Примитивные параболические подстановочные представления конечных простых классических групп

• Автор: Кораблева, Вера Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Челябинск
• Количество страниц: 195 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Предварительные сведения и результаты

1.1 Используемые обозначения

1.2 Подстановочные представления

1.3 Основные свойства групп Шевалле

1.3.1 Алгебры Ли. Картановское разложение. Корни простых алгебр Ли

1.3.2 Базис Шевалле. Определение групп Шевалле

1.3.3 Группа Вейля и параболические подгруппы

1.4 Двойные смежные классы

1.5 Основные свойства классических групп

2 Ранги примитивных параболических подстановочных представлений групп
АКч), В!(я), С,(ч) и Б^)
2.1 Ранг группы Д(д)
2.2 Примитивные параболические представления группы Д(д)
2.3 Ранги групп £ч(д), С/(д) и ГДд)
2.3.1 Доказательство теорем 2.3 и 2.
2.3.2 Доказательство теоремы 2.

Оглавление
3 Параболические представления классических групп
3.1 Специальные линейные группы
3.2 Унитарные группы
3.3 Спмплектические группы
3.4 Ортогональные группы
3.4.1 Ортогональные группы Q(V)
3.4.2 Ортогональные группы П+(К), Г2~(К) . .
4 Простые конечные классические группы
4.1 Проективные конечные группы
4.2 Классические группы и диаграммы Дынкина
4.2.1 PSLi+1(q), Pü2i+i{q), PSp2i(q), РП+фу) .
4.2.2 Определение скрещенных (скрученных) групп Шевалле
4.2.3 PSUi(q), РГД;(q)
Библиография

Введение
Общая характеристика работы
Постановка задачи и актуальность темы диссертации.
Диссертационная работа относится к классическому направлению теории конечных групп — исследованию подгругіпового строения групп лиева типа. Она посвящена задаче описания свойств примитивных параболических подстановочных представлений конечных простых классических групп. В ней определяются параметры подстановочных представлений на смежных классах по параболическим максимальным подгруппам всех конечных простых классических групп.
В настоящее время теория групп является одной из самых развитых областей алгебры, имеющей многочисленные применения как в самой математике, так и за ее пределами. Понятие группы, с одной стороны, формально просто, а с другой — очень универсально. Оно отражает всеобщую закономерность природы — симметрию. Многие разделы математики и естествознания используют язык теории групп в качестве рабочего. а некоторые проблемы, благодаря переходу на этот язык, получили исчерпывающее решение.
Старейшей и по-прежнему интенсивно развивающейся ветвью теории групп является теория конечных групп. Изучение конечных групп в зависимости от их арифметических свойств является важным направлением в теории конечных групп, имеющим богатую историю. Классификация конечных простых групп (ККПГ) во многом сводит это изучение к случаю

Глава 1. Предварительные сведения и результаты

т,ивна тогда и только тогда, когда каждый стабилизатор Ga точки а является максимальной подгруппой в G.
Две группы подстановок G < Sym(АД и К < Sym(A2) называются подстановочно изоморфными (подобным,и), если существует биекция Л : Ai -—> Ло и групповой изоморфизм ф : G —> К, что A(aA) = А(а)^^ для всех а Е Л], х Е G.
Лемма 1.4. [31, т.еорема 5.3.3/ Пусть рн и рк два точных подстановочных представления группы G на множествах Гя а Г я соответственно. Группы подстановок рн{С) ^ Зут(Тн) и рк{С) ^ Sym{Tк) подстановочно изоморфны тогда и только тогда, когда существует автоморфизм группы
G, отобраэюающий Н па К.
Если II — подгруппа группы G, то стабилизатором точки II £ Гя при действии группы G на Гя является подгруппа
H. Рассмотрим теперь действие группы Н на множестве Гя-Орбитой точки На € Гя при этом действии II является множество всех правых смежных классов группы G по Н, которые лежат в двойном смежном классе Hali. Стабилизатором точки На Е Гя при действии группы Н на Г я является пересечение двух подгрупп : Н и стабилизатора точки На в группе С, т. е. НГа~1 На. Такие подгруппы НСт~1Па называются двойными стабилизаторами подстановочного представления группы G на множестве Гя правых смежных классов группы G по

Объектом исследования автора в диссертационной работе являются параболические максимальные подгруппы классических групп над конечными полями. В качестве подгруппы Н будем рассматривать параболическую подгруппу Pj группы лиева типа (см. ес определение в следующем параграфе). Подгруппы такого вида всегда не сопряжены в группе (лемма 1.16), поэтому соответствующие представления будут неэквивалентными. К тому же мы будем рассматривать только