Полосы скольжения в окрестности жестких волокон, включений и трещин

• Автор: Кeндрат, Николай Михайлович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Львов
• Количество страниц: 180 c. : ил

Проблема прочности элементов конструкций и сооружений и необходимость ее практического решения вызывала и вызывает большой интерес многих исследователей к изучению самого процесса деформирования и разрушения твердых теп. Одна из важнейших задач такого рода - исследование условий зарождения и развития локального разрушения вблизи дефектов технологического или эксплуатационного происхождения. Определение полей напряжений и деформаций с учетом эффектов разрыхления, нелинейного и пластического деформирования позволяет более точно прогнозировать и рационально использовать несущую способность элементов конструкций.
К настоящему времени в литературе преобладающее большинство работ этого направления посвящено исследованию кинетики зон пластичности, предраз рушения, зон накопления повреждений возпе остроконечных пустотелых дефектов типа трещин. Не менее важной, особенно в связи с оценкой прочностных свойств новых композиционных материалов, для которых жесткость матрицы значительно меньше жесткости армирующих элементов, является уточненная картина развития локального разрушения возле остроконечных дефектов, заполненных другим материалом, в частности жестких включений. Определение геометрии и размеров областей предразрупгения возле включений позволяет более полно описать структуру напряженно-деформированного состояния, предшествующего непосредственно разрушению. Количество работ по этому вопросу ограничено даже в случаях, когда не учитываются временные эффекты.
Цепью работы является аналитическое исследование развития полос скольжения, моделирующих локализованное в узких областях (линиях, поверхностях) нелинейное, пластическое деформирование материала, расслоение или нарушение адгезии в композициях с жесткими

волокнами, включениями; выяснение условий локального разрушения композиций с линейными волокнами путем разрыва собственно волокна или развития в окрестности его вершин трещин скольжения.
Задачи о развитии полос скольжения на основе их модельного представления поверхностями разрывов смещений приведены к краевым задачам теории аналитических функций. Получены их замкнутые решения способами, основанными на применении метода Винера-Хопфа, а также аппарата задачи линейного сопряжения. Механические выводы и следствия, исходящие из конкретных решений и числовых данных рассматриваемых в работе задач, получены из позиций механики разрушения.
Научная новизна работы заключается в решении нового класса смешанных задач теории упругости, описывающих в модельной постановке развитие локализованных зон предразрушения в окрестности изолированных и взаимодействующих жестких волокон или остроугольных включений. Установлены общие черты и различия в кинетике полос скольжения в окрестности жестких включений и трещин. С учетом эффектов нелинейности, пластичности и расслоения проведено исследование локального разрушения композиций, содержащих высокомодульные дискретные волокна, и сформулированы рекомендации по увеличению критической длины волокон и предельной нагрузки, вызывающей их отслоение.
Достоверность исследований подтверждает: апробированность исходных положений работы в постановках задач теории трещин; математическая точность и строгость в решении и удовлетворении граничных условий рассматриваемых задач; совпадение результатов при использовании двух различных математических подходов: задача сопряжения и интегральное преобразование Меппина совместно с методом

Винера-Хопфа; сравнение конечных аналитических и числовых данных в частных случаях с известными в литературе.

На защиту выносится:

- решение новых двумерных смешанных задач теории упругости, описывающих развитие полос скольжения в композициях с жесткими линейными или остроугольными включениями;
- оценка влияния полос скольжения на поля напряжений и деформаций в окрестности жестких остроугольных включений;
- критериальные соотношения, определяющие характер локального разрушения и предельные нагрузки для композитов с низким объемным содержанием высокомодупьных дискретных волокон, рекомендации по увеличению критической длины волокон и предельной нагрузки, вызывающей их отслоение.
Диссертационная работа состоит из пяти глав; содержит /23 страниц машинописного текста, иллюстраций, I таблицу и библиографический список, включающий 185 наименований литературных источников.
Первая глава носит вспомогательный характер. В ней изложен обзор литературы, предшествующей данной работе, приведены некоторые соотношения математической теории упругости, механики разрушения, элементы техники интегрального преобразования Меплина и сущность метода Винера-Хопфа, необходимые при изложении последующих глав.
Во_вго£ой_гпаве решены задачи о начальном развитии полос скольжения в окрестности вершины остроконечного жесткого включения (или трещины, свободной от напряжений). Временными эффектами при деформировании матрицы пренебрегаем, полагая, что время зарождения и распространения зон скольжения мало по сравнению с продолжительностью жизни композиции. Прочность контактного слоя матрица- включение по крайней мере не меньше аналогичной величины

Ф*(р) Ьг№ Уг~(р) . (2-44)

® = ЬРЩзихгрЯ-2рж2/з:ж>2ррз- (2,45)
-2д?ооз2рії ~(1+хг)С(к2.р£ ),
*Ш ьУп, . (2.46)
(2.47)
б,=б.
Решение краевой задачи (2.44) таково:
(ЬР(р) - ІїЕІПгЙ- бїР(т2ї(Р) 5Ж + В*Н) ] /?$Чр) Мвшр^р) &г1Н)'
ЧГЪ)-- £тРЗ~(р)6г22(р) 6р2+Н)2'[р) Є-22ІР)
Гг(Р)~ /? МбьН) '

і (2.49)
'&//'(М1*к*с. и1 оІЇ
(2.48)
щкІЧШ)ФгЧШ,р^-,

- индекс функции и22(р) по контуру / , определяемый,
как и в случае задачи I, и принимающий одно из двух значений: нуль, один.