16] и благодаря такому необычному деформационному поведению они находят широкое применение в различных отраслях техники и медицины. Их используют в авиации, ракетостроении, атомной промышленности, строительстве. Из СПФ изготавливают термочувствительные и исполнительные элементы в термомеханических соединениях, прессах и других силовых аппаратах, мартенситных двигателях, приводах, предохранительных и регулирующих устройствах, самосооружающихся конструкциях [37, 43]. В медицине СПФ применяют для исправления положения зубов, при лечении сосудов, костных переломов, для изготовления медицинских инструментов [9]. Для решения широкого круга технических проблем особую актуальность приобретает задача развития методов расчета напряженно-деформированного состояния тел различных форм и размеров. На этом пути возникает целый ряд сложностей.
Основной особенностью материалов с памятью формы является то, что в них происходят термоупругие мартенситные превращения, сопровождающиеся сдвиговой деформацией. Превращение может быть инициировано как изменением температуры, так и изменением напряжения, многие физические и механические свойства существенно меняются в результате мартенситного перехода. Кроме того, на фронте превращения выделяется или поглощается тепло. Задача расчета деформаций и напряжений тесно связана с задачей нахождения поля температур. Все эти обстоятельства сильно осложняют решение краевых задач для тел из СПФ. Классические методы инженерной механики не применимы для расчетов сложных режимов функционирования элементов из СПФ, поскольку напряженно-деформированное состояние в каждой точке тела в каждый момент времени определяется не только краевыми и начальными условиями,
но и всей историей термосилового нагружения. Очень важно учитывать, что вариации температуры и напряжения могут вызывать изменение неупругой деформации и структурно-фазового состояния, что в свою очередь влечет за собой изменение напряжения и температуры.
Несмотря на все сложности в последнее время достигнуты некоторые успехи в решении частных задач для тел из СПФ. Однако основными недостатками применяемых подходов является то, что для описания свойств тела в точке используются определяющие соотношения, описывающие поведения материала для простых режимов изменения температуры и напряжения. Часто задачи механики и теплопроводности решаются в несвязной постановке. Для выполнения же корректных расчетов необходимо учитывать взаимное влияние процессов превращения, теплопроводности и уравновешивания напряжений, то есть решать краевую задачу в полностью связной постановке и опираться на модели, учитывающие особенности строения материала и описывающие с единых позиций широкий спектр явлений, наблюдаемых в сплавах с термоупругими мартенситными переходами. В качестве такой модели можно рассматривать микроструктурную модель деформации сплавов с памятью формы [2, 66], построенную на базе структурно-аналитической теории прочности и позволяющую рассчитывать изменение деформации и напряжения при реализации эффектов пластичности превращения, памяти формы, псевдоупругости, ферропластичности, генерации и релаксации напряжения, недовозврата деформации, обратимой памяти формы мартенситного и аустенитного типов.
Данная работа посвящена созданию метода численного решения краевых задач, в котором учитывается взаимное влияние теплопроводности, мартенситного превращения и уравновешивания напряжений, а деформационное поведение сплава с памятью формы описывается микроструктурной моделью. Для этого был построен алгоритм численного решения связной термомеханической задачи для тел из СПФ. Использование
Глава
Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы
Мартенситное превращение, лежащее в основе функционального поведения материалов с памятью формы, является термоупругим, обладает скрытой теплотой, оно может инициироваться как изменением температуры, так и изменением напряжений. От температуры сильно зависят модули упругости, предел текучести, внутреннее трение и другие механические и физические свойства, а деформационные эффекты, вызванные температурой, во много раз больше, чем деформация за счет теплового расширения. Поэтому решение задачи о нахождении напряжений и деформаций в общем случае необходимо проводить совместно с решением задачи теплопроводности. В итоге получается довольно сложная система уравнений: определяющие соотношения, уравнения равновесия, условия совместности деформаций и уравнения теплопроводности с соответствующими граничными и начальными условиями.
Рассмотрим общую постановку краевой задачи для тела из материала с памятью формы.
Уравнения равновесия с граничными условиями:
У-сг + .Р = 0 77-СГ = /0 на 5 и-и0 на
где а - тензор напряжений, F - вектор объемных сил, п — единичная внешняя нормаль к поверхности тела Я = 5 и , /о и щ - векторы усилия и
перемещения, заданные соответственно на частях и поверхности 5.
Деформации и напряжения связываются законом Гука, который записываем в виде: