Численный анализ устойчивости тонкостенных оболочек произвольного поперечного сечения, содержащих текущую или неподвижную жидкость

• Автор: Лекомцев, Сергей Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 118 с. : ил.

Содержание
Содержание
Введение
1. Определяющие соотношения
1.1. Механическая постановка задачи
1.2. Основные соотношения для жидкой среды
1.2. Основные соотношения для упругой конструкции
1.2.1. Уравнения теории оболочек
1.2.2. Уравнения трёхмерной теории упругости
1.3. Постановка связанной задачи
2. Численная реализация
2.1. Метод Бубнова-Галёркина для волнового уравнения жидкой среды
2.2. Оболочка как совокупность плоских конечных элементов
2.3. Оболочка в рамках трёхмерной теории упругости
2.4. Численная постановка связанной задачи
3. Численные результаты
3.1. Собственные колебания оболочек без жидкости
3.1.1. Круговые цилиндрические оболочки
3.1.2. Эллиптические цилиндрические оболочки
3.2. Собственные колебания оболочек с неподвижной жидкостью
3.2.1. Круговые цилиндрические оболочки
3.2.2. Эллиптические цилиндрические оболочки
3.3. Устойчивость оболочек, содержащих текущую жидкость

3.3.1. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек
3.3.2. Устойчивость эллиптических цилиндрических оболочек
Заключение
Литература

Введение
Важность и актуальность исследования динамического поведения деформируемых тел, взаимодействующих с текущей или неподвижной жидкой средой, обусловлена наличием существенного количества технических приложений, в которых находят применение системы «упругая конструкция-жидкость». Широкое распространение получили тонкостенные оболочки, погруженные в жидкую (газообразную) среду или содержащие её внутри себя. Резервуары и котлы произвольного поперечного сечения, на стенки которых действует внутреннее/внешнее давление, используются в качестве водохранилищ или хранилищ топлива. Круговые цилиндрические оболочки, взаимодействующие с потоком жидкости или газа, находят своё применение в нефтедобывающей и авиационной отраслях промышленности. Например, длинные трубы соединяют морское дно со стационарной или полупогружной буровой платформой по добыче нефти или газа, а при проектировании топливных систем летательных аппаратов компромисс между лёгким весом и прочностью достигается за счёт использования очень гибких тонкостенных трубопроводов. Колебания различных элементов конструкций, вызванные течением жидкости или газа, наблюдаются также в таких областях, как гражданское строительство (мосты, дымовые трубы) и энергетика (трубы теплообменников, компоненты атомных реакторов). Возникшие на начальном этапе становления этих отраслей проблемы были обусловлены тем, что при проектировании изделий не принималось во внимание наличие неподвижной жидкости или нежелательные эффекты, порождаемые текущим потоком. В большинстве случаев это приводило к выходу из эксплуатации всего объекта на длительный срок, потому что замена повреждённого элемента требовала достаточно много времени и средств, а порой оказывалась совсем не рентабельной. В настоящее время высокопроизводительные компьютерные системы позволяют преодолеть вычислительные трудности, вызванные большими размерами разрешающих
Деформации сдвига:

Є =£ = —
уг ту
Эм 1_ Эу |_ Э и Эм Эу _|_ Эу дм> Эдул
дУ Эх Эх ду Эх ду Эх
ди ди ди Эу _1 ду |_ Эту дм>'
дг Эх Эх дг і Эх дг Эх д2 У
Эу — + Эту ь Эм ди Эу + — Эу — + Э>у Эм^
(1.27)
дг ду ду дг Эу дг ду дг Здесь через и, V, IV обозначены перемещения в координатах (х, у, г) соответственно.
В случае, когда производные от компонент перемещений малы, их произведениями можно пренебречь. Тогда соотношения (1.25)—(1.27) становятся линейными

:К+и,.У
(1.28)
Связь между напряжениями и деформациями может быть выражена с помощью обобщённого закона Гука для линейно-упругого изотропного материала
1~2у- (1.29)
а-,=-
Ає* +2Сєі/, і^к = х,у,г,
где 8у — символ Кронекера.