Сингулярные поля скоростей при плоском пластическом течении материала, подчиняющегося модели двойного сдвига : Модели Спенсера

• Автор: Лямина, Елена Алексеевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Чебоксары
• Количество страниц: 127 с. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ

Список ОБОЗНАЧЕНИЙ

Введение

1. ГЛАВА. Общий анализ уравнений вблизи поверхности МАКСИМАЛЬНОГО ТРЕНИЯ

1.1. Основные уравнения и закон трения

1.2. Сингулярное поведение поля скоростей

1.3. Коэффициент интенсивности скорости деформации

2. ГЛАВА. Анализ некоторых аналитических решений

2.1. Течение в сходящемся канате

2.2. Сжатие между шероховатыми параллельными плитами

2.3. Течение между коаксиальными расширяющимися цилиндрами

3. ГЛАВА. Сравнение с моделью Хилла
3.1. Течение в сходящемся канале
3.2. Сжатие между шероховатыми параллельными плитами
3.3. Течение между коаксиальными расширяющимися цилиндрами
4. ГЛАВА. Сжатие между плитами, вращающимися вокруг общей

4.1. Решение без стока в точке вращения
4.2. Решение со стоком в точке вращения
Выводы
Заключение и персективы
Список литературы
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ
а, (3 координаты произвольной криволинейной системы координат;
На, Нр, Н коэффициенты Ламэ;
К радиус кривизны линии /9=0;
г, 9 полярная система координат;
р,ф,в сферическая система координат;
от компоненты тензора напряжений;
о среднее напряжение;
компоненты тензора скоростей деформации;
соц компоненты тензора вращения;
м, V компоненты скорости;
Ц! угол между максимальным (в алгебраическом смысле) главным
напряжением и базисным вектором координатной линии а; у/к значение угла у/ на поверхности максимального трения;
ц/} значение угла у/ на поверхности максимального трения при прилипании;
к коэффициент сцепления;
ср угол внутреннего трения;
да/ эквивалентная скорость деформации;
Ке коэффициент интенсивности эквивалентной скорости деформации для
модели двойного сдвига;
А, коэффициент интенсивности эквивалентной скорости деформации для
классической модели пластичности;
КЕ безразмерный коэффициент интенсивности деформации;
Г время;
угловая скорость вращения плит; углы раствора плит;
расстояние между параллельными плитами; скорость сближения плит; длина плит,
начальные радиусы цилиндров; текущие радиусы цилиндров; показатели степени; удельные силы трения;
предельный угол раствора плит, который соответствует условию проскальзывания.
где с и А постоянные интегрирования. Величина с определяется из условия трения (1.14)

С = СОЯ^ + | (р+~ЪП(р.
(2.22)
Подставляя полученное решение в (2.19), получим окончательные выражения для компонент тензора напряжений
<хк = к^(р + А со%2р---------— ехр( —
1 эш ср) cos~ ср
а =кс%(р-А соз2р + —-— |ехр|
ЯІП (р) ^соя ср

соя 2 и/

-соя2(//
(2.23)
. . _ | ЯШ (р
а = А яш 2цг ехр -----------------~
СОЯ“ (р

соя2(//
Чтобы найти поле скоростей перемещений необходимо определить производную скрIск, входящую в уравнение течения (1.8). Из (2.2І)2 , с учетом того, что сІИ/ск = -II, получим

ду/ и(зт2у/ + 2у/зтср)
ду 2И(со52у/+зт(р) дг 2Ь(соз2іі/+ зт(р) Тогда полная производная а1ц/[ск имеет вид <іу/ и($т2ц/ +2у/%т<р) + сиу
(2.24)
(2.25)
<й 2й(соя2^/
Проекции скорости, удовлетворяющие условию несжимаехмости (1.7), могут быть приняты в виде
их _ Х
и ~ к
+ Ф(у)
= _1 и /г
(2.26)
где Ф(у) - произвольная функция у. Подставляя (2.26) в (2.25), с учетом (2.21), можно

наити, что
(2.27)